Odhad genetických parametrů

Odhad genetických parametrů

Cíle: mechanismus genetické kontroly znaku odhad plemenných hodnot optimalizace plemenářských programů

primární genetické parametry – biometrická analýza • genetický rozptyl • prostřeďový rozptyl • kovariance var(g) var(e) cov(a,e) sekundární genetické parametry – konstrukce z primárních • dědivost • opakovatelnost • korelace koeficienty h2, w rG, rE, rP

Genetická podobnost = aditivní genetická vazba (A) mezi jedinci X, Y = podíl genů, které mají jedinci X, Y společné rodiče – potomci: a = 0,5 polosourozenci : a = 0,25

Podobnost příbuzných jedinců • proč příbuzní vypadají (produkují) podobně? • jak vysokou podobnost očekáváme?

proč jsou podobní měříme stejnou vlastnost u 2 příbuzných jedinců: • Px = Ax + Ex • Py = Ay + Ey korelace mezi příbuznými je výsledkem působení podobného genotypu nebo podobného prostředí

jak vysoká je podobnost? měříme stejnou vlastnost u 2 příbuzných jedinců: • Px = Ax + Ex • Py = Ay + Ey rPHx, PHy korelace plemenných hodnot pro stejný znak u 2 jedinců = genetická vazba * genetická variance rXYVA

Odhad podle skupin příbuzných jedinců typ podobnosti býk potomci variance mezi uvnitř skupin

podobnost mezi uvnitř nízká dědivost vysoká dědivost střední dědivost

pro vlastní odhad: potřebujeme mít představu o mezi a uvnitř skupinové proměnlivosti var(celková) = var(mezi) + var(uvnitř) = cov(uvnitř) z toho plyne: vysoká proměnlivost mezi rodinami (rodiny jsou odlišné) odpovídá vysoké kovarianci uvnitř rodin (příslušníci rodiny jsou si podobní)

odhad na základě skupin polosourozenců variance mezi polosourozenci = variance mezi otci = cov(uvnitř) polosourozenců sdílejí ¼ genů = ¼ VA variance uvnitř polosourozenců = zbytek celkové variance VP - ¼ VA = ¾ VA + VD + VE h2 = VA / VP = 4* variance mezi otci / VP

Design více otců = vyšší přesnost odhadu proměnlivosti mezi rodinami více potomků = vyšší přesnost odhadu proměnlivosti uvnitř rodin

Poznámka: skutečný rozptyl mezi průměry rodin se MŮŽE LIŠIT od odhadovaného rozptylu MS; záleží na počtu pozorování 0 více pozorování = přesnější odhad

odhad na základě skupin sourozenců podobný princip, ale komplikovanější odhad než v předchozím případě praví sourozenci sdílejí navíc společný • vliv mateřského prostředí VM; • vliv genetické dominance VD

variance mezi skupinami = otcovská variance • kovariance mezi pravými sourozenci + M + D • ½ VA + VEC + ¼ VD variance uvnitř skupin sourozenců • zbytek variance • Vp – (½ VA + VEC + ¼ VD) = (½ VA + VE + ¾ VD) efekty je těžké oddělit = nadhodnocení heritability

Metody odhadu • ANOVA – balancovaná data; • ANOVA – nebalancovaná data; - Hendersonova metoda • věrohodnostní metody - maximální věrohodnost - restringovaná maximální věrohodnost (REML)

ANOVA ve vybalancovaných datech: model: yij = μ + ai + eij Tabulka analýzy variance:

ANOVA v nevybalancovaných datech: • vážený počet pozorování pro n0σa2 • maticový zápis pro výpočet SS a EMS; • standardní součást některých statistických balíků; • Hendersonova III. metoda;

Věrohodnostní metody (likelihood) • každé pozorování má pravděpodobnostní hustotu charakterizovanou: • distribuční funkcí; • očekávanou hodnotou (průměrem); • rozptylem;

normální rozdělení: pravděpodobnost pozorování y daná hodnotou parametrů μ, σ2 odhad = otočení vztahu: hledáme takové hodnoty parametrů μ, σ2, které po dosazení do rovnice (funkce) s maximální věrohodností vyústí ve sledované hodnoty y

spojité funkce: hodnoty y jsou ve vazbě vektor očekávaných hodnot E(y) = Xb a var(y) = V tvar věrohodnostní funkce: součet čtverců SS očekávání hledáme věrohodnostní parametry b, V pro dané údaje X, y

Restringovaná maximální věrohodnost: • korekce dat o pevné efekty; • nalezení maximální věrohodnosti; • iterativní procedura; • je nutné vložit „startovní“ hodnoty hledaných parametrů;

Příklad REML algoritmu: 1. řešíme rovnice smíšeného modelu MME s využitím apriorních hodnot složek rozptylu: 2. vyjádříme složky rozptylu z MME: 3. použijeme nové λ = σe2 / σa2 a iterujeme bod 1, 2

výhody REML • je přesnější; • počítá s plnými rovnicemi smíšeného modelu, může zohlednit i informace z A; • jako BLUP je možné zohlednit selekci; • je možné aplikovat na složitější modelové rovnice, tj. maternální efekty, multitrait apod. • flexibilita; přesnost (SE), nevychýlenost

Odhad genetických parametrů