Pronos tvari (dominantni procesi)

1. Pronos tvari(dominantni procesi) Konvekcija Procesi miješanja - molekularna difuzija - turbulentna difuzija - disperzija Procesi razgradnje - fizikalni procesi (adsorpcija,..) - kemijske reakcije - biološki procesi Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

2. Vremenska i prostorna promjena polja brzina(Turbulentna difuzija v.s. disperzija) Brzina (cm/s) Trajektorija Srednja brzina strujanja Vrijeme t (s) Heterogenost polja brzina kao uzrok miješanju (disperzija) (u ovom slučaju u laminarnom toku) Promjena brzine zbog turbulencije (turbulentna difuzija)

3. Čindbenici pronosa Reynoldsov zapis Konvekcija Molekularna difuzija Vrijeme Turbulentna difuzija Prostor Disperzija Ukupan pronos

4. Dimenzionalnost problema • 3D • Podzemne vode, atmosfera, • 2D • Podzemne vode, Estuari (riječna ušća) • 1D • Rijeke, Estuari • 0D • Jezera (uprosječena), Regionalno bilanciranje ( u grubo)

5. Pronos tvari- nošenih tokom podzemne vode- nošenih morskim strujama- nošenih zračnim strujama........?? tvar = zagađivalo ???? onečišćivač? Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

6. Pronos tvari nošenih tokom podzemnih voda Virovitica Vodonosnik je za večinu tvari prirodan filter Male brzine – dugo vrijeme napredovanja Razvoj industrije i stabilnih spojeva Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

7. Primjer napredovanja oblaka tvari • izražena vertikalna komponenta pronosa Promjena smjera toka i ispiranje iz nesaturirane zone Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

8. Ciljevi modeliranja pronosa tvari • Analiza • iscrtavanje izolinija jednakih koncentracija sa ciljem sagledavanja stanja (interpretacija • izmjerenih vrijednosti) • otkrivanje uzroka zagađenju • bilanciranje brzine raspadanja štetnih tvari • planiranje mreže opažačkih bušotina • Prognoza • - prognoza budućeg stanja tj. procjena napredovanja oblaka zagađivala po prostoru i vremenu • - planiranje i proračun uspješnosti pojedine hidrauličke varijante sanacije (mogućnost jeftinog i brzog sagledavanja uspješnosti predviđene sanacije) • - izrada zaštitnih zona Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

9. Podjela modela Obzirom na poroznu sredinu   - stijene sa međuzrnskom poroznosti i stijene sa pukotinskom poroznošću. Obzirom na stupanj zasićenosti porozne sredine   - pronos u saturiranoj i pronos u nesaturiranoj sredini Obzirom na topivost - tvari koje se otapaju i tvari koje se ne otapaju u vodi Obzirom na hidrodinamičku aktivnost - hidrodinamički aktivne i neaktivne koncentracije Obzirom na razgradivost - idealni traser i tvari koje podliježu reakcijama Obzirom na gustoću - “teške” (DNAPL) i “lake” (LNAPL) frakcije organskih zagađivala Dimenzionalnost strujanja - jedno, dvo i trodimenzionalni modeli Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

10. Mehanizmi pronosa Konvekcija, difuzija i disperzija Konvekcija - na osnovu Darcy-eve brzine Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

11. Difuzija I Fickov zakon • pri čemu je: • qm protok tvari uzrokovan molekularnom difuzijom [M/L2T] • Dm koeficijent molekularne difuzije promatrane tvari u otapalu [L2/T] • Hamiltonov operator [1/L] c koncentracija promatrane tvari [M/L3] Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

12. Efektivni koeficijent difuzije Mi ćemo u nastavku pisati Dm a podrazumijevat ćemo Dme Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

13. Drugi Fickov zakon Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

14. Disperzija pri čemu je: vektor brzine u porama Dm koeficijent molekularne difuzije Hamiltonov operator Nabla Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

15. Pojedine veličine se mogu prikazati preko njihovim prosječnih vrijednosti i odstupanja od srednje vrijednosti (Reynoldsovo osrednjavanje) uvrštavanjem ovakvog zapisa u jednadžbu pronosa dobiva se jednadžba: pri čemu je: ne efektivna poroznost Po analigiji sa difuzijom se može pisati pri čemu je D tenzor disperzije Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

16. Uzroci neravnomjernosti polja brzina Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

17. Kretanje čestica kroz poroznu sredinu Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

18. Jednadžba pronosa vektor normale na plohu S (vanjska normala) jedinična produkcija zagađivala (nastajanje zagađivala u volumen se smatra pozitivnim) Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

19. Na osnovu Gaussovog teorema se površinski integral može pretvoriti u volumski: Ako se usvoji da se disperzija može opisati po analogiji sa Fickovim zakonom, pronos tvari se može pisati u obliku: Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

20. Kontrolni volumen za 2D (ravninski) model ( Usvaja se da je raspored koncentracija konstantan po vertikali) Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

21. pri čemu je: qkoličina vode koja se infiltrira u vertikalnom smjeru cinkoncentracija zagađivala u vodi koja se infiltrira Može se usvojiti da je debljina vodonosnog sloja konstantna i da iznosi m pa jednadžba poprima oblik: Plošni integrali se mogu pretvoriti u volumne integrale korištenjem Gaussovog teorema. Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

22. Bear-ova jednadžba Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

23. Tenzor disperzije U slučaju da se vektor brzine podudara sa jednom od koordinatnih osi, tenzor disperzije ima diagonalni oblik: Koeficijent longitudinalne disperzije DL = αLu Koeficijent transverzalne disperzijeDT = αTu pri čemu je: αL koeficijent longitudinalne disperzivnosti αT koeficijent transverzalne disperzivnosti Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

24. Ovisnost koeficijenta disperzivnosti o veličini prostora u kojem se odvija pronos Koeficijent transverzalne disperzivnosti (αT / αL = 0,1) Koeficijent molekularne difuzije Dm = 10-9 m2/s(pri temperaturi 10o C) Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

25. Pecletov broj Odnos između pronosa uzrokovanog konvekcijom i pronosa uzrokovanog disperzijom: pri čemu je L tipična duljina u kojoj se odvija pronos Veliki Pecletov broj znači da je dominantna konvekcija a za Pecletove brojeve manje od 1 je dominantna disperzija Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

26. Retardacija Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

27. Retardacija Gjetvaj - Hidraulika 2012/13 Koeficijent retardacije R brzina napredovanja = u/R

28. Retardacija Koeficijent retardacije R je mjera kašnjenja neke tvari u odnosu na konvektivni tok vode brzina napredovanja tvari je = u/R Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

29. Reakcije se mogu uvrstiti u Bear-ovu jednadžbu uz usvajanje pretpostavke da je nestajanje tvari iz otopine proporcionalno sa koncentracijom Uobičajeno se disperzija u dvodimenzionalnom strujanju u kojem se x-os podudara sa smjerom konstantne brzine opisuje jednadžbom: pri čemu je: DL = αLu DT = αT u Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

30. Utjecaj konvekcije, disperzije, retardacije i razgradnje Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

31. Početni i rubni uvjeti Početni uvijeti su definirani distribucijom koncentracije c0(x,y,t0) upočetnom trenutku t0. Dirichletov rubni uvijet opisuje raspored koncentracije na rubu modeliranog područja. Neumanov rubni uvjet opisuje gradijent koncentracije okomito na rub modeliranog područja, što zapravo znači da opisuje protok kroz granicu. Cauchy-ev rubni uvjet definira ukupni protok kroz granicu tj. sumu konvektivnog idisperzivnog protoka. Ukupni protok (flux) je linearna kombinacija koncentracije na rubu ( c ) i derivacije koncentracije na rubu ∂c/∂n i može se izraziti kao: Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

32. Metode rješavanja jednadžbe pronosa Koriste se: ‑ - analitičke jednadžbe ‑ - rješenja bez disperzije ‑ - metoda konačnih diferencija ‑ - metoda konačnih elemenata ‑ - metoda karakteristika ‑ - metoda slučajnog pomaka (RANDOM WALK) Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

33. Analitičke jednadžbe Jednodimenzionalni pronos u slučaju trenutnog upuštanja pri čemu je DL = αLu za u > 0 Početni uvjet (definiran Dirac-ovom funkcijom) Da rubni uvjeti nebi utjecali na rješenje mora biti zadovoljen uvijet: Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

34. Maksimum je u x = ut/R a širina se kreće brzinom u/R u pozitivnom x-smjeru. Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

35. Jednodimenzionalni pronos u slučaju kontinuiranog upuštanja Pod idealnim uvjetima jednadžba širenja poprima oblik: pri čemu je: erf funkcija greške erfc komplementarna funkcija greške ξ mjesto upuštanja zagađivala (x = ?) Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

36. Raspored koncentracije za kontinuirano upuštanje Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

37. Dvodimenzionalni pronos u slučaju trenutnog upuštanja Početni uvjeti i odgovarajući rubni uvjeti se mogu definirati kao: Rješenje jednadžbe pronosa pod spomenutim uvjetima ima oblik Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

38. Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

39. Model i realnost STRUJNICA IZRAČUNATA KONCENTRACIJA IZVOR ZAGAĐIVALA STVARNA KONCENTRACIJA

40. Dvodimenzionalni pronos u slučaju kontinuiranog upuštanja pri čemu je: Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

41. Dvodimenzionalni pronos za kontinuirano upuštanje Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

42. Rješenja koja ne uzimaju u obzir disperziju Pristup se zasniva na iscrtavanju strujnica koje se mogu dobiti na više načina Strujnice za zdenac u paralelnom toku Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

43. Zdenac u struji podzemne vode TOČKA STAGNACIJE RAZDJELNA STRUJNICA Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

44. Primjer izokrone od 50 dana - za izradu zaštitnih zona Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

45. Oblak zagađivala na putu prema zdencu Primjer modeliranja bez disperzije i primjer načina sanacije zagađenja Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

46. Numeričke metode Metoda konačnih diferencija Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

47. Metoda karakteristika Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

48. Metoda konačnih elemenata Metoda konačnih elemenata je superiorna nad metodom konačnih diferencija iz više razloga: - - elementima se može znatno bolje opisati geometrija modeliranog prostora - - postavljanjem stranica konačnog elemenata paralelno sa tokom u znatnom mjeri se smanjuje numerička disperzija - - pristup opisivanja polja tenzorima se znatno bolje uklapa u metodu konačnih elemenata nego u metodu konačnih diferencija - - rubni uvjeti se lakše opisuju Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

49. Metoda čestica Stvarnaputanja čestice Numerički opis Pomak čestica kod modeliranja pronosa Gjetvaj - Hidraulika 2012/13

50. Svaka čestica se pomiče u vremenskom intervalu Δt za udaljenost x na novu lokaciju. pri tome je: Z variabla sa normalnom distribucijom, srednjom vrijednošću 0 i standardnom devijacijom 1 Vidljivo da je za raspored frekvencije f(x,t) dobiven pri N →∞ lako dakazati da odgovara funkciji distribucije koncentracije. Gjetvaj - Hidraulika 2012/13