Vulnérabilité et spectres de plancher des structures sismiquement isolées

CIGOS 2010 : Conférence Franco-Vietnamienne Immeubles de grande hauteur et ouvrages souterrains Marne la Vallée, le 18 novembre 2010 Vulnérabilité et spectres de plancher des structures sismiquement isolées Présenté par Khac Hoan PHAM Docteur de l’Ecole Polytechnique hoan.pham@polytechnique.edu

Systèmes d’isolation passifs • Principe: modifier des caractéristiques de la structure en ajoutant des appuis souples sous la structure rigide : • Le 1er mode est le mode quasi rigide et sa fréquence s’éloigne du contenu fréquentiel sismique. • Les modes supérieurs sont quasi orthogonaux à l’excitation  ils ne sont pas excités. 1er mode propre fréquence du 1er mode  Systèmed’isolation spectre en pseudo-accélération d’un signal sismique 2e mode propre excitation Introduction

Systèmes d’isolation passifs • Quelques réalisations des systèmes passifs : Élastomère simple (Low Damping Rubber Bearings) Élastomère à noyau de plomb(Lead plug Rubber Bearings) Plaque de friction(Pure Friction sliding joint) Pendule de frottement(Friction Pendulum Système) Introduction

Systèmes de contrôle actif • Principe : mesure de la réponse de la structure application des forces extérieures en temps réel • Les systèmes actifs sont efficaces MAIS ils demandent une source d’énergie importante. Introduction

Systèmes de contrôle semi-actif • Principe : mesure de la réponse de la structure modification des caractéristiques de la structureen temps réel • Les systèmes semi-actifs ont des performances comparables par rapport aux systèmes actif MAIS ils ne demandent qu’une faible puissance énergétique. Amortisseur à orifice variable Système à rigidité variable SAIVS [30] Amortisseur à fluide contrôlable Introduction

Quelques Exemples Thousand Tower, Kawasaki, Japon (41 étages, H=135m) Sendai MT building, Sendai, Japon (18 étages, H=85m) LA City Hall, USA (32 étages, H=138m) Introduction

Vulnérabilité DES STRUCTURES Isolées • Pourquoi la vulnérabilité ? • Sensibilité des réponses des structure sismiquement isolées à des écarts par rapport aux données de dimensionnement . Par exemple : • Comme il y a : • plusieurs types d’appuis d’isolation • plusieurs lois de comportement de la superstructure  Nécessité d’avoir des études comparatives sur la vulnérabilité spectre en ductilité appelée, structure conventionnelle évolution temporelle, structure isolée Appuis d’élastomère à 5% Ductilité appelée correspondant à une amplification de 1.2 de l’excitation [Politopoulos et Sollogoub, 2005] Vulnérabilité Introduction

Structure principale • Modèles de calcul simplifiés : • Lois de comportement de la structure principale : Structure non-isolée Structure isolée Élasto-plastique Orienté-vers-l’Origine (OVO) Élastique non-linéaire Vulnérabilité Introduction

Structure principale • Démarche de dimensionnement pour la structure principale : • Structure conventionnelle : dimensionnement non-linéaire • Méthode « pratique » : approche réglementaire • Méthode « exacte » • Structure isolée : dimensionnement élastique • Défaillance de la structure principale : Ductilitéappelée > Ductilitécapacité Pour les structures isolées, seule la défaillance de la superstructure (pas celle des appuis) est considéréecar :Séisme de dimensionnement des appuis (période 2400 ans)> Celui de la superstructure (période 475 ans) (p.ex : FEMA 368) ! Vulnérabilité Introduction

Modélisation des appuis • Appuis passifs considérés : • Élastomère simple, LDRB=5% • Élastomère simple + amortisseur visqueux, LDRB=25% • Élastomère à noyau de plomb, LRB, limite élastique Femax • Alliages à mémoire de forme, SMA (Shape Memory Alloys) • Pendule de frottement, FPS, coefficient de frottement  : • Lois de frottement considérées : • Dans le cas du frottement de Coulomb : FPS Coulomb ~ LRB. Frottement de Coulomb Frottement dépendant de la vitesse (modèle d’Oden) Vulnérabilité Introduction

Modélisation des appuis • Lois de comportement quasi-statique des appuis passifs : • Critères de conception des appuis passifs : • Les 2es pentes, dans les cas des appuis LRB, FPS, SMA, sont toutes égales à la rigidité de l’élastomère LDRB, kb. • LDRB=25% , FPS, SMA ayant le même déplacement max à la base LDRBb=25%ou LDRBb=25% LRB ou FPS SMA Vulnérabilité Introduction

Modélisation des appuis • Système de contrôle actif (AC) combiné avec LDRB=5%. • Système de contrôle semi-actif (SAC) combiné avec LDRB=5%.  Simulations de Monte Carlo, avec Hypercube Latin, réalisées sur 1000 signaux d’accélération artificiels (Kanai-Tajimi) en considérant les variables aléatoires : accélération max, fréquence prépondérante de l’excitation, ductilité admise… Vulnérabilité Introduction

Probabilité de défaillance • La loi de comportement d’une superstructure n’influence pas sa vulnérabilité. • Vulnérabilité de la superstructure en fonction des types d’appuis : Probabilité de défaillance des superstructures élasto-plastiques Vulnérabilité Introduction

Effet négatif de l’Amortissement visqueuxsur les modes supérieurs • Système étudié : modèle à 2 DDL dans la partie précédente • Fort amortissement  équations sur la base des vecteurs propres : Fonction de transfert de l’accélération absolue de ms Hypothèse de Kelly : 2e mode n’a pas d’influence sur 1er mode (vérifié numériquement) Spectre de plancher en PSA normalisée dans le cas d’une excitation de bruit blanc filtré fort amortissement Amortissement Introduction Vulnérabilité

Systèmes de contrôle pour améliorerles spectres de plancher • Pourquoi il faut contrôler ?Dans les systèmes passifs : • à faible amortissement : effet défavorable sur les spectres de plancher au mode d’isolation • à fort amortissement : effet défavorable sur les spectres de plancher aux modes supérieures • Équation d’état d’un système dynamique : • Méthode LQR (Linear Quadratic Regulator) • Méthode « full state feedback » : mesure toutes les variables d’état (déplacements, vitesses) du système. • Indice de performance : • Force de contrôle : Matrices de localisation Variables d’état (déplacement, vitesse) Force de contrôle Excitation Matrice du système Matrices de pondération Pour avoir un même déplacement à la base Matrice de gain déterminée par l’équation stationnaire de Riccati Énergie des modes propres Pénaliser 2e mode Spectres plancher Introduction Vulnérabilité Amortissement

Algorithmes de contrôle • Détermination de la force de contrôle semi-actif, uSAC : • Algorithme utilisé : en se basant sur la force de contrôle actif, uAC • Dispositif SAC considéré : • amortisseur magnéto-rhéologique (MR) contrôlé par un courant électrique • courant ajusté de sorte que uSAC se rapproche au mieux de uAC : Effet du champ magnétiquesur le fluide MR Constitution d’un amortisseur MR Spectres plancher Introduction Vulnérabilité Amortissement

Schéma d’expérience • Maquette à 2 DDL • Dispositif semi-actif : amortisseur magnéto-rhéologique (MR) • Ordinateur pour le contrôle en temps réel (xPC) Expériences Introduction Vulnérabilité Amortissement Spectres plancher

Maquette Superstructure Ressorts de la superstructure Amortisseur MR Base d’isolation Ressorts d’isolation Montage de la maquette à 2DDL de contrôle semi-actif sur table vibrante Expériences Introduction Vulnérabilité Amortissement Spectres plancher

Essais de contrôle semi-actif • Résultats : • Cohérence entre expériences et calculs numériques. • Mise en évidence de l’effet défavorable d’un fort amortissement passif. • Amortisseur MR trop important pour être efficace : plage de courant étroite (0-0.15A)  (25%-45%) taux d’amortissement équivalent. expérience interprétationnumérique Spectres en pseudo-accélération Expériences Introduction Vulnérabilité Amortissement Spectres plancher

Extrapolation à une structure fictive • Amortisseur trop important par rapport à la maquette (trop légère) Considérer une structure fictive plus représentative ayant :Masses x 16 ; Rigidités x 4 ; • Plage de courant : (0-0.75A)  (5%-30%) d’amortissement Correspond à de petits incréments de courant (tréponse 285 ms) Correspond à de grands incréments de courant (tréponse 31 ms) Expériences Introduction Vulnérabilité Amortissement Spectres plancher

Conclusions • Superstructures ayant les comportements monotones en force-déplacement similaires  probabilités de défaillance similaires  classification des différents systèmes d'isolation en fonction de la probabilité de défaillance. • Augmentation de l’amortissement visqueux  amplification de la réponse des modes supérieures  application des systèmes de contrôle. • Expérience d’un système de contrôle semi-actif : • Confirmation des effets négatifs dus à un fort amortissement. • Amortisseur MR « trop fort »  on ne peut pas observer une amélioration claire des spectres de plancher. • Bonne cohérence entre essais et calculs numériques  extrapolation à une structure fictive  validation de l’efficacité du SAC. Introduction Vulnérabilité Amortissement Spectres plancher Expériences

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Vulnérabilité et spectres de plancher des structures sismiquement isolées