Zolotoe sechenie

1. Северное окружное управление образованияГосударственное бюджетное образовательное учреждениегорода Москвы средняя общеобразовательная школа № 1125 Проектно-исследовательская работа Применение правила «золотого сечения» в архитектурных сооружениях разных эпох Выполнили: Ученицы 8 «А» класса Азаева Валерия, Гребенюк Дарья, Лосева Софья Руководитель: Полякова И.В. Консультант: Грошева Т.Н. Москва, 2011-2012

2. Введение • Немного истории • Геометрическое построение «Золотого сечения» • Алгебраическое построение «золотого сечения» • Пирамида Хеопса (Хуфу) • Храм Афины Девы – Парфенон • Собор Василия Блаженного • Дом Пашкова • Офис «Перфоратор» • Наша школа • Анализ результатов работы • Литература

3. Введение Тема работы Актуальность темы Цель Задачи исследования Объект исследования Предмет исследования Гипотеза исследования

4. Тема работы Выявление применения правил «золотого сечения» в архитектурных сооружениях разных эпох

5. Актуальность темы История «золотого сечения» подтверждает, что использование его архитекторами и градостроителями приносило успех всегда, в каком бы веке это ни происходило. Интерес к исследованию «золотого сечения» в настоящее время может перерасти в желание применить полученные знания после окончания школы.

6. Объект исследования Объектом нашего исследования являются памятники Древнего мира, памятники исторического наследия и современные архитектурные сооружения

7. Предмет исследования Предмет нашего исследования – это применение правила «золотого сечения» в архитектуре.

8. Цель исследования Исследуя архитектурные сооружения, выявить проявление применения правила «золотого сечения». ?

9. Задачи исследования Изучить связанные с «золотым сечением» исторические факты. Выявить соответствие архитектурных сооружений «золотому сечению». Выполнить необходимые расчеты

10. Гипотеза исследования Если в результате проведенного исследования нам удастся доказать соответствие правилу «золотого сечения» архитектурных сооружений разных эпох, то тем самым мы подтвердим, что применение данного правила является важнейшим условием гармонии в архитектуре

11. Немного истории Понятие о золотом делении ввел Пифагор (от 580-500 г до н. э.). Он создал тайную школу, где изучалась мистическая суть «золотого сечения». Во II книге «Начал» Евклид (III в. до н.э) применяет «золотое сечение» в своей геометрии. Фидий (I в. до н.э.), свои бессмертные скульптуры создает, опираясь на «золотое сечение»

12. Исследовали «золотое сечение» Папп Александрийский (III в н. э) и др. Гипсикл (II в до н. э.) Аристотель (I в. до н.э.)нашел соответствие «золотого сечения» этическому закону. Фибоначчи (1202 г) «Книга об абаке». Выявил последовательность чисел, связанных с «золотым сечением» Лука Пачоли (XVI в.) Книга «Божественная пропорция» - восторженный гимн золотой пропорции. Леонардо да Винчи, Микеланджело (эпоха Возрождения) использовали «золотое сечение» в искусстве. Марк Барр (XX в.)Символ φ для обозначения золотого числа 1,618… впервые использовал в начале века .

13. Альбрехт Дюрер разработал теорию пропорций человеческого тела. Рост человека делится в золотых пропорциях линией пояса, а также линией, проведенной через кончики средних пальцев опущенных рук, нижняя часть лица – ртом Иоганн Кеплер первым обратил внимание на значение золотой пропорции для ботаники. Адольф Цейзинг (XIX в.) в своей книге «Золотое сечение» доказывает, что из всех пропорций именно золотое сечение дает наиболее художественный эффект, именно в нем кроется ключ к пониманию всей морфологии искусства, архитектуры даже музыки. В конце XIX – начале XX века появилось немало чисто формалистических теорий о применении «золотого сечения» в произведениях искусства и архитектуры.

14. «Золотое сечение» - это деление отрезка в крайнем и среднемотношении. Геометрически это выглядит так: Геометрическое построение «золотого сечения» отрезка АВ: 1) Строим отрезок АВ произвольной длины. 2) Делим АВ пополам. 3) В точке В восстанавливаем перпендикуляр к АВ 4) Половину отрезка АВ откладываем на перпендикуляре к АВ – отрезок ВЕ=0,5АВ 5) Соединяем точки A и Е – отрезок АЕ. 6) Откладываем ED= ЕВ на отрезке АЕ. 7) Строим АС = ADна отрезке АВ. Получаем AB : AC=AC : CB. E D А B C

15. Алгебраическое построение «золотого сечения» сводится к решению уравнения: Примем отрезок AC= x, а отрезок BC= a. Тогда пропорция имеет вид: Чтоб найти значение х, примем а за 1. По смыслу задачи рассматриваем положительный корень выражающий длину отрезка AC и значение величины . Его десятичное разложение имеет вид .… Если за единицу принять длину отрезка AC, то BC будет выражаться обратной величиной Число φ – единственное положительное число, которое переходит в обратное ему число при вычитании единицы.

16. ПИРАМИДА ХЕОПСА (ХУФУ) Её архитектор племянник Хеопса – Хемиун Пирамида построена между 2589 – 2566 гг. до н. э.

17. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении древности. Мы использовали древнеегипетские единицы измерения для вычислений. «Золотое сечение» есть!

18. Рассмотрим геометрическую интерпретацию. Высота пирамиды – SO = 280 локтей ≈ 146,54 м Сторона основания – AD ≈ 440 локтей = 230, 36 м 0,5 AD = 220 локтей = 115,18 м . Рассмотрим ∆ SOE. Так как SO – высота, то <SOE – прямой. По теореме Пифагора найдём гипотенузу SE: Тогдаимеем: SE : SO = SO : OE , или 186,39 : 146,54= 146,54 : 115,18 Наличие «золотого сечения» в пирамиде Хеопса подтверждается: если принять ОЕ за 1, то высота SO и SE = т.к. SO : OEи SE : OE.

19. Храм Афины Девы – Парфенон В 447 году до н. э. началось строительство храма Афины – Парфенона, и продолжалось оно до 434 г до н. э. Архитекторами были известнейшие в то время Иктин и Калликрат.

20. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении древности. Мы использовали древнегреческие единицы измерения для вычислений. «Золотое сечение» есть!

21. Ширина Парфенона оценена в сто греческих футов 1 фут = 30,89 см Высота – 61,8 φ. Высота трех ступеней основания и колонны – 38,2 φ. Высота перекрытия и фронтона – 23,6 φ. Рассмотрим геометрическую интерпретацию. Изобразим храм в виде прямоугольника, имея виду, что АВ – высота храма. Если принять ширину храма за 1, то получаем отношения: AD : AB = AB : AE = AE : BE = BE : BK 100: 61,8=61,8:38,2=38,2 : 23,6=23,6 : 14,59= 1,618 = φ Всякий раз, производя деление Парфенона по «золотому сечению» получаем те или иные выступы фасада. Например, расстояние между колоннами также образует «золотое сечение»: АD : OН = OН : PL ST = BK Парфенон – великое творение человеческого разума, соединившего математику и искусство.

22. СОБОРВАСИЛИЯ БЛАЖЕННОГО Величайшим творением человека, его разума является Собор Василия Блаженного. Был построен в честь победы русского воинства над Казанским ханством и посвящён был празднику Покрова Божьей Матери. Строительство велось с 1555 по 1561 годы, и назывался он Собором Покрова, что на Рву. Архитекторы: мастера Барма и Постник Яковлев, по другой версии это был один человек – Иван Яковлевич Барма по прозванию Постник .

23. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении. Размеры собора найти не удалось, использовали фотографию, делая необходимые расчёты.

24. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Если принять высоту Покровской церкви за 1, то получаем пропорции: AB : AC = AC : BC = BC : CL = CL : LB = LB : LM = = LM : MB ≈ φ; FC : AN = AN : NC = NC: CX= CX: XN ≈ φ; CX : XY = XY : CY ≈ φ; AN : AO= AO : ON= ON : OH = OH : HN ≈ φ; AO : AR = AR : RO ≈ φ; AR : AU = AU : UR ≈ φ D1D2 = AC; N1C1 = N2C2 = N3C3 = AO = CL = NC. «Золотое сечение» есть!

25. ДОМ ПАШКОВА Дом Пашкова –по улице Воздвиженка, дом 3/5. Это один из наиболее совершенных произведений Василия Ивановича Баженова.

26. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении. Расчеты проводились по плану здания, размещенному в Интернете. Использовался масштаб 1:4.

27. Рассмотрим геометрическую интерпретацию AB – высота здания – 30,4 м АС – высота центрального корпуса – 18,8 м СB– высота центрального корпуса до крыши – 11,6 м AМ – высота бокового корпуса до крыши – 11,6 м MC – высота, равная расстоянию от крыши бокового корпуса до крыши центрального корпуса – 7,2 м CF – высота от крыши центрального корпуса до крыши купола – 7,2 м FB – высота куполообразной крыши - 4,4 м Число φ было найдено при рассмотрении отношений AB : АC = АC : CB = АM : MС≈1,618 =φ AB : АC = АC : CD = СF : FВ «Золотое сечение» есть!

28. Офис «Перфоратор» На улице Большая Дмитровка по «золотому сечению» построено офисное здание с необычным названием «Перфоратор». Автор проекта Д. В. Александров.

29. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении. Мы использовали чертежи здания для выявления «Золотого сечения».

30. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Если за 1 принять длину фасада этого здания, то получается следующая пропорция: PS : EF = EF : EO = EO : OF = OF : ON = ON : NF ≈ φ. 26,2 : 16,2 = 16,2 : 10= 10 : 6,2= 6,2 : 3,8= 3,8 : 2,4 ≈ 1,62. При рассмотрении горизонтального среза чертежа одного из этажей, так же обнаружилось «золотое сечение»: PS : PT= PT : TS = TS : TM = TM : MS≈ φ.; PT : TX = TX : XP = XP : PK = PK : KX ≈ φ.; Рассматривая торцовую часть здания, тоже получаем «золотое сечение»: AD : DC = DC : AC = AC : BC = BC : AB≈ φ.. «Золотое сечение» есть!

31. Наша школа Типовой проект школы 65-426/1 выпущен в 1973 году.

32. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении. Длину и ширину школы мы измерили сами.

33. Рассмотрим геометрическую интерпретацию Если принять за 1 длину фасада школы (68 м), то 68 : 15,9 ≈ 4,277, где 15,9 м – это высота фасада. Если принять за 1 ширину сооружения (47,93 м), то имеем 47,93 : 15,9 ≈ 3,014. «Золотого сечения» нет!

34. Школа – интернат для детей сирот в Кожухово Строительство школы продолжалось с 2003-2007 год. Её Архитекторы Антон Надточий, Вера Бутко, Виктор Гурчев и другие.

35. Найдем «золотое сечение» в этом архитектурном сооружении. Мы рассмотрели план школы и нашли «золотое сечение» «Золотое сечение» есть!

36. Анализ результатов работы В результате проведённых исследований мы пришли к заключению, что правило «золотого сечения» нашло своё отражение в рассматриваемых объектах. Исключением является типовая постройка 80-х годов, т. е. школа. Мы увидели, как завидно отличается архитектура тех давних времён от нынешней. Видимо, причина серости и безликости наших улиц, а иногда и городов и заключается в том, что очень редко используют наши градостроители это замечательное правило «золотого сечения».

38. Литература • Большой энциклопедический словарь: математика, - М.: Большая Российская Энциклопедия, 1988. • Бутромеев, В. П. Всемирная история в лицах. Древний мир. Энциклопедия для школьника. Серия «Детский плутарх». – М.: «ОЛМА – ПРЕСС», 2002 • Гусев, В. А, Мордкович, А. Г. Справочник по математике. М.: «Просвещение», 1995. • Медкова, Е. Парфенон. Искусство, уч. – метод. Газ для учителей МХК, музыки и ИЗО/ изд. Дом «Первое сентября». - 2010, № 9(441), с.11 • Овсянников, Ю. История памятников архитектуры. От пирамид до небоскрёбов. « Аст – пресс». Москва, 2001. • Энциклопедический словарь юного математика, - М.: Педагогика, 1985. • http://wikipedia.org.ru/ • http://rustimes/com • http://arx.novosbdom.ru

39. Спасибо за внимание!