第二章数列

第二章数列 2.1 数列的概念与简单表示法制作者： qwx

陛下，赏小 人一些麦粒就可以。你想得到什么样的赏赐？依次类推…… 请在第三个格子放4颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第一个格子放1颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 8 7 6 5 4 64个格子 3 OK 8 2 7 6 5 4 1 3 2 1

? 8 你认为国王有能力满足上述要求吗 7 6 64个格子 5 4 3 8 ？ 7 2 6 5 4 3 1 2 1 格子且共有每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的 2倍 64 麦粒总数 ? 18446744073709551615

传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 事例：

请观察 • 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· • 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： • 高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： • -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： • 无穷多个1排列成的一列数：

1，4，9，16，··· 1，3，6，10，··· 共同特点： ? 共同特点 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序

定义：按一定顺序排列着的一列数称为 数列 1 (数列具有有序性) ，… ，35 改为数列问1： 1 ，2 ， 3 ，… ，35 3 1 , 2 ，请问：是不是同一数列？不是问2: 数列 -1，1，-1，1…… 改为：请问：是不是同一数列？ 1，-1，1，-1……，不是

数列中的每一个数叫做这个数列的项。 2 有穷数列递增数列各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，······，第n项， ······ 无穷数列递减数列数列的分类 3 有穷数列递增数列 (1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列无穷数列常数列项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系：无穷数列摆动数列递减数列，递增数列，练习：P33观察摆动数列，常数列。

第1项 第2项第3项第n项数列的一般形式可以写成： 4 ？简记为其中是数列的第n项。？的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，如果数列 5 ？那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。？？或

例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：思考：？根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。注意：①一些数列的通项公式不是唯一的 ②不是每一个数列都能写出它的通项公式 ③

每个序号也都对应着一个数（项） 例1：设某一数列的通项公式为序号数列的实质 6 从映射的观点看，数列可以看作是：到的映射序号项数列项例2 高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数从函数的观点看，是的函数。序号数列项序号即，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。项 y=f（x）函数值自变量 an n 序号（正整数或它的有限子集）项通项公式

20 18 16 14 12 10 是些孤立点 8 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 我们好孤单！我们好孤单！ -1

数列用图象表示时的特点——一群孤立的点 7 例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。

递推公式： 递推公式也是数列的一种表示方法。

观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：练习

课堂小结 本节课学习的主要内容有： 1、数列的有关概念 2、数列的通项公式； 3、数列的实质； 4、本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式求数列的任一项； (2)会用观察法由数列的前几项求数列的通项公式。

----1,2 作业教科书

补充练习

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