1 / 36

Ukuran Statistika

Ukuran Statistika. Ukuran Penyebaran Julius Nursyamsi. Pendahuluan. Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan

tracy
Télécharger la présentation

Ukuran Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ukuran Statistika Ukuran Penyebaran Julius Nursyamsi

  2. Pendahuluan Ukuran penyebaran Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata – rata hitungnya Ukuran penyebaran mencakup data Ungrouped data Data yang belum dikelompokan Grouped data Data yang telah dikelompokan ; Tabel distribusi frekuensi

  3. Ukuran Penyebaran • Ukuran penyebaran: • Range • Deviasi • Rata – rata • Varian • Deviasi standar • Range inter-kuartil • Deviasi kuartil • Ukuran kecondongan dan keruncingan

  4. Ukuran Penyebaran Untuk Data Tidak Dikelompokan • Range – Jarak • Merupakan perbedaan antara nilai terbesar dan terkecil dalam suatu kelompok data baik data populasi atau sampel • Rumusan Range Range = Nilai terbesar – nilai terkecil Range = 840 – 530 = 310

  5. Deviasi Rata – rata Populasi • Rata – rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya • Rumusan Deviasi rata –rata ( MD) ∑|x - x| MD = N X = Nilai data pengamatan X = Rata – rata hitung N = Jumlah data

  6. Contoh Deviasi Rata - Rata MD = = ∑|x - X| / n = 8.84 / 5 = 1.768

  7. Varians dan Standar Deviasi Populasi • Varians • Rata – rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata – rata hitungnya • Rumus varians populasi µ = (∑ X) / N (X - µ )2  2= N X = Nilai data pengamatan µ = Nilai rata – rata hitung N = Jumlah total data

  8. Contoh Kasus Varians (X - µ )2 17.372  2 = = = 3.4744 N 5

  9. Standar deviasi Akar kuadrat dari varians dan menunjukan standar penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya Rumus standar deviasi Standar Deviasi (X - µ )2  =  N  =  ² atau

  10. Contoh Kasus Standar Deviasi Nilai varians : (X - µ )2 17.372  2 = = = 3.4744 N 5 Nilai standar deviasi :  =  3.4744 = 1.864 Nilai penyimpangan sebesar 1.864

  11. Varians dan Standar Deviasi Sampel • Varians • Standar deviasi (x - x )2 s 2= n -1 S =  s²

  12. Contoh Kasus Sampel Varians : ∑(x – X)² s² = n – 1 s² = 824260 / 9 s² = 91584.44 Standar deviasi : S =  s² S =  91584.44 S = 302.63

  13. Ukuran Penyebaran Untuk Data dikelompokan • Range – Jarak • Merupakan selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah • Rumusan Range Range = Batas atas kelas tertinggi – nilai terkecil

  14. Contoh Range Batas atas Kelas terendah Batas atas Kelas tertinggi Range : = 9754 – 215 = 9539

  15. Deviasi Rata - Rata • Rumus deviasi rata - rata  f. |x - x| MD = n Rata – rata hitung data dikelompokan x = ( f.x) / n

  16. Contoh Kasus MD = (∑f.|x - X|) / n = 442.08 / 50 = 8.8416

  17. Varians Standar deviasi Varians dan Standar Deviasi data di kelompokan f. (x - x )2 s 2= n -1 S =  s²

  18. Contoh Kasus Varians : s²= (∑f.|x - X|²)/ n – 1 = 6194.88 / 49 = 126.4261 Standar deviasi : S =  s² =  126.4261 = 11.2439

  19. Mengubah ukuran penyebaran menjadi persentase atau ukuran relatif Penggunaan ukuran relatif memberikan manfaat : Data mempunyai satuan penguikuran yang berbeda Data mempunyai satuan ukuran yang sama Ukuran Penyebaran Relatif

  20. Ukuran Penyebaran Relatif • Koefisien range • Koefisien deviasi rata-rata • Koefisien deviasi standar

  21. Pengukuran penyebaran dengan menggunakan range secara relatif Rumusan : KR = ( (la – Lb) / (La + Lb) ) x 100 % Koefisien Range La : Batas atas data atau kelas tertinggi Lb : Batas bawah data atau kelas terendah

  22. Contoh Koefisien Range KR : = (La – Lb) / (La + Lb) = (69 – 16 ) / (69 + 16) = 53 / 85 = 0.6235 x 100 % = 62.35 % La : Kelas tertinggi = 69 Lb : Kelas terendah = 16

  23. Koefisien Deviasi Rata - Rata • Koefisien deviasi rata – rata • Ukuran penyebaran dengan menggunakan deviasi rata-rata relatif terhadap nilai rata-ratanya atau persentase dari deviasi rata-rata terhadap nilai rata-ratanya • Rumus : KMD = [ MD / x ] x 100% MD = Deviasi rata - rata X = Nilai rata – rata data

  24. Contoh Kasus • Data dikelompokan : • MD = 8.8416 • X = 33.68 Koefisiendeviasi rata – rata : KMD = [ 8.8416 / 33.68 ] x 100 % = 0.2625 x 100 % = 26.25 %

  25. Koefisien Standar Deviasi • Koefisien standar deviasi • Ukuran penyebaran yang menggunakan standar deviasi relatif terhadap nilai rata-rata yang dinyatakan sebagai persentase • Rumus KSD = [ s / x ] x 100 % S = Standar deviasi X = Nilai rata – rata data

  26. Contoh Kasus • Data dikelompokan • Standar deviasi = 11.2439 • Rata – Rata hitung (x) = 33.68 • Nilai koefisien stnadar deviasi KSD = [ s / x ] x 100 % = [ 11.2439 / 33.68 ] x 100% = 0.3338 x 100 % = 33.38 %

  27. Ukuran Kecondongan - Skewness • Ukuran kecondongan – kemencengan • Kurva tidak simetris • Pada kurva distribusi frekuensi diketahui dari posisi modus, rata-rata dan media • Pendekatan : Jika • Rata-rata = median = modus : Simetris • Rata-rata < median < modus : Menceng ke kiri • Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan

  28. Koefisien Skewness • Sk = [µ - Mo ] /  atau = 3.[µ - Md] /  Contoh kasus data dikelompokan µ = 33.68 Mo = 18 Md = 32  = 11.2439 Sk = [33.68- 18 ] / 11.2439 Sk = 15.68 / 11.2439 Sk = 1.394 µ = Nilai rata – rata hitung Mo = Nilai modus Md = Nilai median  = Standar deviasi Sk = {3. [ 33.68 – 32]} 11.2439 Sk = 5.04 / 11.2439 Sk = 0.4482

  29. Ukuran Keruncingan - Kurtosis • Keruncingan disebut juga ketinggian kurva • Pada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga bagian : • Leptokurtis = Sangat runcing • Mesokurtis = Keruncingan sedang • Platykurtis = Kurva datar

  30. Koefisien Kurtosis • Bentuk kurva keruncingan – kurtosis • Mesokurtik 4 = 3 • Leptokurtik 4 > 3 • Platikurtik 4 < 3 • Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan) 4 = Nilai data 1/n ∑(x - )4 4

  31. Koefisien Kurtosis 1/n ∑ f. (X - )4 4 Jumlah Frekuensi Nilai rata – rata hitung Standar deviasi Nilai tengah kelas Koefisien kurtosis (data dikelompokan) 4 =

  32. Rata – Rata Geometrik • Digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan – Growth rate • Rumus : G = n (x1 . x2 . x3 . … xn ) G = [log x1 + log x2 +… log xn] n G = Antilog (log G)

  33. Contoh • Data pertumbuhan suku bunga selama 5 hari, yaitu 1.5, 2.3, 3.4, 1.2, 2.5 % • Tingkat pertumbuhan : G = [log 1.5 + log 2.3 +log 3.4 + log 1.2 + log 2.5 ] / 5 G = [ 0.176 + 0.361 + 0.531 + 0.079 + 0.397] / 5 G = 1.5464 / 5 = 0.30928 G = antilog 0.30928 = 2.03

  34. Ukuran Penyebaran Lain • Range Inter-Kuartil • Jarak inter-kuartil = K3 – K1 • Jika : • Inter-kuartil : Nilainya lebih kecil ; Bahwa data dalam sampel dan populasi lebih mengelompok ke nilai rata-rata hitung (seragam) • Inter-kuartil : lebih besar ; Kurang seragam

  35. Ukuran Penyebaran Lain • Deviasi Kuartil • Setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1 • Rumusan Deviasi kuartil – DK DK = [ K3 – K1 ] / 2 • Jika • DK lebih kecil ; Rata – rata data lebih mewakili keseluruhan data

  36. Ukuran Penyebaran Lain • Jarak persentil • Selisih antara persentil ke 90 dengan persentil ke 10 • Rumusan jarak persentil - JP JP = P90 – P10 • Jika JP lebih besar • Bahwa nilai deviasi lebih besar

More Related