1 / 27

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений». 1 курс. ГАОУ НПО «ОКТУ» г. Обнинск Червакова Ирина Валериевна. Цель урока. Цели и задачи урока:

tallys
Télécharger la présentation

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений» 1 курс ГАОУ НПО «ОКТУ» г. Обнинск Червакова Ирина Валериевна

  2. Цель урока Цели и задачи урока: • 1. Сформировать  у учащихся умение решать однородные тригонометрические уравнения, отработать навыки решения других видов тригонометрических уравнений, урок закрепления пройденного материала; • 2. Развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся у учащихся знания в измененной ситуации, развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения; • 3. Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

  3. Задание № 1. • Вычислить: аrcsin arccоs0 аrccоs1 аrccоs аrcsin0 аrcsin аrccоs аrccоs(-1) аrcsin аrccоs аrcsin1

  4. Задание № 2. • Упростить: 1) sin(π – х), 2)cоs(2π +х), 3)tq(3π/2– х), 4)sin(π/2+ х), 5) sin(2π – х), 6)tq(π + х), 7)cоs(3π/2– х), 8) sin (п + х)

  5. Задание № 3. Выбери правильный ответ √3 2 √3 2 А3. arcsin 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3 А3. arccos 1) π/6 2) π/3 3) π/2 4) -π/3

  6. Задание № 4. Выбери правильный ответ А4. arccos 1 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А4. arcsin 1 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

  7. Задание № 5. Выбери правильный ответ А5. arcsin 0 1) 0 2) π/3 3) -π/2 4) -π А5. arccos 0 1) 0 2) -π/2 3) π/2 4) -π

  8. Задание № 6. Выбери формулу для решения уравнения А6. cos t=a А6. sin t=a 1) t = ± arccos a+ πn, nє Z. 2) t = (-1)n arcsin a+ πn, nє Z. 3) t = ± arccos a+ 2πn, nє Z. 4) t = (-1)n arcsin a+ 2πn, nєZ.

  9. Задание № 7 Найдите область допустимых значений выражения А7. arccos х А7. arcsin х 1) -1 <х <1 2) 0 <х <π 3) - π/2 <х <π/2 4) 0 <х <1

  10. Формулы корней простых тригонометрических уравнений 1.cost =а , где |а| ≤ 1 2.sint = а, где | а |≤ 1 3. tgt = а, аЄR t = arctg а + πk‚ kЄZ или или Частные случаи Частные случаи 4. ctgt = а, аЄR 1)cost=0 t = π/2+πk‚ kЄZ 1)sint=0 t = 0+πk‚ kЄZ t = arcctg а+ πk‚ kЄZ 2)cost=1 t = 0+2πk‚ kЄZ 2)sint=1 t = π/2+2πk‚ kЄZ 3)cost = -1 t = π+2πk‚ kЄZ 3)sint = - 1 t = - π/2+2πk‚ kЄZ

  11. Примеры: 1) cost= - ½; 2) sint = 0; t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ t= ±2π/3+2πk, kЄZ Частный случай: t= 0+πk, kЄZ 3) tgt = 1; 4) ctgt = - t = arctg1+πk, kЄZ t = π/4+πk, kЄZ. t = arcctg( )+πk, kЄZ t = 5π/6+πk, kЄZ.

  12. Задание № 8. Ответить на вопросы: 1) sin x= 0 2) sin x = 3) sin x= - 4) sin x = 5 5) sin x = 6) sin x= 7) 2sin x= 1 8) sin x = -1,4 9) sin x = -1 10) sin x =-

  13. Способы решения тригонометрических уравнений Уравнения ,приводимые к квадратным уравнениям Однородные уравнения Разложение на множители Замена переменной Метод вспомогательного угла Понижение степеней

  14. Решение простейших уравнений • tg2x = -1 • 2x = arctg (-1) + πk, kЄZ • 2x = -π/4 + πk, kЄZ • x = -π/8 + πk/2, kЄZ • Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ. 2) cos(x+π/3) = ½ x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ 3) sin(π – x/3) = 0 упростим по формулам приведения sin(x/3) = 0 частный случай x/3 = πk, kЄZ x = 3πk, kЄZ. Ответ: 3πk, kЄZ.

  15. Другие тригонометрические уравнения 1.Сводимые к квадратным a∙sin²x + b∙sinx + c=0 Пусть sinx = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0 Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения. 2.Однородные 1)Первой степени: a∙sinx + b∙cosx = 0 Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx. Получим: простое уравнение a∙tgx + b = 0 или tgx = m 2)Второй степени: a∙sin²x + b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0 Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение: a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

  16. уравнения, приводимые к квадратным уравнениям 2cos²x+sinx+1=0 2*(1-sin²x)+sinx+1=0 2-2sin²x+sinx+1=0 -2sin²x+sinx+3=0 Пусть a=sinx -2a²+a+3=0 a1=-1, a2=1,5 Sinx=-1 sinx=1,5 X=-П/2+2Пn,нет корней

  17. Однородные уравнения 3sin²x+sinx cos x=2cos²x Делим на sin²x обе части уравнения 3+cosx/ sinx=2cos²x/sin²x Известно,что ctg x= cos x/sin x Получим 3+ctgx=2ctg²x Пусть a=ctg x 3+a=2a² 2a²-a-3=0 a1=1,5 a2=-1 Получимctg x=1,5 ctg x=-1 X=arcctg1,5+Пn x=3П/4+Пm

  18. Разложение на множители 4sin²x-sin2x=0 4sin²x-2sinx cosx=0 2sinx(2sinx-cosx)=0 Sinx=0 или 2sinx-cosx=0 x1=Пn 2sinx-cosx=0 sinx sinx 2-ctgx=0 ctgx=2 X2=arcctg2+Пk

  19. Замена переменной 2(1+tgx) - 3 =5 1+tgx Пусть y=1+tgx 2y - 3 =5 Y 2y²-3=5y y≠0 2y²-5y-3=0 y1=3 , y2=-0,5 1+tgx=3 1+tgx=-0,5 tgx=2 tgx=-1,5 X 1=arctg2+Пn x 2=-arctg1,5+Пk

  20. Понижение степеней 4 4 Sin x+cos x=1/2 (Sin²x)²+(cos²x)²=1/2 Известно, что sin²(x/2)=1-cosx, cos²(x/2)==1+cosx 22 1-cos2x ²+ 1+cos 2x ² =1 2 2 2 1-2cos2x+cos²2x+1+2cos2x+cos²2x=2 2cos²x=0 cosx=0 X=П/2+Пn

  21. Решаем вместе • Cos 2x = √3/2 • Cos x/3=-1/2 • 5 cos2x + 6 sinx – 6 = 0 • 2cos(x/2-Π/6)= √3

  22. 6 Домашнее задания. • cos (4x – 2) = ½; • cos2x – 2cos x = 0; • cos2x – sin2x = 1; • 3sin2x – 5sin x – 2 = 0; • 2sin x – 3cos x = 0; • (tgx- √3)(2sin x/2 + 1) = 0; • 3sin²x+sinx  cos x=2cos²x.

  23. Разгадайте ребус 3 ИЯ ,, ,

  24. Спасибо за урок !

More Related