1 / 14

Persamaan Non Linier

Persamaan Non Linier. Persamaan Non Linier. Umumnya persamaan dalam bentuk non linier melibatkan bentuk sinus, cosinus , eksponensial , logaritma , dan fungsi transenden lain Misal : 9,34 – 21,97x + 16,3x 2 – 3,704x 3 = 0. Persamaan Non Linier.

tangia
Télécharger la présentation

Persamaan Non Linier

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Persamaan Non Linier

  2. Persamaan Non Linier • Umumnyapersamaandalambentuk non linier melibatkanbentuk sinus, cosinus, eksponensial, logaritma, danfungsitransenden lain • Misal: 9,34 – 21,97x + 16,3x2 – 3,704x3 = 0

  3. Persamaan Non Linier • Penyelesaianpersamaan non linier adalahpenentuanakar-akarpersamaan non linier. • Akarsebuahpersamaan f(x) =0 adalahnilai-nilai x yang menyebabkannilai f(x) samadengan nol. • akarpersamaan f(x) adalahtitikpotongantarakurva f(x) dansumbu X.

  4. Persamaan Non Linier

  5. Persamaan Non Linier • Penyelesaianpersamaan linier mx + c = 0 dimana m dan cadalahkonstanta, dapatdihitungdengan : mx + c = 0 x = - • Penyelesaianpersamaankuadrat ax2+ bx + c = 0 dapatdihitungdenganmenggunakanrumus ABC.

  6. PenyelesaianPersamaan Non Linier • Metode Tertutup • Mencari akar pada range [a,b] tertentu • Dalam range[a,b] dipastikan terdapat satu akar • Hasil selalu konvergen  disebut juga metode konvergen • Metode Terbuka • Diperlukan tebakan awal • xn dipakai untuk menghitung xn+1 • Hasil dapat konvergen atau divergen

  7. METODE TERTUTUP

  8. Theorema • Suaturangex=[a,b]ataunilai x diantara a dan b, dikatakanmempunyaiakarbilaf(a) dan f(b)berlawanan tanda ataumemenuhif(a).f(b)<0 Karenaf(a).f(b)<0 makapada range x=[a,b] terdapatakar. Karenaf(a).f(b)>0 makapada range x=[a,b] tidakdapatdikatakanterdapatakar.

  9. Metode Table • MetodeTableataupembagianarea. • Dimana untukx=[a,b], atau x di antara a dan bdibagisebanyak N bagian dan pada masing-masingbagiandihitungnilaif(x)sehinggadiperolehtabel:

  10. Metode Table • Definisikanfungsi f(x) • Tentukan range untuk x yang berupabatasbawah(xbawah) danbatasatas(xatas) • Tentukanjumlahpembagian area (N) • Hitung step pembagian (h) • Untuki=0 s.d. N, hitung • Untuki=0 s.d N, dicarik, dimana: • Bila f(xk) = 0, makaxkadalahpenyelesaian • Bilatidak, cari f(xk) yang mendekati 0, f(xk+1) yang dekatdengan f(xk) • Bila f(xk). f(xk+1) < 0, maka: • bila |f(xk)| < |f(xk+1)|; xkadalahpenyelesaian • bilatidak, xk+1adalahpenyelesaianataudapatdikatakanpenyelesaianberadadiantaraxkdan xk+1

  11. Contoh • Selesaikanpersamaan: x+ex = 0dengan range x = • Untukmendapatkanpenyelesaiandaripersamaandiatas range x = dibagimenjadi 10 bagiansehinggadiperoleh :

  12. Contoh • Dari table diperoleh penyelesaian berada di antara –0,6 dan –0,5 dengan nilai f(x) masing-masing -0,0512 dan 0,1065, sehingga dapat diambil keputusan penyelesaiannya di x=-0,6. • Bila pada range x = dibagi 10 maka diperoleh f(x) terdekat dengan nol pada x = -0,57 dengan F(x) = 0,00447

  13. Kelemahan Metode Table • Metode table ini secara umum sulit mendapatkan penyelesaian dengan error yang kecil, karena itu metode ini tidak digunakan dalam penyelesaian persamaan non linier • Tetapi metode ini digunakan sebagai taksiran awal mengetahui area penyelesaian yang benar sebelum menggunakan metode yang lebih baik dalam menentukan penyelesaian.

  14. Latihan • Selesaikanpersamaan : xe-x+1 = 0dengan range x = [-1,0]

More Related