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Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements Bertrand FILLOUX

Raisonnement : plan de l'expos. . . I . Qu'est que raisonner ?II. Les diffrents types de raisonnementIII. Le raisonnement et la dmonstration dans les programmes de secondeIV. Un point de logiqueV. Des exemples d'activits en seconde VI. Les diffrents supports pour raisonnerVI. V

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Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements Bertrand FILLOUX

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Presentation Transcript

    1. Raisonnement Odile CLEMENT prof. de maths remerciements Bertrand FILLOUX Grandes lignes du projet de rforme de la voie professionnelle la rentre 2009. Au pralable, il est utile de prciser que ces volutions prvues en mtropole ncessiteront une rflexion sur la stratgie adopter en PF pour les rentres 2009 et suivantes. Pour autant, la PF est depuis la RS 2008 engage dans lexprimentation des bac pro 3 ans et certaines dispositions de ce projet de rformes pourront sappliquer notamment les programmes denseignement gnral et la rpartition des enseignements par discipline. Grandes lignes du projet de rforme de la voie professionnelle la rentre 2009. Au pralable, il est utile de prciser que ces volutions prvues en mtropole ncessiteront une rflexion sur la stratgie adopter en PF pour les rentres 2009 et suivantes. Pour autant, la PF est depuis la RS 2008 engage dans lexprimentation des bac pro 3 ans et certaines dispositions de ce projet de rformes pourront sappliquer notamment les programmes denseignement gnral et la rpartition des enseignements par discipline.

    2. Raisonnement : plan de lexpos I . Quest que raisonner ? II. Les diffrents types de raisonnement III. Le raisonnement et la dmonstration dans les programmes de seconde IV. Un point de logique V. Des exemples dactivits en seconde VI. Les diffrents supports pour raisonner VI. Vocabulaire, notations et matrise de la langue

    3. I. Quest ce que raisonner ? Distinguons: Une opinion : un point de vue Une argumentation : un discours justifiant la prfrence que lon accorde telle opinion, dans le but de convaincre et persuader.

    4. Un raisonnement : opration discursive par laquelle on conclut quune ou plusieurs propositions ( prmisses) impliquent la vrit, la probabilit ou la fausset dune autre proposition (conclusion ) Si un des buts est de convaincre, le raisonnement apparait indissociable de la notion de vrit.

    5. II. Diffrents raisonnements Le raisonnement inductif et abductif Le raisonnement dductif Le raisonnement par analogie Leur prsence dans lactivit scientifique et mathmatique

    6. Le raisonnement inductif et abductif : partir de faits constats ou de prsomptions vrifis sur des exemples, on dgage une proprit gnrale . Exemples : diagnostics mdicaux dcouverte de fossiles marins . la mer tait l Les livrets A se vident Les franais puisent dans leurs conomies pour nol 2009

    7. Le raisonnement dductif : il nonce par enchainement logique une conclusion ncessaire, partir de propositions donnes. Exemple fondamental: A implique B or A donc B Ce qui distingue essentiellement ces deux raisonnements, cest que la dduction utilise un proprit gnrale dans ces prmisses alors que linduction tente trouver une proprit gnrale dans sa conclusion.

    8. Le raisonnement par analogie a ressemble a, donc cela doit fonctionner comme cela Exemples : astronomie, sciences physiques, et beaucoup dautres situations Diffrents raisonnements et activitscientifique Le point de dpart de la dmarche scientifique tient souvent en une analogie entre la situation tudie et une situation dj connue. Cette analogie guide le choix dobservations dont les rsultats permettent par abduction ou induction la formulation dune hypothse. Cette hypothse tant pose, par un raisonnement dductif, on anticipe les effets de cette hypothse et on vrifie les effets attendus par des expriences. Si les rsultats sont conformes, lhypothse sera valide provisoirement tant quelle rsistera lpreuve des faits.

    9. Diffrents raisonnements et activitscientifique

    10. Les conditions dadmission En 1er pour les lves ayant suivi une scolarit complte en classe de seconde, mais aussi pour les titulaires dun CAPLes conditions dadmission En 1er pour les lves ayant suivi une scolarit complte en classe de seconde, mais aussi pour les titulaires dun CAP

    11. III. Le programme de seconde En prambule : Raisonnement et langage mathmatiques Le dveloppement de largumentation et lentranement la logique font partie intgrante des exigences des classes de lyce.

    12. Extraits du programme de seconde 2010. A lissue de la seconde, llve devra avoir acquis une exprience lui permettant de commencer distinguer les principes de la logique mathmatique de ceux de la logique du langage courant et, par exemple, distinguer implication mathmatique et causalit.

    13. En prambule Les concepts et mthodes relevant de la logique mathmatique ne doivent pas faire lobjet de cours spcifiques mais doivent prendre naturellement leur place dans tous les chapitres du programme. De mme, le vocabulaire et les notations mathmatiques ne doivent pas tre fixes demble ni faire lobjet de squences spcifiques mais doivent tre introduits au cours du traitement dune question en fonction de leur utilit.

    14. Extraits du programme de seconde La diversit des activits proposes aux lves ( chercher, exprimenter, appliquer des techniques, mettre en uvre des algorithmes, raisonner, dmontrer, expliquer une dmarche , communiquer un rsultat par oral ou par crit ) doit permettre aux lves de prendre conscience de la diversit et de la richesse de la dmarche mathmatique et lui donne sa place au sein de lactivit scientifique

    15. Dans le dtail du programme : Pour ce qui concerne le raisonnement logique, les lves sont entrans sur des exemples: A utiliser correctement les connecteurs logiques: et, ou et distinguer leur sens du sens courant; A utiliser bon escient des quantificateurs universels, existentiels (les symboles ?, ? ne sont pas exigibles) et reprer les quantifications implicites dans certaines propositions et, particulirement dans les propositions conditionnelles.

    16. A distinguer dans les propositions conditionnelles, la proposition directe, sa rciproque, sa contrapose et sa ngation; A utiliser bon escient les expressions condition ncessaire et condition suffisante; A formuler la ngation dune proposition; A utiliser un contre-exemple pour infirmer une proposition universelle; A reconnatre et utiliser des types de raisonnements spcifiques: raisonnement par disjonction des cas, recours la contrapose, raisonnement par labsurde.

    17. III. Logique: Contrapose, rciproque et ngation dune implication Implication : Si A alors B Utilisation : modus ponens : A B or A donc B Remarque : cette implication est logiquement quivalente : (non A) ou B Sa contrapose: Si (non B) alors (non A) Utilisation : modus tollens : A B or non B donc non A Remarque : une implication et sa contrapose sont logiquement quivalentes Sa ngation : A et non B. Sa rciproque :Si B alors A

    18. Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.

    19. Ngation dune proposition Les quantificateurs : 3 tapes au lyce Comprendre la ncessit de quantifier tre capable dexpliciter les quantifications tre capable de rdiger avec des quantificateurs Exemple ; refaire formuler des propositions du type: F est la fonction dfinie sur R par : F(x) = x+3x et rsoudre x + 3x = 5 Si deux nombres sont multiples de 7 alors leur somme est un multiple de 7 dmontrer. La rciproque est-elle vraie. Ecrire la contrapose.

    20. Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.

    21. Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.

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    30. Raisonnement et langage OR : en franais, indique le plus souvent une opposition ou une objection : Il est interrog, or, il na pas cout DONC : en franais, il possde aussi un sens emphatique : Taisez vous donc Ngation : attention aux piges Quel est le contraire de jamais ? De noir ? Reprer les quantificateurs implicites dans la proposition de dpart.

    31. Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.

    32. Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.Champs : dores et dj, une vingtaine de champs professionnels avec options est envisags Champ mtiers de la relation aux clients et aux usagers avec 3 options : commerce, vente, service. Pour les baccalaurat sans lments professionnels communs avec dautres, une organisation en filires, avec une seconde professionnelle spcifique chaque bac pro est prvu, cest par exemple le cas pour le bac pro scurit prvention.

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