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实验四 MATLAB 求 Laplace 变换及逆变换

实验四 MATLAB 求 Laplace 变换及逆变换. （一） 实验类型：综合性 （二） 实验类别：基础实验 （三） 实验学时数： 2 学时. 基本命令 ：. 1 、拉普拉斯（ laplace ）变换 命令： L= laplace(f,t,s)  % 求函数 f （ t ）的 laplace 变换 L L 是 s 的函数，参数 s 省略，返回结果 L 默认为 ’ s’ 的函数； f 为 t 的函数，当参数 t 省略，默认自由变量为’ t’. 2 、拉普拉斯（ laplace ）逆变换

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实验四 MATLAB 求 Laplace 变换及逆变换

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Presentation Transcript

  1. 实验四 MATLAB求Laplace变换及逆变换 （一） 实验类型：综合性 （二） 实验类别：基础实验 （三） 实验学时数：2学时 .

  2. 基本命令： 1、拉普拉斯（laplace）变换 命令：L= laplace(f,t,s)  %求函数f（t）的laplace变换L L是s的函数，参数s省略，返回结果L默认为 ’s’的函数； f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为’t’. 2、拉普拉斯（laplace）逆变换 命令：L=ilaplace(f,t,s)  %求L的laplace你逆变换f

  3. 例1 求阶跃函数Ut的laplace变换 解：【Matlab源程序】 syms t s Ut=sym('Heaviside(t)'); L=laplace(Ut) %结果为：L = 1/s 当t经位移变化时的laplace变换 syms t s; syms b positive ; Ut=sym('Heaviside(t-b)'); L=laplace(Ut) %结果为：L =exp(-s*b)/s

  4. 例2 求δ函数Dt的laplace变换 解【Matlab源程序】 syms t s Dt=sym('Dirac(t)'); L=laplace(Dt) %结果为：L = 1 当t经位移变化时的laplace变换 syms t s; syms b positive ; Ut=sym('Heaviside(t-b)'); L=laplace(Ut) %结果为：L =exp(-s*b)

  5. 例3 求函数 的laplace变换 解【Matlab源程序】 syms t s;syms a b positive f=[exp(-a*t)*sin(b*t)]; L=laplace(f) %结果为：L =1/b/((s+a)^2/b^2+1)

  6. 例4 求函数f=sinωt的laplace变换 解 【Matlab源程序】 syms t s;syms omega f=sin(omega*t); L=laplace(f) %结果为：L =omega/(s^2+omega^2)

  7. 例5 求下列【Matlab源程序】是哪个函数 的laplace变换？ syms t s; syms beta positive g=sym('Dirac(t)'); h=sym('Heaviside(t)'); f=exp(-beta*t)*g-beta*exp(-beta*t)*h; L=simple(laplace(f)) %结果为：L =s/(s+beta)

  8. 求多个函数的laplace变换的【Matlab源程序】 例6 求函数f=t*sin(a*t);g=t*cos(a*t); 的laplace变换？ 解 【Matlab源程序】 syms t s a f=t*sin(a*t); g=t*cos(a*t); L1=simple(simple(laplace(f))) L2=simple(expand(laplace(g))) %结果为： L1 =2/(s^2+a^2)^2*s*a L2 =1/(s^2+a^2)^2*(s^2-a^2)

  9. 或解：【Matlab源程序】 syms t s a f=t*sin(a*t); g=t*cos(a*t); L1=simple(laplace(f)) L2=simple(laplace(g)) %结果为： L1 =2/(s^2+a^2)^2*s*a L2 =1/(s^2+a^2)^2*(s^2-a^2)

  10. 例7 求函数f=t*exp(a*t)*sin(a*t); g=t*exp(a*t)*cos(a*t); 的laplace变换 解 【Matlab源程序】 syms t s a f=t*exp(a*t)*sin(a*t); g=t*exp(a*t)*cos(a*t); L1=laplace(f) L2=simple(laplace(g)) %结果为： L1 =2/a^3/((s-a)^2/a^2+1)^2*(s-a) L2 =s*(s-2*a)/(s^2-2*s*a+2*a^2)^2

  11. 例8 求函数f=int(x*exp(a*x)*sin(a*x),0,t); 的laplace变换 解【Matlab源程序】 syms t s x a f=int(x*exp(a*x)*sin(a*x),0,t); L=simple(laplace(f)) %结果为： L =2*a*(s-a)/(s^2-2*s*a+2*a^2)^2/s

  12. 例9 求函数f=sin(t)/t的laplace变换及 解【Matlab源程序】 syms t s f=sin(t)/t; L=laplace(f) M=int(sin(t)/t,0,+inf) %结果为：L =atan(1/s) M=1/2*pi

  13. 例10 求函数h=sym('Heaviside(5*t)'); g=sym('Heaviside(5*t-2)'); 的laplace变换 解 【Matlab源程序】 syms t s h=sym('Heaviside(5*t)'); g=sym('Heaviside(5*t-2)'); L1=laplace(h) L2=simple(laplace(g)) %简化 %结果为：L1 =1/s L2 =exp(-2/5*s)/s

  14. 例11 求函数F=1/(s^2+4*s+13)^2; 的laplace逆变换 解 【Matlab源程序】 syms t s F=1/(s^2+4*s+13)^2; f=simple(ilaplace(F)) %简化 %结果为： f = -1/54*exp(-2*t)*(-sin(3*t)+3*t*cos(3*t))

  15. 例12 求函数F=1/(s*(s-1)^2); 的laplace逆变换 解 【Matlab源程序】 syms t s F=1/(s*(s-1)^2); f=ilaplace(F) %结果为：f =1+(t-1)*exp(t)

  16. 例13 求函数F=s/((s+1)^3*(s-1)^2) 的laplace逆变换 解【Matlab源程序】 syms t s F=s/((s+1)^3*(s-1)^2); f=simple(ilaplace(F)) %结果为： f = (1/16-1/8*t^2)*exp(-t)+(-1/16+1/8*t)*exp(t)

  17. 作业： 1、求函数f=cosωt的laplace变换 2、求函数f=sin(t)cos(t)的laplace变换 3、求函数F=1/(s*(s-1)^2) 的laplace逆变换 4、求函数F=1/(s^2+4)的laplace逆变换

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