1 / 95

SELAMAT BELAJAR

SELAMAT BELAJAR. SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES. MATEMATIKA KELAS VIII. SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN. BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR. FAKTORISASI SUKU ALJABAR. Oleh : Muhamad sidiq A410080079. BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR. A. BENTUK ALJABAR

tan
Télécharger la présentation

SELAMAT BELAJAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SELAMAT BELAJAR SEMOGA BERHASIL DAN SUKSES

  2. MATEMATIKAKELAS VIII SEMESTER SATU/GANJIL MATERI DAN LATIHAN BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR

  3. FAKTORISASI SUKU ALJABAR Oleh : Muhamad sidiq A410080079

  4. BAB I FAKTORISASI SUKU ALJABAR A. BENTUK ALJABAR Perhatikan bentuk aljabar berikut : 3x + 5y – 2x + 4y Penyederhanaan bentuk aljabar tersebut sebagai berikut : 3x+5y–2x+4y= 3x-2x+5y+4y = (3-2)x +(5+4)y = x + 9y Jadi bentuk sederhana dari 3x+5y-2x+4y adalah x + 9y

  5. Bentuk aljabar yang hanya memiliki dua suku disebut suku dua(binom), terdiri dari tiga suku disebut suku tiga(trinom) Contohnya : 1. Binom : x + 3 , 3x – y 2. Trinom : 2x2 + x + 5 , 3y2 + y – 6 3. Polinom : 5x4 + 3x3 – 2x2 + x – 3

  6. B. OPERASI PADA BENTUK ALJABAR 1.OPERASI TAMBAH Pada operasi tambah atau penjumlahah digunakan sifat-sifat : * Sifat komutatif : a+b =b+a * Sifat asosiatif : a+(b+c)=(a+b)+c * Sifat distributif :ab+ac=a(b+c)=(b+c)a Operasi tambah atau penjumlahan bentuk aljabar dapat dilaksanakan jika dan hanya jika suku-sukunya sejenis.

  7. 2. OPERASI KURANGDiantara sifat-sifat yang dalam operasi kurang atau pengurangan adalah sebagai berikut :# a – b = a + (-b)# ac – bc = (a–b)c (sifat distributif terhadap pengurangan)Contoh : 1. Tentukan jumlah dari 3x2-xy+2x dengan 3xy-x2-5x Jawab : (3x2-xy+2x) + (3xy-x2-5x) = 3x2-xy+2x + 3xy-x2-5x = 3x2 -x2 -xy + 3xy+2x-5x = (3-1)x2 +(-1+3)xy+(2-5)x = 2x2 +2xy-3x

  8. 2. Kurangkan 8y2+4y+5 oleh -4y2+2y+3 Jawab : Ingatlah jika a dan b dua buah bilangan bulat maka a – b = a + ( - b ) , jadi (8y2+4y+5) - (-4y2+2y+3) =8y2+4y+5+ 4y2-2y-3 = 8y2 +4y2 +4y-2y+5-3 =(8+4)y2 + (4-2)y+ 2 =12y2 +2y + 2

  9. 3.OPERASI KALIDiantara sifat-sifat yang digunakan dalam operasi kali atau perkalian adalah sebagai berikut :a.Operasi perkalian dua suku satu atau lebih. # (+a) x (+b) = + ab # (+a) x (-b) = - ab # a x b = b x a # abc = (ab)c = a(bc) b. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga. # a(b+c) = ab + ac dan (b+c)a = ba + ca # a(b-c) = ab-ac dan (b-c)a = ba - ca

  10. Contoh : Sederhanakan : a. 3(a+b) b. 4(2p-3q) c. 2(2x-5)-3(3x+2) Jawab : a. 3(a+b) = 3a + 3b b. 4(2p-3q) = 8p – 12q c. 2(2x-5)-3(3x+2) = 4x – 10 -9x – 6 = -5x – 16

  11. C. Operasi perkalian suku dua dengan suku dua dan tiga (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd Contoh : Sederhanakan (x+3)(x+2) Jawab : Dengan cara distributif : (x+3)(x+2)= x(x+3) + 2(x+3) = x2 + 2x + 3x + 6 = x2 + 5x + 6

  12. d. Perkalian suku dalam bentuk (a+b)(a+b) dan (a – b)(a – b ) Perhatikan : (a+b)2 = (a+b)(a+b) = a(a+b) + b(a+b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2 (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a(a-b) + b(a-b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

  13. UJI KOMPETENSI 1 1. Selesaikan ! a. 3x+5x = …. b. 7x2 – 6y – 3x +2y = …. c. (3x2 -7x + 1) - (x2 - 3x + 4) = …. d. 2x2 + 5x +x2 - 3x + 4 = ….

  14. Pembahasan 1.a. 3x+5x = (3+5)x = 8x b. 7x2 – 6y – 3x +2y = 7x2 –6y +2y – 3x = 7x2 –4y – 3x c. (3x2 -7x+1)-(x2 -3x+ 4) = (3-1)x2 +(-7+3)x+(1-4) = 2x2 –4x – 3 d. 2x2 + 5x + x2 - 3x + 4 = 2x2 +x2 + 5x - 3x + 4 = 3x2 + 2x + 4

  15. 2. Selesaikan ! e. 3(2x-1) = …. f. 5x(3x+2) = …. g. (2x+3)(x-1) = …. h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = ….

  16. Pembahasan 2. e. 3(2x-1) = 6x – 3 f. 5x(3x+2) = 15x2 +10x g. (2x+3)(x-1) = 2x(x-1) + 3(x-1) = 2x2 – 2x + 3x – 3 = 2x2 + x – 3 h. (-4x) (x2 – 6x + 3 ) = -4x3 + 24x2 – 12x

  17. 3. Tentukan jumlah masing-masing bentuk aljabar berikut : a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6 c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p)

  18. Pembahasan 3.a. 4x2 – 3x + 4 dengan 7x2 + 3x -5 = (4x2 – 3x + 4) + (7x2 + 3x -5) = 11x2 – 1 b. 6p2 – 3pq – 7 dengan 3p2 + pq – 6 = (6p2 – 3pq – 7 ) + (3p2 + pq – 6) = 9p2 – 2pq – 13

  19. 3.c. 2x2 – 3y2 + 4 dengan 2y2 + 3x2 – 8 = (2x2 – 3y2 + 4) + (2y2 + 3x2 – 8) = 5x2 – y2 – 4 d. 4c + 8d – 3e dengan 6c + 2d – 2e = (4c + 8d – 3e) + (6c + 2d – 2e) = 10c + 10d – 5e e. (2p – 4r – 3q) + (3r + 4q – 5p) = -3p +q – r

  20. 4. Kurangkanlah ! a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4

  21. Pembahasan 4.a. 2x2 + 3x – 4 dari -3x2 – 2x + 5 = (-3x2 – 2x + 5) – (2x2 + 3x – 4) = -5x2 – 5x + 9 b. 7x – 5x – 3 dari 11x – 4 + 3x = (11x2 – 4 + 3x) – (7x2 – 5x – 3) = 4x2 + 8x + 1 c. 8(y2 + 2) dari 5(y2 + 5) = [5(y2 + 5)] – [8(y2 + 2)] = 5y2 +25 – 8y2 – 16 = -3y2 + 9

  22. 4.d. 8(3 – 5x) dari 7(6x + 2) = [7(6x + 2)] – [8(3 – 5x)] = 42x + 14 – 24 + 40x = 82x – 10 e. 4y2 + 2y – 3 dari -2y2 – 2y – 4 = (-2y2 – 2y – 4) – (4y2 + 2y – 3) = -6y2 – 4y + 1

  23. 5. Selesaikanlah ! a. (7x + 8y)2 = …. b. (2a – 3b)2 = …. c. (7a + ½ )2 = …. d. (3a + b)2 = …. e. (a + 3)2 + (a + 4)2 = …. f. (3y – 2)2 – (y – 6)2 = ….

  24. Pembahasan 5.a. (7x + 8y)2 = (7x + 8y) (7x + 8y) = 49x2 + 56xy + 56xy + 64y2 = 49x2 + 112xy + 64y2 b. (2a – 3b)2 = (2a – 3b)(2a – 3b) = 4a2 – 6ab – 6ab + 9b2 =4a2 – 12ab + 9b2

  25. c. (7a + ½ )2 = (7a + ½ ) (7a + ½ ) = 49a2 + 7/2a + 7/2a + ¼ = 49a2 + 7a + ¼ d. (3a + b)2 = (3a + b)(3a + b) = 9a2 + 3ab + 3ab + b2 = 9a2 + 6ab + b2

  26. e. (a+3)2 + (a+4)2 = (a+3)(a+3) + (a+4)(a+4) = a2 + 6a + 9 + a2 + 8a + 16 = 2a2 + 14a + 25 f. (3y–2)2–(y–6)2 =[(3y–2)(3y–2)] –[(y–6)(y–6)] = [9y2 – 12y + 4] – [y2 – 12y + 36] = 8y2 – 32

  27. 6. Sederhanakan ! a. (x + 3)(x – 3) = …. b. (a – 5)(a + 5) = …. c. (3x + 2y)(3x – 2y) = …. d. (5a + b)(5a – b) = …. e. (4x + 5)(4x – 5) = …. f. (2a – 6)(2a + 6) = …. g. (2a – 3b)(2a + 3b) = ….

  28. Pembahasan 6. a. (x + 3)(x – 3) = x2 – 3x + 3x – 9 = x2 – 9 b. (a – 5)(a + 5) = a2 + 5a – 5a – 25 = a2 – 25 c. (3x + 2y)(3x – 2y) = 9x2 – 6xy + 6xy – 4y2 = 9x2 – 4y2

  29. 6. d. (5a + b)(5a – b) = 25a2 – 5ab + 5ab – b2 = 25a2 – b2 e. (4x + 5)(4x – 5) = 16x2 – 20x + 20x – 25 = 16x2 – 25 f. (2a – 6)(2a + 6) = 4a2 + 12a – 12a – 36 = 4a2 – 36 g. (2a – 3b)(2a + 3b) = 4a2 –6ab + 6ab– 9b2 = 4a2 – 9b2

  30. THANK'S U HAVE A NICE BREAK...

  31. C. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR 1. Faktorisasi dengan hukum distributif # ab + ac = a(b +c) ---- faktornya a dan (b+c) # ab - ac = a(b-c) ----- faktornya a dan (b-c) Contoh : 1. 4x + 2 = 2(2x + 1) 2. 3x + 9y = 3(x + 3y) 3. 5x – 5y = 5(x – y) 4. 8x – 4x2 = 4(2x – x) 5. 20ab – 15ac = 5a(4b – 3c)

  32. 2. Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat # x2 – y2 = (x + y)(x – y) Perhatikan langkah-langkah suku dua berikut : (x + y)(x – y) = x(x – y) + y(x – y) (distributif) = x2 – xy + yx – y2 = x2 – xy + xy – y2 (komutatif) = x2 – y2 Jadi x2 – y2 = (x + y)(x – y)

  33. Contoh : 1. x2 – 1 = x2 – 12 = (x + 1)(x – 1) 2. x2 – 36 = x2 – 62 = (x + 6)(x – 6) 3. 9x2 – 9 = (3x)2 – 32 = (3x + 3)(3x – 3) 4. 4x2 – 9y2 = (2x)2 –(3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y) 5. 36x2 – 4y2 = (6x)2 – (2y)2 = (6x + 2y)(6x – 2y) 6. 2p4–32 = 2(p4–16) = 2 [(p2)2 – 42 )] = 2 (p2 + 4)(p2 – 4) 7. p4 – q4 = (p2 )2 – (q2 )2 = (p2 + q2 )(p2 – q2 )

  34. 3. Faktorisasi bentuk x2 + 2xy + y2 dan x2 –2xy + y2 # x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 # x2 – 2xy + y2 = ( x – y)2 Perhatikan langkah berikut : x2 + 2xy + y2 = x2 + xy + xy + y2 ---- ( 2xy = xy + xy) = x (x + y) + y (x + y) = (x + y) (x + y) = (x + y)2 x2 –2xy + y2 = x2 - xy- xy + y2 ---( -2xy = -xy - xy) = x (x - y) - y (x - y) = (x - y) (x - y) = (x - y)2

  35. Contoh : Tentukan pemfaktoran dari : 1. x2 + 8xy + 16y2 = x2 + 4xy + 4xy + 16y2 = (x2 + 4xy) + (4xy + 16y2) = x (x + 4y) + 4y(x + 4y) = (x + 4y) (x + 4y) = (x + 4y)2 2. x2 - 10x + 25 = x2 - 5x - 5x + 25 = (x2 - 5x) – (5x – 25) = x (x – 5) – 5(x – 5) = (x – 5) (x – 5) = (x – 5)2

  36. 3. x2 + 10x + 25 = x2 + 2 . 5 . x + 52 = (x + 5)2 4. p2 – 18p + 81 = p2 – 2 . p . 9 + (9)2 = (p – 9)2 5. a2 – 4ab + 4b2 = a2 – 2 . a . 2b + ( 2b)2 = ( a – 2b )2

  37. 4. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 Dapat dirumuskan : x2 + bx + c = (x + p) (x + q) Dengan Syarat a = 1 , b = p + q , dan c = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1 , perhatikan langkah-langkah berikut :

  38. Misalkan bentuk kuadrat tersebut dapat difaktorkan ke dalam bentuk : x2 + bx + c = (x + p) (x + q) = x2 (x + q) + p (x + q) = x2 + qx +px + pq = x2 + (q + p)x + pq = x2 + (p + q)x + pq Sehingga x2 + bx + c = x2 + (p + q)x + pq Diperoleh : (p + q) = b dan pq = c

  39. Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. x2 + 7x + 10 2. x2 + 7x + 12 3. x2 – 9x + 14 4. x2 – 9x + 20 5. x2 + 2x – 15 6. x2 – 5x + 4

  40. Pembahasan 1. x2 + 7x + 10 , a = 1 , b = 7 , dan c = 10 p + q = 7 p x q = 10 ---- p = 2 dan q = 5 Jadi x2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5) 2. x2 + 7x + 12 , a = 1 , b = 7 , dan c = 12 p + q = 7 p x q = 12 ---- p = 3 dan q = 4 Jadi x2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4)

  41. 3. x2 – 9x + 14 , a = 1 , b = -9 , dan c = 14 p + q = -9 p x q = 14 ---- p = -7 dan q = -2 Jadi = x2 – 9x + 14 = (x - 7)(x - 2) 4. x2 – 9x + 20 , a = 1 , b = -9 , dan c = 20 p + q = -9 p x q = 20 ---- p = -4 dan q = -5 Jadi = x2 – 9x + 20 = (x - 4)(x - 5)

  42. 5. x2 + 2x – 15 , a = 1 , b = 2 , dan c = -15 p + q = 2 p x q = -15 ---- p = 5 dan q = -3 Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x + 5)(x - 3) 6. x2 – 5x + 4 , a = 1 , b = -5 , dan c = 4 p + q = -5 p x q = 4 ---- p = -1 dan q = -4 Jadi = = x2 + 2x – 15 =(x - 1)(x - 4)

  43. 5. Faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 Dapat dirumuskan : ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a atau ax2 + bx + c Dengan Syarat a1 , b = p + q , dan ac = p x q Untuk dapat menyelesaikan pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c dengan a 1 Perhatikan uraian berikut :

  44. Perhatikan uraian berikut : ax2 + bx + c = (ax + p) (ax + q) : a a2x2 + abx + ac = (ax + p)(ax + q) = ax(ax + q) + p(ax + q) = a2x2 + aqx + apx + pq = a2x2 + (q + p) ax + pq = a2x2 + (p + q) ax + pq Sehingga a2x2 + abx + ac = a2x2 + (p + q) ax + pq (p + q) = b dan p x q = ac

  45. Contoh : Faktorkan bentuk-bentuk aljabar berikut : 1. 3x2 + 10x + 8 2. 4x2 + 14x + 12 3. 2x2 + 13x – 7 4. 12x2 - 17xy – 5y2 5. 3x2 – 7x – 6 6. 6x2 – x – 5 7. 3x2 + 11x + 6

  46. Pembahasan 1. 3x2 + 10x + 8 , a = 3 , b = 10 , dan c = 8 Terlebihdahuludicaribilangan yang jumlahnya 10 danhasilperkaliannya 3 x 8 = 24 , kitaambil 6 x 4 3x2 + 10x + 8 = 3x2 + 6x + 4x + 8 = (3x2 + 6x )+ (4x + 8) = 3x(x + 2) + 4(x + 2) = (3x + 4)(x + 2)

  47. 2. 4x2 + 14x + 12 , a = 4 , b = 14 , dan c = 12 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 14 dan hasil perkaliannya 4 x 12 = 48 , kita ambil 6 x 8 4x2 + 14x + 12 = 4x2 + 6x + 8x + 12 = x(4x + 6) + 2(4x + 6) = (x + 2)(4x + 6)

  48. 3. 2x2 + 13x – 7 , a = 2 , b = 13 , dan c = - 7 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya 13 dan hasil perkaliannya 2 x (-7) = -14 , kita ambil 14 x (-1) 2x2 + 13x - 7 = 2x2 + 14x - x – 7 = 2x(x + 7) - 1(x + 7) = (2x - 1)(x + 7)

  49. 4. 12x2 - 17xy – 5y2 , a = 12 , b = -17 , dan c = - 5 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -17 dan hasil perkaliannya 12 x (-5) = -60 , kita ambil -20 x 3 12x2 - 17xy – 5y2 = 12x2 - 20xy +3xy – 5y2 = 4x(3x - 5y) + y(3x – 5y) = (4x + y)(3x – 5y)

  50. 5. 3x2 - 7x - 6 , a = 3 , b = -7 , dan c = -6 Terlebih dahulu dicari bilangan yang jumlahnya -7 dan hasil perkaliannya 3 x (-6) = -18 , kita ambil -9 x 2 3x2 - 7x - 6 = 3x2 - 9x + 2x - 6 = 3x(x - 3) + 2(x - 3) = (3x + 2)(x - 3)

More Related