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LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE. IL SENO DI UN ANGOLO. DISEGNAMO UN ANGOLO. DISEGNAMO UN ANGOLO. c. . b. E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b. c. . b. E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b. c. . b. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC. c. . b.

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LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

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Presentation Transcript

  1. LE FUNZIONI TRIGONOMETRICHE

  2. IL SENO DI UN ANGOLO

  3. DISEGNAMO UN ANGOLO

  4. DISEGNAMO UN ANGOLO c  b

  5. E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b c  b

  6. E TRACCIAMO UNA PERPENDICOLARE AL LATO b c  b

  7. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC c  b

  8. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC B  A C

  9. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO ABC B  A C

  10. ORA TRACCIAMO UN’ALTRA PERPENDICOLARE CHE PASSA PER IL PUNTO C’ B  A C

  11. ORA TRACCIAMO UN’ALTRA PERPENDICOLARE CHE PASSA PER IL PUNTO C’ B’ B  A C C’

  12. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO AB’C’ B’ B  A C C’

  13. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO AB’C’ B’ B  A C C’

  14. SI VIENE A FORMARE IL TRIANGOLO AB’C’ B’ B  A C C’

  15. POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE: B’ B  A C C’

  16. POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE: B’ c’ B a’ c a  A C C’

  17. POICHÉ QUESTI DUE TRIANGOLI SONO SIMILI POSSIAMO SCRIVERE LA RELAZIONE: B’ c’ B a’ c a  A C C’ a a’ = c c’

  18. SE ORA MANDIAMO UN’ALTRA PERPENDICOLARE DAL PUNTO C” B’ c’ B a’ c a  A C C’ a a’ = c c’

  19. SE ORA MANDIAMO UN’ALTRA PERPENDICOLARE DAL PUNTO C” B” B’ c’ B a’ c a  A C C’ C” a a’ = c c’

  20. INDIVIDUIAMO UN TERZO TRIANGOLO AB”C” B” B’ c’ B a’ c a  A C C’ C” a a’ = c c’

  21. INDIVIDUIAMO UN TERZO TRIANGOLO AB”C” B” B’ c’ B a’ c a  A C C’ C” a a = c c’

  22. ANCHE QUESTO TRIANGOLO È SIMILE AI PRECEDENTI B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ = c c’

  23. PER CUI POTREMO SCRIVERE ANCORA: B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ = c c’

  24. PER CUI POTREMO SCRIVERE ANCORA: B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ a” = = c c’ c”

  25. DUNQUE: QUESTI RAPPORTI SONO UGUALI AD UNA COSTANTE CHE DIPENDE SOLO DALL’ANGOLO  B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ a” = COST = = c c’ c”

  26. DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELL’ANGOLO  B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ a” = COST = = c c’ c”

  27. DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELL’ANGOLO  B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ a” = COST = = c c’ c”

  28. DECIDIAMO ALLORA DI DARE UN NOME A QUESTA COSTANTE. LA CHIAMIAMO: SENO DELL’ANGOLO  B” c” B’ c’ B a” a’ c a  A C C’ C” a a’ a” = sen  = = c c’ c”

  29. c a POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO , CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALL’ANGOLO (a) E L’IPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD 

  30. c a POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO , CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALL’ANGOLO (a) E L’IPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD  E COSTRUIRE COSÌ UNA TABELLA DEI SENI DI OGNI ANGOLO

  31. c a POSSIAMO CALCOLARE IL SENO DI OGNI ANGOLO , CALCOLANDO IL RAPPORTO TRA IL CATETO OPPOSTO ALL’ANGOLO (a) E L’IPOTENUSA (c) DI UN TRIANGOLO RETTANGOLO CHE HA UN ANGOLO UGUALE AD  E COSTRUIRE COSÌ UNA TABELLA DEI SENI DI OGNI ANGOLO VEDIAMO ORA IL SENO DI ALCUNI ANGOLI PARTICOLARI

  33. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 c a 

  34. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 c 

  35. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD  è UGUALE A ZERO c 

  36. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD  è UGUALE A ZERO a c 

  37. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD  è UGUALE A ZERO PER CUI: sen = a 0 0 = = c c a c 

  38. PARTIAMO DALL’ANGOLO = 0 IN QUESTO CASO ANCHE IL CATETO OPPOSTO AD  è UGUALE A ZERO PER CUI: sen = 0 c 

  39. ALL’AUMENTARE DELL’ANGOLO , AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELL’ANGOLO c sen = 0 

  40. ALL’AUMENTARE DELL’ANGOLO , AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELL’ANGOLO c a  sen = 0

  41. ALL’AUMENTARE DELL’ANGOLO , AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELL’ANGOLO c a  sen = 0

  42. ALL’AUMENTARE DELL’ANGOLO , AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELL’ANGOLO c a  sen = 0

  43. ALL’AUMENTARE DELL’ANGOLO , AUMENTA ANCHE IL RAPPORTO a/c E QUINDI ANCHE IL SENO DELL’ANGOLO c a  sen = 0

  44. QUANDO L’ANGOLO  È DI 90 GRADI aÈ UGUALE A c c a  sen = 0

  45. QUANDO L’ANGOLO  È DI 90 GRADI aÈ UGUALE A c c a  sen = 0

  46. QUANDO L’ANGOLO  È DI 90 GRADI aÈ UGUALE A c E QUINDI: a c 1 = = c c sen = c a  sen = 0

  47. QUANDO L’ANGOLO  È DI 90 GRADI aÈ UGUALE A c E QUINDI: c a  sen = 0 sen = 1

  48. POSSIAMO RAPPRESENTARE IL SENO DI UN ANGOLO COSTRUENDO UN GRAFICO DI sen IN FUNZIONE DELL’ANGOLO a

  49. Disegnamo un cerchio di raggio r=1

  50. Disegnamo un cerchio di raggio r=1 r=1

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