« LA DUALITE ONDE / PARTICULE »

1. « LA DUALITE ONDE / PARTICULE » Le programme MQ de 1°S Le programme MQ de TS

2. CONTINU État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Succès du modèle ondulatoire • Expériences des trous d’Young : interférences (1801) • Théorie de Fresnel (1821) • Expériences de Fizeau et de Foucault (1849 – 1850) • Théorie de l’EM de Maxwell (1873) La lumière est une onde transversale constituée d’un champ électrique et d’un champ magnétique perpendiculaires entre eux et se propageant dans l’éther à 300 000 km/s.

3. DISCONTINU État des connaissances sur la matière à la fin du XIX° siècle • Succès du modèle atomique • Classification périodique de Mendeleïev (1869) • Théorie cinétique des gaz de Maxwell (1866) • Expériences de J Perrin et de JJ Thomson (1895/1897) • Tentative d’unification • Théorie des « électrons » : Lorentz (1890/1904)

4. État des connaissances sur la matière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • La théorie du « corps noir » doit répondre aux deux questions suivantes : • Pourquoi lorsqu’on chauffe un objet, celui-ci émet-il de la lumière ? • Pourquoi la couleur de la lumière émise change-t-elle avec la température ? • C’est en découvrant progressivement les réponses à ces deux questions que les physiciens ont franchit la barrière séparant la physique classique de la physique quantique.

5. 1 État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • Introduction du modèle du corps noir par Kirchhoff (1862) Le corps noir est un objet idéal qui absorberait toute l'énergie de rayonnement qu'il recevrait, sans rien réfléchir ni transmettre. Aucune autre hypothèse n'est faite, en particulier sur la nature de l'objet.

6. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • Théorème de Kirchhoff (1862) Kirchhoff, à partir des lois de la thermodynamique, va montrer que pour une température constante la densité spectrale de rayonnement est complètement indépendante de la nature et des propriétés du corps rayonnant. F(n,T) est une fonction universelle à découvrir ne dépendant de la fréquence et de la température.

7. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • Réalisation pratique du corps noir • Grâce au théorème de Kirchhoff on peut montrer que l'objet réel qui se rapproche le plus du modèle du corps noir est l'intérieur d'une cavité. • L’étude du rayonnement dans cette enceinte peut être réalisée en perçant un petit trou dans une de ses parois par lequel on peut observer une minuscule fraction du rayonnement interne.

8. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • Loi de Kirchhoff améliorée de Wien (1884) • Loi du déplacement de Wien (1893) • Loi de la répartition spectrale de Wien (1896) • Loi de la répartition spectrale de Rayleigh (1896) k : cste de Boltzmann k = 1,381 x 10−23 J/K

9. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir • Loi de Stefan (Stefan - 1879) La loi de Stefan-Boltzmann, obtenue de manière indépendante, d’abord grâce à des expériences par Stefan en 1879 puis plus tard de manière théorique par Boltzmann en 1884, décrit le taux de chaleur émis par radiation par un objet noir.

10. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir Courbes expérimentales obtenues

11. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Premier nuage : le corps noir Comparaison avec l’expérience La loi spectrale de Wien est en accord avec l’expérience pour les faibles longueurs d’onde alors que celle de Rayleigh l’est pour les grandes longueurs d’onde. Cette dernière loi conduit même à une absurdité si on calcule la densité spectrale intégrale : le résultat est infini ! La physique classique semble donc incapable d’expliquer la forme de la courbe de rayonnement d’un corps noir. Max Planck va donc se sentir obligé de la « tordre » tout en essayant à tout prix de ne pas la « casser » !

12. État des connaissances sur la lumière à la fin du XIX° siècle • Modélisation du corps noir Planck va tout d’abord trouver d’une manière peu rigoureuse la formule donnant la distribution énergétique du rayonnement du corps noir. Puis il va chercher à la démontrer en supposant que les atomes des parois de la cavité se comportent comme de petits oscillateurs harmoniques chargés électriquement et échangeant de l’énergie avec le champ EM environnant. Max Planck 1858 - 1947

13. 1900 : résolution du problème du corps noir • Apparition du quantum d’action Introduction de l’entropie par M. Planck Pour obtenir une loi spectrale valable pour toutes les fréquences Planck va calculer l’entropie volumique du rayonnement par intervalle dn de fréquence en considérant la cavité comme étant le siège d’un régime d’ondes stationnaires (BUP n° 679 p. 327 et n° 797 p. 1621) comme l’avait fait Rayleigh avec d’autres hypothèses. Puis il va rapprocher l’expression trouvée de la relation de Boltzmann S = k.lnW avec W représentant le nombre de micro-configurations du système. Il va donc distribuer les N éléments ayant l’énergie un entre g modes selon la distribution de Boltzmann.

14. 1900 : résolution du problème du corps noir • Formule de Planck Obtention et expression Pour accorder les calculs issus du modèle des différents modes de la cavité (issu de la théorie de l’EM, continue) et ceux provenant de l’équivalent de la formule de Boltzmann (issue de la théorie cinétique des gaz, discontinue), Planck est obligé d’admettre que l’énergie rayonnante est échangée par la matière d’une manière discontinue. Il trouve comme expression :

15. 1900 : résolution du problème du corps noir • Comparaison des trois lois Comportement corpusculaire Comportement ondulatoire

16. 1905 : Einstein restructure l’espace - temps En s’appuyant sur deux principes : • Invariance des lois de la physique quelque soit le référentiel galiléen d’étude • Constance de la vitesse de la lumière quelque soit le référentiel galiléen d’étude A. Einstein redéfinit les transformations à utiliser suite à un changement de référentiel : on applique les transformations de Lorentz, qui « mélangent » le temps et l’espace, à la place de celles de Galilée. Une conséquence : équivalence masse / énergie.

17. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement • Découvert en 1887 par Heinrich Hertz, l’effet photoélectrique (éjection d’un électron de la surface d’un métal éclairé par la lumière) est étudié en laboratoire par Philipp Lénard entre 1899 et 1902. Le modèle ondulatoire de la lumière est incapable d’expliquer toutes les observations.

18. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement • Résultats à expliquer : Le potentiel d’arrêt ne dépend pas du flux lumineux pour une fréquence donnée. Le potentiel d’arrêt V0 dépend de la fréquence du flux lumineux.

19. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement • Premier article de « l’annus mirabilis » : hypothèses • En 1905 Einstein fait paraître dans les AP un article intitulé « Un point de vue heuristique concernant la production et la transformation de la lumière  ». Son point de départ est, d’une part, la loi de Wien valable, en premier approximation, pour les faibles valeurs de l et, d’autre part, la loi de Boltzmann relative à l’entropie.

20. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement • Premier article de « l’annus mirabilis » : conclusion • Il va alors montrer que le rayonnement dans la cavité est quantifié en énergie et suggère que la discontinuité du rayonnement électromagnétique est une propriété fondamentale. • Pour l’effet photoélectrique les collisions entre les « complexes de lumière » et les électrons du métal obéissent à la loi de conservation de l’énergie.

21. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement • Premier article de « l’annus mirabilis » : conclusion • Pour l’effet photoélectrique les collisions entre les « complexes de lumière » et les électrons du métal obéissent à la loi de conservation de l’énergie. On peut donc écrire avec W, travail d’extraction d’un électron et EC, énergie cinétique de l’électron extrait : W varie pour chaque photoélectrons, donc EC également. Pour la valeur minimum W0 de W, l’énergie cinétique EC est maximum et vaut Ecmax.

22. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement On a alors : On peut tester expérimentalement cette propriété de la lumière avec le montage utilisé en 1916 par Millikan. Il utilise la méthode du « potentiel retardateur ». Dans celle-ci on peut porter l’électrode collectrice à un potentiel V qui peut être négatif par rapport à celle qui émet les photoélectrons. Pour une certaine valeur V0 de V les photoélectrons émis avec la valeur maximum de EC ne parviennent plus à atteindre le collecteur. Le théorème de l’énergie cinétique nous permet d’écrire :

23. 1905 : Einstein, structure granulaire du rayonnement Cette expression permet de tracer le potentiel d’arrêt V0 en fonction de n qui doit être une droite. Pour une valeur nn0, ECmax est nulle et il n’y a plus de photoélectrons. On a alors V0= 0 et : L’expérience terminée et la courbe tracée on peut donc déterminer W0 et n0.

24. 1916 : Confirmation du modèle d’Einstein En 1916 R. Millikan montre expérimentalement la relation linéaire entre le potentiel d’arrêt et la fréquence et peut déterminer h.

25. 1909 : Einstein, dualitéonde / photon • Étude des fluctuations du rayonnement EM En s’appuyant sur la relation entre l’énergie et l’entropie, sur le second principe de la thermodynamique et son interprétation statistique, Einstein calcule la valeur quadratique moyenne des fluctuations de l’énergie de rayonnement dans un sous-volume de la cavité. L’énergie dE de rayonnement entre n et n+dn contenu dans un volume V est :

26. 1909 : Einstein, dualitéonde / photon • Étude des fluctuations du rayonnement EM Appelons l’amplitude des fluctuations de l’énergie contenue dans un sous-volume v de la cavité de volume V. Avec la loi deWien, Einstein obtient pour la fluctuation quadratique est : Avec la loi de Rayleigh, Einstein obtient pour la fluctuation quadratique est :

27. 1909 : Einstein, dualitéonde / photon • Étude des fluctuations du rayonnement EM On constate que la statistique calculée conduit aux résultats suivants : • Dans le domaine des ondes courtes (Wien) le rayonnement se comporte comme une collections de particules • Dans le domaine des ondes longues (Rayleigh) le rayonnement se comporte comme des ondes. Or les 2 lois sont des lois limites. Avec la loi de Planck on obtient une combinaison des deux !

28. 1913 : Bohr, modèle discontinu de l’atome • Spectre de l’hydrogène En 1862, Ångström identifie quatre raies dans le spectre visible de l'hydrogène, situées à des longueurs d'onde bien précises. Balmer établit empiriquement en 1885 que ces quatre raies formant la série de Balmer pouvaient s'exprimer par une formule, dite formule de Balmer : n > 2 RH : constante de Rydberg

29. 1913 : Bohr, modèle discontinu de l’atome • Changement de paradigme Le « photon » d’Einstein va mettre du temps pour être accepté et l’existence de nombres entiers pour déterminer les longueurs d’onde des raies spectrales était une surprise. Aucune explication ne fut proposée avant le « coup de force » en 1913 de Niels Bohr qui ouvrait ainsi une nouvelle voie. En s’appuyant sur le modèle planétaire de Rutherford, il propose d’étendre aux atomes la propriété établie par Planck pour les oscillateurs rayonnants : la quantification. Pour cela il pose trois postulats :

30. 1913 : Bohr, modèle discontinu de l’atome • Les postulats de Bohr • L'électron ne peut se trouver que sur des orbites privilégiées sans émettre de l'énergie ; on les appelle « orbites stationnaires ». • Lorsque l'électron passe d'un niveau à un autre il émet ou absorbe de l'énergie : ΔE = h.ν • Le moment cinétique de l'électron ne peut prendre que des valeurs entières (quantification du moment cinétique) : mvr = n.h/2π Introduction du nombre quantique principal n

31. 1913 : Bohr, modèle discontinu de l’atome • Application à l’atome d’hydrogène

32. 1913 : Bohr, modèle discontinu de l’atome • Application à l’atome d’hydrogène

33. 1913 / 1916 : confirmation du modèle de Bohr En 1914 G. Hertz et J. Franck réalisent une expérience afin de prouver la quantification des niveaux d'énergie des électrons dans les atomes. Elle a ainsi permis de confirmer les hypothèses du modèle de Bohr.

34. 1913 / 1916 : évolution du modèle de Bohr En 1915, quelques expériences montrèrent que les raies de Balmer étaient doubles : c’est la structure fine c’est-à-dire le dédoublement des raies que le modèle de Bohr n’expliquait pas. Quelques mois plus tard A. Sommerfeld affina cette représentation en introduisant des orbites elliptiques et en utilisant la relativité restreinte. Il apparut alors de nouveaux nombres quantiques. Nombre quantique azimutal l [0 ≤ l ≤ (n-1)] Nombre quantique magnétique m[ –1 ≤ m ≤ +1]

35. Limite du modèle de Bohr - Sommerfeld • Il est en contradiction avec certaines lois de la mécanique classique et de l’EM sans raccordement possible. • Il ne permet pas de calculer l’intensité des raies de l’hydrogène et des hydrogénoïdes. • Il est incapable d’expliquer le spectre de l’hélium. • Le modèle ne peut pas expliquer pourquoi tous les électrons ne viennent pas s'accumuler dans la couche la plus profonde de manière à réaliser un minimum de l'énergie.

36. Diffusion d’un photon par un électron Conservation de Ec et p. 1923 : EFFET COMPTON • Confirmation de l’existence du photon La lumière a une structure particulaire

37. vecteur unitaire dans la direction de propagation 1924 : hypothèse de Louis de Broglie En 1924, après de longues hésitations, les physiciens ont admis la dualité onde EM / photon pour la lumière. Les grandeurs caractéristiques de ces deux aspects sont reliées par les relations suivantes :

38. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Point de départ de de Broglie Il fait, d’une part, une analogie entre l’optique géométrique et la mécanique classique et s’appuie sur les liens entre l’optique ondulatoire et l’optique géométrique.

39. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Point de départ de de Broglie Analogie de forme entre : Fermat (stationnarité du chemin optique) : Maupertuis (principe de MA – forme lagrangienne) : Il pense, d’autre part, qu’on peut généraliser à toutes les particules ce qui est maintenant admis pour le photon en affectant aux particules de matière des caractéristiques ondulatoires.

40. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Hypothèse de de Broglie A toute particule se déplaçant avec la vitesse v, possédant une énergie E et une quantité de mouvement p est associé une onde de fréquenceuet de vecteur d’ondel. Entre ces grandeurs de Broglie admet les relations suivantes : L’hypothèse de Louis de Broglie permet donc d’associer une onde à toute particule matérielle. Cette onde peut – elle nous donner une information sur la présence de la particule en un point de l’espace ?

41. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Hypothèse de de Broglie Considérons que l’onde de de Broglie est une onde plane. On constate que : • la vitesse de phase de l’onde plane que nous avons associée à notre particule ne correspond pas à la vitesse réelle de la particule ! • l’onde plane que nous avons considérée nous indique que la particule peut être trouvée en n’importe quel point de l’espace ! L’onde plane ne nous donne donc aucune information sur la position de la particule !

42. Formons une fonction d’onde en superposant plusieurs ondes planes ayant des vecteurs très proches. Le résultat sera une onde limitée dans l’espace avec un maximum plus ou moins prononcé. Pour un nombre fini n d’ondes planes le résultat est périodique. Si n est infini il n’y a plus qu’un maximum qu’on peut assimiler à la position de la particule. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Hypothèse de de Broglie

43. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie Avec cette superposition on constate que : • c’est la vitesse de groupe du paquet d’ondes et non la vitesse de phase qui correspond à la vitesse de la particule matérielle. • Le paquet d’ondes ayant un maximum quelque part sur la trajectoire, la particule a maintenant plus de chance d’être trouvée dans une certaine région de l’espace plutôt que dans une autre. • Mais le vide étant dispersif pour les ondes de matière le paquet d’ondes va très rapidement s’étaler. Pour un électron cet étalement double en 1,6.10-26 s !! On ne peut pas interpréter l’onde de de Broglie comme une onde classique. On ne peut le faire que statistiquement.

44. avec : 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Confirmation de l’hypothèse • Ondes stationnaires dans le modèle de l’atome de Bohr Dans l’atome de Bohr l’énergie du niveau n est donnée par : Mais on a aussi :

45. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Confirmation de l’hypothèse • Expérience de Davisson et Germer On envoie un faisceau d’électrons faiblement accélérés sur un monocristal de Ni. Le détecteur du faisceau diffracté est placé dans plusieurs directions : on observe alors une figure de diffraction.

46. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Confirmation de l’hypothèse • Expérience de Davisson et Germer On montre que la condition d’interférence constructive, dite loi de Bragg, est : Dans la direction q donnée par cette loi on a des maxima. On obtient des résultats très voisins avec des rayons X et des électrons.

47. Maxima de diffraction 1924 : hypothèse de Louis de Broglie • Confirmation de l’hypothèse • Davisson et Germer : résultats

48. 1924 : hypothèse de Louis de Broglie Résultats avec des poudres obtenus avec des rayons X et des électrons de même longueur d’onde. • Confirmation de l’hypothèse • Davisson et Germer : résultats

49. « LA DUALITE ONDE / PARTICULE »