1 / 12

SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO

SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO. Carl Friedrich Gauss. CARL FRIEDRICH GAUSS- (żył w latach 1777- 1855) niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej.

travis
Télécharger la présentation

SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SUMA WYRAZÓW CIĄGU ARYTMETYCZNEGO

  2. Carl Friedrich Gauss

  3. CARL FRIEDRICH GAUSS- (żył w latach 1777- 1855) niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Jeden z twórców geometrii nieeuklidesowej. Gauss wcześnie objawił niepospolity talent matematyczny. Podobno już w wieku trzech lat znalazł błąd w rachunku ojca, który obliczał wypłatę pracownikom. Gauss szczególnie cenił arytmetykę, którą nazwał KRÓLOWĄ MATEMATYKI. Przez współczesnych sobie nazywany był KSIĘCIEM MATEMATYKÓW.

  4. PRZYKŁAD 1. Zgodnie z anegdotą mały Gauss, gdy otrzymał od nauczyciela zadanie: obliczyć sumę 1 + 2 + 3+...+ 98 + 99 + 100, zrobił to błyskawicznie, korzystając z prostego chwytu. Przepiszmy tę sumę dwukrotnie 1 + 2 + 3 +...+ 98 + 99 + 100 100 + 99 + 98 +...+ 3 + 2 + 1.Zauważcie, że w każdej ze stu kolumn górny i dolny wyraz dają w sumie 101. Oznaczymy szukaną sumę przez S. Otrzymamy wówczas: 2S = 101 · 100, czyli 101 · 100 S= --------------- = 5050. 2

  5. ZADANIE 1.Stosując metodę młodego Gaussa, oblicz sumę :a) 1+2+3+...+58+59+60b) 1+2+3+...+78+79+80c) 1+2+3+...+68+69+70d) 1+2+3+...+88+89+90.

  6. Suma wyrazów ciągu arytmetycznegoSuma Sn początkowych n wyrazów ciągu arytmetycznego dana jest wzorem: a1 +an Sn= ----------- · n.. 2

  7. ZADANIE 2.Rysunek przedstawia stos puszek.a) Ile puszek zawiera ten stos?b)Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 15 warstw?c) Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 20 warstw?d) Ile puszek zawierałby podobny stos złożony z 25 warstw?

  8. PRZYKŁAD 2.Dany jest ciąg arytmetyczny o wyrazie początkowym a1 = 7 oraz różnicy r = 3. Znajdź sumę wyrazów od a101 do a200.Rozważany ciąg jest ciągiem arytmetycznym 100- wyrazowym o pierwszym wyrazie a101 i ostatnim wyrazie a200. Ze wzoru na n-ty wyraz mamy a101 = a1 + 100r = 7 + 100 · 3 = 307, a200 = a1 + 199r = 7 + 199 · 3= 604.Wobec tego szukana suma ma wartość 307 + 604 S = -------------- · 100 = 911 · 50 = 45550. 2

  9. ZADANIE 3.Znajdź sumę wszystkich liczb dwucyfrowych.

  10. ZADANIE 4.Znajdź sumę wszystkich liczb trzycyfrowych.

  11. ZADANIE 5.Znajdź sumę wszystkich liczb trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2.

  12. PRACA W DOMU ZADANIE 22 i 23 STRONA 27

More Related