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19.3 梯形 (1)

19.3 梯形 (1). 图中有你熟悉的图形吗 ?. 梯形的定义：. 上底. 腰. 腰. A. D. 下底. B. C. 梯形的定义： 一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做 梯形 ;. 也可定义为： 一组对边平行且不相等的四边形是 梯形 ;. 只有 一组对边平行的四边形叫做 梯形 。. （ 1 ）平行的两边叫做 底 ;. （ 2 ）不平行的两边叫做 腰 ;. （ 3 ）夹在两底间的垂线段的距离叫做 高 ;. 两种特殊的梯形 :. 两腰相等 的梯形叫做等腰梯形.

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  1. 19.3 梯形(1) www.czsx.com.cn

  2. 图中有你熟悉的图形吗? www.czsx.com.cn

  3. 梯形的定义： 上底 腰 腰 A D 下底 B C 梯形的定义：一组对边平行，另一组对边 不平行的四边形叫做梯形; 也可定义为：一组对边平行且不相等的四边形是梯形; 只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 （1）平行的两边叫做底; （2）不平行的两边叫做腰; （3）夹在两底间的垂线段的距离叫做高; www.czsx.com.cn

  4. 两种特殊的梯形: 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形 www.czsx.com.cn

  5. 等腰梯形的性质： E A D B F C 一、对称性 １、等腰梯形是轴对称图形； 选择题:下列图形中，不是轴对称 图形的是。 A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、等腰梯形 A www.czsx.com.cn

  6. 等腰梯形的性质： A D B C 一、对称性 １、等腰梯形是轴对称图形 二、角的关系 ２、等腰梯形同一底边上的两个角相等. www.czsx.com.cn

  7. 等腰梯形的性质： A D Ｏ B C １、等腰梯形是轴对称图形 一、对称性 二、角的关系 ２、等腰梯形同一底边上的两个内角相等. 三、对角线的数量关系 ３、等腰梯形的两条对角线相等。 www.czsx.com.cn

  8. D A O B C 等腰梯形的性质 等腰梯形的两腰相等 两底平行且不相等; 边 角 等腰梯形在同一底上的两底角相等 对角线 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形是轴对称图形， 不是中心对称图形 对称性 www.czsx.com.cn

  9. 等腰梯形有哪些特殊关系的图形? 相等的角： ∠A=∠D ; ∠B=∠C D A 相等的线段： AB=CD; AC=BD OA=OD; OB=OC O B C 等腰三角形有： △OBC ; △OAD △AOB ≌ △DOC △ABC ≌ △DC B △ABD ≌ △CDA 全等三角形有： www.czsx.com.cn

  10. 基础练习 1.等腰梯形中一个锐角为70度，则另外三个角分别为_____，_____，_____。 70度 110度 110度 www.czsx.com.cn

  11. 2.等腰梯形ABCD中,上底为10cm,下底为 18cm,腰长为5cm,则梯形面积为_____. 42cm2 3 A B A D 10cm 4 5cm 5cm 18cm 7 D C B C E F G E G F 3.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC, AD=3,AB=4,BC=7,则∠B=____. 60° www.czsx.com.cn

  12. E E E D A B C ② 请你判断△EAD是什么三角形？ 并说明理由。 • 例1： 延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于 点E。 试说明：①请你判断△EBC是什么三角形? 等腰三角形 A D B C 小结：延长梯形两腰交于一点，是解决梯形问题常用的添辅助线法；等腰梯形延长两腰交于一点得到两个分别以梯形两底为底的等腰三角形； www.czsx.com.cn

  13. 例 过等腰梯形ABCD的D作AC的平行线 交BC的延长线于F D A （1）请你判断△BDF是什么三角形？ 并说明理由。 B C F （2）若AC⊥DB， △BDF是什么三角形？ （3）S∆BDF和S梯形ABCD有什么关系？ • 有关梯形的面积问题中,常可以平移一条 • 对角线,使两对角线在同一个三角形中,如图中 • 的∆BDF,且S∆BDF=S梯形ABCD www.czsx.com.cn

  14. 例2.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线 AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm 求梯形的面积 D A O B C E www.czsx.com.cn

  15. 请同学们谈谈本节课的收获! １、定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形. 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。 2、等腰梯形的性质： 等腰梯形的同一底上的两个角相等. 等腰梯形的两条对角线相等. 等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴 www.czsx.com.cn

  16. 方法比知识更重要 • 3 解决梯形问题的基本思路和方法： 通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。 • 4 常画的辅助线有以下几种： www.czsx.com.cn

  17. A A D D C C B B E F 命题1：等腰梯形同一底上的两个角相等 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B=∠C，∠A=∠D E 平移一腰是梯形常用的辅助线。 过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。 www.czsx.com.cn

  18. 命题2：等腰梯形的两条对角线相等 A D C B 已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC 求证：AC=BD ∵梯形ABCD中, AD∥BC 证明： AB=DC ∴∠ABC＝∠DCB. 在△ABC和△DCB中 AB＝DC ∠ABC＝∠DCB. BC＝CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC＝BD www.czsx.com.cn

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