1 / 44

Analisis Bagi Data Berkategori

BAB 5. Analisis Bagi Data Berkategori. OBJEKTIF. Membezakan ujikaji multinomial dan binomial Mengira nilai jangkaan bagi jadual kontigensi Mengira statistik khi-kuasadua dan darjah kebebasannya yang sesuai.

tamyra
Télécharger la présentation

Analisis Bagi Data Berkategori

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 5 Analisis Bagi Data Berkategori

  2. OBJEKTIF Membezakan ujikaji multinomial dan binomial Mengira nilai jangkaan bagi jadual kontigensi Mengira statistik khi-kuasadua dan darjah kebebasannya yang sesuai. 4.Mengenalpasti jenis ujian yang digunakan untuk menguji hipotesis iaitu ujian kebagusan penyesuaian, ujian ketaksandaran dan ujian homogen

  3. Ujikaji multinomial • Cara takrifan eksperimen multinomial sama cara kita menakrifkan eksperimen Binomial, kecuali eksperimen multinomial mempunyai lebih daripada dua kategori

  4. Ujikaji Multinomial •  Bilangan percubaan adalah tetap •  Percubaan adalah tidak bersandar • Semua kesudahan bagi setiap percubaan • mestilah diklasifikasikan ke dalam hanya satu • daripada pelbagai kategori. •  Kebarangkalian untuk kategori yang berbeza • adalah tetap. • Contoh: Lontar sebiji dadu sebanyak 100 kali (6 kategori 100 cubaan )

  5. Ujian Kebagusan Penyesuaian • Ujian ini hanya menguji satu pembolehubah populasi sahaja (univariate). • Tujuan ujian ini ialah untuk menguji sama ada taburan yang dicerap mengikut taburan tertentu (taburan jangkaan) atau sesuai dengan suatu set data.

  6. Andaian • Data dipilih secara rawak. • Data tertabur normal • Data sampel mengandungi jumlah kekerapan untuk setiap kategori • Nilai frekuensi yang dijangka (E) mestilah sekurang-kurangnya 5 (E  5)

  7. Ujian Kebagusan Penyesuaian Statistik Ujian O Mewakili frekuensi tercerap E Mewakili frekuensi jangkaan, E = np k Mewakili bilangan kategori n Mewakili jumlah bilangan cubaan Di dalam ujian kebagusan penyesuaian Dk = (k-1) • k = bilangan kategori Kawasan penolakan hanyalah di hujung kanan taburan khi-kuasadua

  8. Prosedur Menjalankan Ujian Kebagusan Penyesuaian 1.Tentukan hipotesis H0 : Populasi mengikut taburan tertentu. (Atau H0 : p1=p2=…=pk ) H1 : Populasi tidak mengikut taburan tertentu (Atau H1 : sekurang-kurangnya terdapat satu kebarangkalian berbeza ) • 2.Dapatkan frekuensi jangkaan Ej = npj bagi setiap kategori pembolehubah kajian, (pastikan memenuhi E  5 ) • Di mana n = bilangan sampel dan • pj = kebarangkalian kategori menurut H0

  9. 3.Tentukan aras keertian  dan tentukan kawasan kritikal di hujung kanan taburan Nilai kritikal = dengan dk = k – 1 dan k = bilangan kategori pembolehubah kajian. 4.Dapatkan statistik ujian 5. Keputusan dan Kesimpulan

  10. Contoh : • Satu kajian telah dibuat berkaitan kemalangan di kilang W. Data yang diperolehi telah diringkaskan di dalam jadual di bawah. Uji dakwaan bahawa kemungkinan berlaku kemalangan setiap hari bekerja adalah sama

  11. Penyelesaian 1.H0 : p1 = p2 = p3 = p4 = p5 = 1/5 H1 : sekurang-kurangnya satu kebarangkalian adalah tak sama dgn 1/5. 2.  Frekuansi jangkaan untuk setiap hari ialah E = 147 * (1/5) = 29.4 > 5 3. Tentukan  = 0.05 , darjah kebebasan=4 Nilai kritikal = 20.05,4 = 9.488

  12. 4. Statistik ujian2 = [( Oj – Ej )2/Ej] Pengiraan: Hari O E (O-E)2/E Isn 31 29.4 0.0871 Sel 42 29.4 5.4 Rabu 18 29.4 4.4204 Kha 25 29.4 0.6585 Jum 31 29.4 0.0871 2 = 10.6531 5. Keputusan dan Kesimpulan : Tolak Ho kerana 10.6531 > 9.488. Berdasarkan sampel yg diambil, terdapat cukup bukti untuk membuat kesimpulan bahawa kadar kemalangan berlaku setiap hari adalah tidak sama utk  = 0.05

  13. Kaedah Nilai-p • Rujuk jadual taburan 2 untuk mendapatkan nilap-p .Iaitu nilai-p untuk statistikujian 2 = 10.6531 dengan dk = 4 terletak antara 9.488 dan 11.143. • 9.488 < 10.6531 < 11.143 • 0.025 < nilai-p < 0.05 • Oleh kerana nilai-p < 0.05 , tolak H0 • Buat kesimpulan seperti sebelum ini.

  14. Contoh • Tahap pendidikan yang dimiliki oleh wanita daripada sebuah kawasan luar bandar dibahagikan kepada tiga kategori: mempunyai sijil SPM; diploma; ijazah. Seorang pakar demografi menganggar bahawa 28% daripada mereka mempunyai sijil SPM, 61% mempunyai diploma dan 11% mempunyai ijazah. Untuk membuktikan peratusan ini, sampel rawak n=100 wanita telah dipilih dari kawasan tersebut dan tahap pendidikan mereka dicatat. Bilangan wanita bagi setiap tahap pendidikan ditunjukkan di dalam jadual berikut. Guna   = .05. Uji untuk menentukan sama ada data sampel tidak bersetuju dengan peratusan yang dianggar oleh pakar demografi.

  15. Tahap pendidikan Sijil SPM Diploma Ijazah Jumlah 22 64 14 100

  16. Tahap pendidikan Sijil SPM Diploma Ijazah Total Frekuensi dicerap Frekuensi dijangka 22 (100)(.28)=(28) 64 (100)(61)=(61) 14 (100)(.11)=(11) 100 100 Penyelesaian • H0:  Kebarangkalian bagi setiap kategori p1= .28, p2= .61, p3= .11 H1: Sekurang-kurangnya dua daripada p1, p2, p3, berbeza daripada nilai yang dinyatakan di dalam hipotesis nol. Kira frekuensi jangkaan

  17. Statistik ujian Nilai kritikal 20.05,2 = 5.991. Kita akan tolakH0 jika 2 > 5.991 Oleh kerana nilai statistik ujian 2 = 2.26 adalah kurang daripada 5.991, maka kita gagal tolak H0. Tidak terdapat cukup maklumat untuk menunjukkan data sampel tidak bersetuju dengan peratusan yang dianggar oleh pakar demografi.

  18. Latihan Satu kajian telah dijalankan untuk menentukan sama ada kegemaran surirumah untuk berbelanja di pasaraya pada setiap hari adalah berbeza. Untuk tujuan ini 300 pelanggan pasaraya dipilih secara rawak dan ditanya hari kegemaran mereka dalam seminggu untuk berbelanja. Keputusannya adalah seperti berikut Adakah data ini boleh mengesahkan bahwa kegemaran surirumah berbelanja adalah berbeza-beza mengikut hari. ( = 0.05)

  19. Kategori Jumlah 1 2 3 4 5 27 62 241 69 101 500 Latihan Satu sampel rawak bersaiz, n = 500 diperuntukkan kepada k=5 kategori seperti di jadual. Andaikan kita mahu menguji hipotesis nul bahawa kebarangkalian bagi setiap kategori ialah p1 =.1, p2 =.1, p3 =.5, p4 =.1, dan p5 =.2. Adakah data yang ada cukup untuk membuktikan bahawa hipotesis nol adalah salah?

  20. Jadual kontigensi • Jadual Kontingensi atau jadual kekerapan dua – hala ialah jadual yang menunjukkan kekerapan yang menepati ciri kepada dua pembolehubah. Pembolehubah pertama digunakan untuk kategorikan baris dan pembolehubah kedua digunakan untuk kategorikan lajur . • Tujuan analisis jadual kontigensi adalah untuk menentukan sama ada kebersandaran wujud di antara dua pembolehubah kualitatif.

  21. Sepenuh masa Separuh masa Jumlah baris Pelajar Lelaki 393 248 641 Pelajar Perempuan 411 368 779 Jumlah lajur 804 616 1420 Contoh Jadual Kontingensi

  22. Ujian ketaksandaran • Tujuan ujian ini ialah untuk menguji sama ada wujud hubungan (bersandar) di antara dua pembolehubah (bivariate) bagi satu populasi • Contohnya kita hendak menguji sama ada sumber kepuasan kehidupan kaum lelaki bergantung kepada tahun kajian dilakukan • Pembolehubah ini perlu diklasifikasikan kepada beberapa kategori diskret dan saling menyisihkan (mutually exclusive).

  23. Prosedur Menjalankan Ujian Ketaksandaran 1.Tentukan hipotesis H0 : pembolehubah I tidak bersandar kepada pembolehubah II H1 : pembolehubah I bersandar kepada pembolehubah II 2.Dapatkan frekuansi jangkaan Eij bagi setiap kategori pembolehubah kajian, (pastikan memenuhi Eij 5 )

  24. 3.Tentukan aras keertian  dan tentukan kawasan kritikal di hujung kanan taburan Nilai kritikal = dengan dk = (B-1)(L-1) di mana B = bil. baris dlm. jadual kontigensi L = bil. lajur dlm. jadual kontigensi 4.Dapatkan statistik ujian Oij = kekerapan yg dicerap utk baris ke i , lajur ke j Eij = kekerapan yg dijangka utk baris ke i , lajur ke j 5. Keputusan dan Kesimpulan

  25. Pekerjaan 65 25 Keluarga 42 68 Lain – lain 13 17 Jumlah 120 110 Lelaki 1990 Lelaki 2001 Jumlah 90 110 30 230 Contoh : Satu kajian pada tahun 1990 telah dijalankan terhadap 120 lelaki berkahwin dan berumur 30-45 thn mengenai sumber kepuasan hidup mereka. Kajian yg sama dijalankan pula terhadap 110 lelaki berkahwin pada tahun 2001. Maklumat yg diperolehi diringkaskan di dlm jadual kontigensi di bawah. Uji sama ada sumber kepuasan kehidupan lelaki telah berubah atau sebaliknya. (guna  = 0.05) Sumber Kepuasan Hidup

  26. Pekerjaan O11 = 65 E11= 46.96 Keluarga O12 = 42 E12 = 57.39 Lain-lain O13 = 13 E13=15.65 Jumlah  120 Lelaki 1990 Lelaki 2001 O21 = 25 E21= 43.04 O22 = 68 E22 = 52.61 O23 = 17 E23=14.35 110 Jumlah 90 110 30 Jum = 230 Penyelesaian 1.   H0 : Sumber kepuasan hidup lelaki tidak bersandar kepada tahun kajian H1 :Sumber kepuasan hidup lelaki bersandar kepada tahun kajian 2. Frekuensi jangkaan Sumber Kepuasan Hidup

  27. 3. Aras keertian  = 0.05 nilai kritikal20.05,2= 5.991 di mana dk = ( B – 1)(L – 1) = ( 2 – 1) (3 – 1) = 2 4. Statistik ujian2 =  [ ( Oij – Eij )2 / Eij]

  28. Pengiraan: O E (O-E)2/E 65 46.96 6.9302 42 57.39 4.1271 13 15.65 0.4487 25 43.04 7.5614 68 52.61 4.5020 17 14.35 0.4894 Jumlah : 24.0588 5. Kesimpulan : Tolak Ho kerana 24.0588 > 5.991. Oleh itu, berdasarkan sampel yg diambil, terdapat cukup bukti untuk membuat kesimpulan bahawa taburan sumber kepuasan hidup lelaki bersandar kepada tahun kajian yang dibuat pada aras keertian 0.05. Dengan kata lain sumber kepuasan hidup lelaki telah berubah daripada tahun 1990 ke tahun 2001.

  29. Latihan Seramai 164 orang siswazah telah ditemubual. Maklumat dikumpul berdasarkan kelas ijazah yang diperolehi dan kategori pekerjaannya. Jadual kontigensi diberikan seperti di bawah : Uji sama ada wujud hubungan di antara kategori pekerjaan dengan kelas ijazahyang diperolehi pada aras keertian 5% .

  30. Tindakan yang perlu diambil jika E < 5 1) Gabung baris atau lajur yang bersesuaian 2) Buang baris atau lajur yang bersesuaian 3) Tambah saiz sampel

  31. Contoh Berikut adalah data 487 pemilik harta bagi Negeri Z dan status perkahwinan mereka. Kaji sama ada nilai harta (RM ‘ 000) dan status perkahwinan adalah bersandar bagi pemilik harta di Negeri Z. (Guna  = 0.05)

  32. Penyelesaian : 1) H0 : Nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah tidak bersandar H1 : Nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah bersandar 2) Kekerapan jangkaan, Contohnya untuk sel pemilik harta yang berkahwin dan mempunyai nilai harta 50 - < 200 (dalam ribu ringgit ), E11 = (344 x 317) / 487 = 223.92

  33. Berkahwin Bujang Janda/ Duda Jumlah baris 50 - < 200 O11= 227 E11=223.9 O12= 54 E12=53.0 O13= 63 E13=67.1 344 200 - < 500 O21= 60 E21=63.1 O22 = 15 E22=14.9 O23= 22 E23=18.9 97 500 – < 1,000 O31= 20 E31=20.2 O32= 4 E32=4.8 O33= 7 E33=6.0 31 >1,000 O41= 10 E41=9.8 O42= 2 E42=2.3 O43= 3 E43=2.9 15 Jumlah lajur 317 75 95 Jum = 487

  34. Berkahwin Bujang Janda/ Duda Jumlah baris 50 - < 200 O11= 227 E11=223.9 O12= 54 E12=53.0 O13= 63 E13=67.1 344 200 - <500 O21= 60 E21=63.1 O22 = 15 E22=14.9 O23= 22 E23=18.9 97  500 O31= 30 E31=29.9 O32= 6 E32=7.1 O33= 10 E33=9.0 46 Jumlah lajur 317 75 95 Jum = 487 Didapati nilai E32, E42 dan E43 adalah kurang drpd 5 Langkah yang diambil ialah : Gabungkan nilai harta 500 - < 1,000 dan > 1,000.

  35. 3) Aras keertian = 0.05 dan darjah kebebasan ialah dk = (B-1)(L-1) = (3-1)(3-1) = 4. Oleh itu berdasarkan jadual 2 , nilai kritikal ialah 9.488. Ini bermakna H0 akan ditolak jika nilai statistik ujian yang dikira adalah lebih besar drpd 9.488. 4) Statistik Ujian : = (227-223.9)2 / 223.9 + (54-53)2 / 53 + (63-67.1)2 / 67.1 + (60-63.1)2 / 63.1 +(15-14.9)2 / 14.9 + (22-18.9)2 / 18.9 + (30-29.9)2 / 29.9 + (6-7.1)2 / 7.1 + (10-9.0)2 / 9.0 = 1.256

  36. 5) Didapati 1.256 < 9.488 . Terima H0 Kesimpulan: Oleh kerana statistik ujian jatuh dalam rantau penerimaan maka terdapat bukti yang cukup daripada sampel yang diambil untuk menerima H0 pada aras keertian 5%. Oleh itu, nilai harta dan status perkahwinan pemilik harta adalah tidak bersandar.

  37. Ujian Kehomogenan • Tujuan : untuk menguji kesecaman atau keserupaan taburan bagi dua atau lebih populasi yang berbeza. • Prosedur Ujian Kehomogenan adalah sama seperti Ujian Ketaksandaran kecuali bagi H0 dan H1 . • H0 : nisbah(perkadaran) elemen bagi ciri yg dikaji untuk dua atau lebih populasi yang berbeza adalah sama • ( H0 : p1 = p2 = …=pk )  k adalah bilangan populasi H1 : nisbah(perkadaran) elemen bagi ciri yg dikaji untuk dua atau lebih populasi yang berbeza adalah tidak sama (H1 : sekurang-kurangnya 1 kadar populasi tidak sama)

  38. Ciri-ciri Ujian Kehomogenan yg berbeza drpd Ujian Ketaksandaran : 1) Jumlah salah satu faktor iaitu sama ada lajur atau baris di dalam jadual kontigensi telah ditetapkan terlebih dahulu. 2) Terdiri daripada dua atau lebih populasi yang berbeza.

  39. Contoh : Perak Johor Jumlah baris Ijazah 70 34 104 Diploma 80 40 120 SPM 100 76 176 Jumlah lajur 250 150 Jum = 400 Satu kajian telah dijalankan untuk mengetahui taburan pencapaian akademik penduduk di Perak dan di Johor. Oleh itu, seramai 250 penduduk Perak dan 150 penduduk Johor telah diambil sebagai sampel. Hasil kajian telah diringkaskan di dalam jadual kontigensi di bawah. Uji pada  = 0.1 sama ada taburan pencapaian akademik bagi kedua-dua negeri adalah sama atau tidak.

  40. Penyelesaian : • H0:Perkadaran bagi pencapaian akademik penduduk untuk setiap tahap pendidikan adalah sama bagi Perak dan Johor. H1:Perkadaran bagi pencapaian akademik penduduk untuk setiap tahap pendidikan adalah tidak sama bagi Perak dan Johor. 2) Kekerapan jangkaan :

  41. Perak Johor Jumlah baris Ijazah O11= 70 E11=65 O12= 34 E12=39 104 Diploma O21= 80 E21=75 O22= 40 E22=45 120 SPM O31= 100 E31=110 O32= 76 E32=66 176 Jumlah lajur 250 150 Jum = 400 Didapati semua nilai E > 5

  42. 3) Aras keertian = 0.1 dan darjah kebebasan ialah dk = (B-1)(L-1) = (3-1)(2-1) = 2. Oleh itu berdasarkan jadual 2 , nilai kritikal ialah 4.605. Ini bermakna H0 akan ditolak jika nilai statistik ujian yang dikira adalah lebih besar drpd 4.605. 4) Statistik Ujian : = (70-65)2 / 65 + (34-39)2 / 39 + (80-75)2 / 75 + (40-45)2 / 45 + (100-110)2 / 110 + (76-66)2 / 66 2 = 4.339

  43. 5) Didapati 4.339 < 4.605 . Maka, Terima H0 Kesimpulan: Oleh kerana statistik ujian jatuh dalam rantau penerimaan maka terdapat bukti yang cukup daripada sampel yang diambil untuk menerima H0 pada aras keertian 10%. Ini bererti taburan pencapaian akademik penduduk di Perak dan di Johor adalah sama.

  44. Latihan Satu kajian dijalankan untuk membandingkan kadar kesilapan yang dilakukan oleh syarikat kecil, sederhana dan besar dalam akaun mereka. Didapati 50 drpd 950 akaun syarikat kecil, 55 drpd 945 syarikat sederhana dan 65 drpd 940 akaun syarikat besar yang diaudit mengandungi kesilapan. Adakah kadar kesilapan di antara ketiga-tiga jenis syarikat ini berbeza pada aras keertian 0.1 ?

More Related