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平面向量基本定理

P. f. － f. G. 必修系列. 数学 4. 平面向量基本定理. 问题情境. v. v. v 1. 2011 年 11 月 3 日 1 时 43 分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是 “长征二号 F” 运载火箭 。. v 2. 给定平面内两个不共线的向量 e 1 , e 2 , 可表示平面内任一向量 a 吗？. 依照速度的分解，平面内任一向量 a 可作怎样的分解呢？. 探究 :. 平行四边形法则.

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Presentation Transcript

  1. P f － f G 必修系列 数学4 平面向量基本定理

  2. 问题情境 v v v1 2011年11月3日1时43分，神舟八号与天宫一号第一次交会对接圆满成功，中国成为世界第三个独立掌握无人和载人空间对接技术的国家。承担“神舟八号”飞船和“天宫一号”目标飞行器发射任务的是“长征二号F”运载火箭。 v2

  3. 给定平面内两个不共线的向量e1, e2,可表示平面内任一向量a吗？ 依照速度的分解，平面内任一向量a可作怎样的分解呢？ 探究: 平行四边形法则

  4. 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ 活动探究 M C A O N B

  5. 给定平面内两个不共线的向量e1, e2, 可表示该平面内任一向量a吗？ 活动探究 N A B C O M

  6. 活动探究 若 若 与 共线，则 使 取 使

  7. 如果 是同一平面内两个不共线向量， 那么对于这一平面的任意向量 一对实数， 使 把不共线的向量 （ 2） 基底： 叫做这一平面内 思考： 上述表达式中的 是否唯一？ 所有向量的一组基底． 建构数学 （１）平面向量基本定理 唯　一　性 存　在　性 有且只有 存在

  8. 平面向量基本定理 二维平面 一维直线 思想有多远，就能走多远！

  9. 想一想 无数 （1）一个平面内，可作为基底的向量有对。 (1)(3)

  10. A 2、作 OACB. O 3、 就是求作的向量 例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2 作法:1、任取一点O,作 C B

  11. 数学应用 例2 因为平行四边形的对角线互相平分

  12. F  ┓ s B F  O S A 我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s(如图) 思考:

  13. 正交分解： 一个平面向量用一组基底 ( 3 ) 表示成： 称它为向量的分解． 当 互相垂直时，称为向量的正交分解． 平面向量的正交分解 即把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解

  14. y P a x o 探索1: 以O为起点， P 为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？

  15. 一 一 对 应 向量 P（x，y） 向量的坐标表示

  16. a a 探索2: 在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示? y A 解决方案: 可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处. x o

  17. y A x O

  18. 如图， 是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以 为基底，则 这里，我们把（x,y）叫做向量 的坐标，记作 其中，x叫做 在x轴上的坐标，y叫做 在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。 平面向量的坐标表示 ①

  19. y o x

  20. 例题 例1.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它们的坐标。 A2 解：如图可知 A A1 同理

  21. C D M A B N 数学应用 例2、如图，已知梯形ABCD，AB//CD， 且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 例3

  22. D B A C 数学应用 例3

  23. 例2如图， 、 不共线， ， 用 、 表示 . P 解： B A O

  24. C E D A B F 例3 ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？ 解： 取基底 则有 ∵ 共线，又无公共点,

  25. A B C D 课堂练习 (2)

  26. C D P Q A B 课堂练习

  27. C D P Q A 课堂练习 B E

  28. (2)实数对 的存在性和唯一性 课堂小结 1、平面向量基本定理 2、对基本定理的理解 (1)基底不唯一，关键是不共线 ３、应用定理的关键是掌握向量的加法法则和向量共线定理

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