«Что такое олимпиадные сборы или как готовиться к муниципальной олимпиаде по математике?»

1. «Что такое олимпиадные сборы или как готовиться к муниципальной олимпиаде по математике?»

2. Обычная структура варианта 9-го класса • 1-2. • Задача на построение примера или конструкции. • Задача на алгебраические преобразования или текстовая задача. • 3-4. • Более сложная задача по алгебре. • Задача по планиметрии. • 5-6. • Более сложная задача по планиметрии. • Задача на классическую олимпиадную тематику (делимость, графы и т.д) • Отличия в варианте 8-го класса • Нестандартных задач больше, поскольку багаж знаний восьмиклассника существенно ниже, чем у ученика 9-го класса.

3. Проценты • 2010-2011 год • Задача 9-1. • Садовод-исследователь в течение июля и августа наблюдал за своей яблоней. За каждый месяц каждое яблоко увеличивает вес в 1,5 раза, но при этом 20% хороших яблок становятся червивыми. Как и на сколько процентов изменился общий вес хороших яблок в конце августа по сравнению с началом июля, если в начале июля ни одного червивого яблока не было? • 2011-2012год • Задача 9-2. • У бизнесмена Сидорова много скоропортящегося товара, который он держит на двух складах. Когда часть товара портится, Сидоров уценивает эту часть на 30 процентов, а стоимость всего остального товара увеличивает на   процентов. Если испортится весь товар с 1-го склада и только он, выручка Сидорова не изменится, а если испортится весь товар со второго склада (и только он), она увеличится в 2 раза. Найдите .

4. Как учить тему «проценты»?Арифметика процентов (6 класс) • Вводные задачи • Найти число, два процента которого составляет число 5. • Найти число, полтора процента которого составляет число 3. • Проценты и части • Некоторая величина увеличилась на 200%. Во сколько раз она увеличилась? • Некоторая величина уменьшилась на 75%. Во сколько раз она уменьшилась? • Некоторая величина уменьшилась на 50%. На сколько процентов её надо увеличить, чтобы она вернулась к исходному состоянию?

5. Как учить тему «проценты»?Арифметика процентов (6 класс) • Процентный прирост • Стоимость одного килограмма картофеля сначала увеличилась на 20%, а потом уменьшилась на 20%. Изменилась ли стоимость в результате и, если да, то, как и на сколько процентов? • Иван Иванович за лето поправился на 20%, а за осень похудел на 25%. Потом за зиму снова поправился на 15%, но весной похудел на 10%. Поправился Иван Иванович за год или похудел? • Ковбой Джек сколотил небольшой капитал и решил положить его в банк на 10 лет. Какой из двух видов вклада ему следует предпочесть: с начислением 10% в год или 5% каждые полгода? • Сухое и мокрое • В траве содержится 60% воды. При высыхании 75% воды испаряется. Сколько получится сена из тонны травы? • Свежие грибы содержат 90% воды, а сушёные – 12% воды. Сколько получится сушёных грибов из 88 кг свежих? • Леспромхоз захотел вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил. Он сказал: «99% деревьев в лесу – сосны. Мы будем рубить только их, так, что после вырубки их станет 98%». Какую часть деревьев хочет вырубить леспромхоз?

6. Алгебра процентов (7-8 классы) • В школе №999 учатся мальчики и девочки. 10% от числа всех мальчиков – отличники, а 10% от числа всех девочек на «отлично» не учатся. Всего в школе 20% отличников. Какой процент от числа всех учеников составляют мальчики? • М.В. Ломоносов тратил одну денежку на хлеб и квас. Когда цены выросли на 20%, на ту же денежку он приобретал полхлеба и квас. Хватит ли той денежки хотя бы на квас, если цены еще раз вырастут на 20%? • Длину прямоугольника уменьшили на 10%, а ширину уменьшили на 20%. При этом периметр прямоугольника уменьшился на 12%. На сколько процентов уменьшится периметр прямоугольника, если его длину уменьшить на 20%, а ширину уменьшить на 10%?

7. Алгебра процентов (7-8 классы) • ЗАДАЧА 1 • a – число мальчиков • b – число девочек • 0,1 a – число мальчиков-отличников • 0,9 b – число девочек-отличников • Основное соотношение: • 0,2 (a+b)= 0,1 a + 0,9 b a=7b. • Ответ: 87,5 %. • задача 2 • a – старая цена хлеба (в денежках) • b – старая цена кваса (в денежках) • соотношения • Решение системы: • После нового повышения: • Ответ: на квас хватает! Ответы к задачам муниципальных олимпиад На 44 процента. На 130 процентов.

8. О некоторых преимуществах метода погружения для подготовки к олимпиадам • 1. Возможность в короткий срок изложить большой объём материала: 20-25 часов одного предмета за 5-6 рабочих дней. • 2. Небольшая численность групп (10-12 человек) позволяет проводить занятие по специальной методике «приёма задач». • 3. Пребывание ученика в лагеря весь день позволяет проводить • подробные обсуждения проведённых письменных тренировок. • 4. Полученный позитивный эмоциональный настрой позволяет идти на олимпиаду с удвоенным желанием и чувством уверенности в себе.

9. Темы олимпиадных сборов • Июньские сборы для учеников 8-го класса • 1. Вокруг разложения на простые множители: от простейших конструкций к р-показателям. • 2. Окружность: от вписанных углов к классическим конструкциям (прямая Сипсона, точка Микеля и т.д) • 3. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум в курсе планиметрии.