СВОЙСТВА

1. СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

2. Цели урока: • Образовательные:  • рассмотреть свойства равнобедренного • треугольника и показать их применение на практике, • научить учащихся, объяснять какой отрезок называется перпендикуляром, медианой, биссектрисой, высотой треугольника; какой треугольник называется равнобедренным, равносторонним; рассмотреть свойство равнобедренноготреугольника о равенстве углов при основании; научить учащихся применять этосвойство при решении простейших задач. • Развивающие: • развивать внимание учащихся, логическое • мышление, математическую речь; • Воспитательные:  • посредством урока воспитывать внимательное • отношение друг к другу, умение слушать товарищей, • самостоятельность.

3. Чтобы спорилось нужное дело,Чтобы в жизни не знать неудач,На урок отправляемся смело,В мир загадок и сложных задач.Не беда, что идти далеко.Не боимся, что путь будет труден.Достижения крупные людямНикогда не давались легко.

4. Какие треугольники являются равнобедренными? Какие из сторон являются боковыми сторонами треугольников, а какие – основанием? Назовите равные углы в равнобедренных треугольниках: М 3 С 11 L О Р 4 4 4 3 5 9 2 3 6 5 7 1 4 С Κ В 3 D 10 Χ Ζ Ν 3 3 G 6 6 K F Ο 3 8 Ε 6 5 B A T 9 S 5

5. треугольник Равнобедренный, если две его стороны равны Равносторонний, если все его стороны равны Разносторонний, если все его стороны разные 5 4 2 2 2 5 5 3 3

6. B A C Теорема 1 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание Доказать: А =С

7. B A C D • Проведём ВD – биссектрису АВС • 2. Рассмотрим АВD и СВD • АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) • 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С • Теорема доказана Доказательство:

8. B A C D Теорема 2 В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой Дано: АВС –равнобедренный, АС – основание, ВD – биссектриса. Доказать: 1. ВD – медиана 2. ВD – высота

9. B 3 4 A C D • Рассмотрим АВD и СВD • АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними) • 2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значитD – середина АС, следовательно • ВD – медиана • 3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е. • ВD – высота • Теорема доказана Доказательство:

10. K B A 2 3 1 40 70 70 C A K C B K A B Решение задач • Найдите угол KBA. 1 2 3 ےKBA = 110° ےKBA = 70° ےKBA = 40°

11. 5 A 6 4 A K C B B B 50 70 A E K C K Решение задач • Найдите угол KBA. 5 6 4 ┐

12. Какой треугольник называется равнобедренным? • Каким свойством обладают углы равнобедренного треугольника? • Каким свойством обладает биссектриса равнобедренного треугольника? • Любая ли биссектриса обладает этим свойством? Какая?