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等腰三角形

等腰三角形. 活动 1 实践观察 认识等腰三角形. 请同学们 用半透明的纸片做一个等腰三角形 ABC ，每个人做的等腰三角形的大小和形状可以不一样 ， 在你做的等腰三角形中， 标出字母， 注明它的腰、底边、顶角、底角。. A. 顶角. 腰. 腰. 底角. 底角. C. B. 概念. 两条边相等的三角形叫做 等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做 腰 ，另一边叫做 底， 两腰的夹角叫做 顶角 ，腰和底边的夹角叫做 底角. 底边. 做一做.

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等腰三角形

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形

  2. 活动1 实践观察 认识等腰三角形 请同学们用半透明的纸片做一个等腰三角形ABC，每个人做的等腰三角形的大小和形状可以不一样，在你做的等腰三角形中，标出字母，注明它的腰、底边、顶角、底角。

  3. A 顶角 腰 腰 底角 底角 C B 概念 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 底边

  4. 做一做 如图，点D在AC上，AB=AC，AD=BD。你能找出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角 A D B C

  5. 解：图中有两个等腰三角形，是△ ABD和△ABC 　　　等腰三角形ABD的腰是BD、AD，底边是AB 　 顶角是∠ADB； 　　　等腰三角形ABC的腰是AB、AC，底边是BC， 　 顶角是∠BAC。

  6. 活动２　探究等腰三角形的性质 　　　如图，沿着AD所在的直线把△ABC对折，你发现了什么？请你尽可能多的写出结论。

  7. 　结论 • １. 等腰三角形是轴对称图形 • ２. ∠ B =∠ C • ３. BD = CD, 即AD 为底边上的中线 • ４. ∠ADB =∠ADC =90° ，即AD为底边上的高 • ５.∠BAD =∠CAD , 即AD为顶角平分线

  8. 观察猜想 • 由这些重合的线段和角，你发现等腰三角形有什么性质？说一说你的猜想。 • 猜想一：等腰三角形的两个底角相等。 • 猜想二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　线和底边上的高互相重合.

  9. 活动３用所学知识验证等腰三角形的性 • 性质１：等腰三角形的两个底角相等问题： 这个性质的条件和结论是什么？ • 用数学符号如何表达性质的条件和结论？ • 已知：在△ABC中，AB=AC • 求证：∠B=∠C 想想： 1.如何证明两个角相等？ • 2.如何构造两个全等的三角形?

  10. 证明：作顶角的平分线AD. 在△BAD和△CAD中, AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, ∴△BAD≌△CAD ∴∠B=∠C. 思考：1.由三角形全等还可以得到什么结论？ 2.此题辅助线还可以怎么做？

  11. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线和底边上的高互相重合. 问题：１．这个命题的题设和结论分别是什么？ ２．如何证明？

  12. ° 活动4 等腰三角形性质定理的运用 例1：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点， ∠B = 40°，求∠BAD的度数？ 解：在△ABC中， ∵AB = AC，∠B=40°，∴∠B=∠C=40° 又∵∠BAC+∠B+∠C=180°, ∴∠A=100° 在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点， ∴AD是底边上的中线 根据等腰三角形“三线合一”知： AD是∠BAC的平分线 ，即∠BAD =∠CAD = 50

  13. 活动5 试一试 1.如图，五角星中有 个等腰三角形. 2.如图，根据等腰三角形的性质填空： (1) ∵AB=AC, ∴∠____=∠____ ; (2) ∵AB=AC, AD⊥BC, ∴∠_____=∠______ , _____ =_____;

  14. (3) ∵ AB=AC, AD是中线， ∴ _____⊥_____ , ∠_____=∠_______; (4) ∵ AB=AC, AD是角平分线， ∴ _____⊥_____ , _____=_____.

  15. ３.如图，在△ABC中， AB=AC,点D在AC上， 且BD=BC=AD， 　求：△ABC各角的度数． A D C C B

  16. 小结 这节课你学到了什么?

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