1 / 14

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

Lineární funkce – graf, definiční obor a obor hodnot funkce

tan
Télécharger la présentation

VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Lineární funkce – graf, definiční obor a obor hodnot funkce Anotace: Prezentace zavádí pojmy lin. funkce, její definiční obor a obor hodnot funkce. Dále vysvětluje typy funkcí a jejich poznávání. Žák sestrojí graf lin. funkce a určuje rovnici lin. funkce z grafu. Procvičuje si vlastnosti lin. funkcí na cvičeních. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Rozezná funkční vztahy, určí definiční obor funkce a obor hodnot. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Devátý ročník základní školy VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

  2. Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Lineární funkce Každá funkce y = ax + b, kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá lineární funkce.

  3. Lineární funkce Proměnná x je argumentem funkce. Funkci obvykle zapisujeme: y = f(x), např. y = 2x+1 nebo f: y = 2x + 1 Její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Říkáme jí nezávisle proměnná. Definiční obor - množina všech hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, označujeme ho D(f)

  4. Lineární funkce Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Obvykle ji značíme y nebo f(x). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, kterou dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Obor hodnot funkce označujeme H(f).

  5. Lineární funkce Lineární funkci můžeme zadat rovnicí, tabulkou nebo grafem. Grafem lineární funkce je množina bodů ležící na přímce.

  6. Graf – konstanta b y Sestrojte graf lineární funkce y = 3x – 2. y = 3x – 2 5 4 3 2 1 0 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 A[0; –2] -2 Všímejte si souřadnic průsečíku grafu s osou y. Označíme jej bodem A, platí A[0; -2], y-nová souřadnice bodu A je rovna konstantě b v rovnici funkce. -3 -4 -5

  7. Cvičení 1. Urči konstantu b v zadání lineární funkce y = 3x + b, jestliže graf této funkce protíná osu y v bodě o A souřadnicích [0; 4]? b = 4 y = 3x + 4 2. Urči, jaké souřadnice bude mít bod, ve kterém protíná graf lineární funkce y = 4x – 1 osu y. [0; –1] 3. Zapište lineární funkci rovnicí, jestliže víte, že platí: a = 4, b = 1. Jaké souřadnice má bod, ve kterém graf této funkce protíná osu y? y = 4x + 1 bodem [0; 1]

  8. Graf – konstanta b Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; b]. Graf lineární funkce y = ax (b = 0) prochází počátkem soustavy souřadnic [0; 0].

  9. Graf – konstanta a y y = 2x –1 Funkce je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 < y2. 5 4 3 2 1 Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 > y2. 0 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 A[0; –1] -2 -3 -4 -5 y = – 2x – 1 Všimni si konstanty a v rovnicích!

  10. Graf – konstanta a Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. y y = –2 5 4 y = 3 3 2 1 y = 3 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 y = –2 -3 -4

  11. Druhy lineárních funkcí Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Lineární funkce y = ax + b je konstantní, jestliže a = 0.

  12. Cvičení 1. Rozhodněte, která z daných funkcí je lineární. Df = R. a) y = 3x + 1 b) y = x2 – 2 c) y = 1,3 – 2x d) e) f) Řešení: a), c), e), f) a) [0; –5] a) [0; 3] a) [0; 1] 2. Určete průsečíky grafů daných funkcí s osou y: a) y = – x – 5 b) y = 0,3x + 3 c) y = 1 – 0,6x a) konstantní b) rostoucí c) klesající d) konstantní e) klesající 3. Rozhodněte, zda je daná funkce rostoucí, klesající nebo konstantní: a) y = – 5 b) y = 4x + 5 c) y = – 1,2x + 0,5 d) y = – 4 e) y = 1 – 2x

  13. Cvičení 1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci. ANO ANO ANO NE

  14. Cvičení 1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci. ANO ANO ANO NE

More Related