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Introducción a la Física I. 1. Mecánica. Tobias Stauber Departamento de la Materia Condensada Depacho: C-03-517 Teléfono: 914973805 Email: tobias.stauber@uam.es. Introducción a la matematica. Introducción:Diferenciación. Introducción:Diferenciación. Introducción: Regla del producto.
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Introducción a la Física I 1. Mecánica Tobias Stauber Departamento de la Materia Condensada Depacho: C-03-517 Teléfono: 914973805 Email: tobias.stauber@uam.es
Introducción: Producto escalar • Ángulo φ entre dos vectores: y • Norma de un vector: ϕ x • Dos vectores son ortogonales
Introducción: Producto vectorial • El producto vectorial es ortogonal a x y y: • Si x y y son ortogonal
Introducción: Producto mixto • El producto no varía cuando se realiza un número de permutaciones • El producto mixto da el |volumen| del paralelepípedo determinado por los tres vectores:
Introducción: Ejercicio • Calcular el volumen V del “cubo” determinado por los vectores: • Calcular el angulo entre yyz usando el producto escalar (cosφ) y el producto vectorial (sinφ).
Introducción a la Mecánica El fenómeno más obvio y fundamental que observamos a nuestro alrededor es el de movimiento... Prácticamente todos los procesos imaginables pueden describirse como el movimiento de ciertos objetos... Nuestra experiencia diaria nos dice que el movimiento de un cuerpo es influenciado por los cuerpos que lo rodean; esto es por sus interacciones con ellos... Hay varias reglas generales o principios que se aplican a todas las clases de movimiento, no importa cual sea la naturaleza de las interacciones. Este conjunto de principios, y la teoría que los sustenta, se denomina mecánica.
Introducción a la Mecánica Para analizar y predecir la naturaleza de los movimientos que resultan de las diferentes clases de interacciones, se han inventado algunos conceptos importantes, tales como los de momento, fuerza y energía... La mecánica es la ciencia del movimiento, es también la ciencia del momento, la fuerza y la energía. Es una de las áreas fundamentales de la física, y debe comprenderse completamente antes de iniciar una consideración de interacciones particulares.
Introducción a la Mecánica La ciencia de la mecánica como la comprendemos hoy día es el resultado principalmente de Sir Isaac Newton, que produjo la gran síntesis denominada principios de Newton. Sin embargo, muchas personas más han contribuido a su avance. Algunos de los nombres más ilustres son Arquímedes, Galileo, Kepler, Descartes, Huygens, Hamilton, Mach y Einstein. (Alonso y Finn, 1, 84)
Cinemática Estudia las leyes del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen.
Velocidad x x(t) Δx t Δt velocidad media velocidad instantánea
Aceleración v v(t) Δv t Δt aceleración media aceleración instantánea
Movimiento circular: Velocidad angular en radian/s . Longitud de la circunferencia = 2·R 1 vuelta = 2 radianes Posición: Velocidad angular: Aceleración tangencial: • Período T: es el tiempo que tarda en dar un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de origen
Tiro Parabólico • Movimiento bidimensional – pero el movimiento en dirección x es independiente del movimiento en dirección y. • No aceleración en la dirección x: a=0 • Aceleración constante en la dirección y: a=-g con g=9.8m/s2 Ejemplo: Un objeto es lanzado desde una altura h con una velocidad v formando un ángulo ϕ con la horizontal. Velocidad inicial: Trajectories:
Ejercicios • Cuando llega y que velocidad (v) tiene un objeto después de una caída de 10m(g=10m/s2)? Un objeto es lanzado con una velocidad v0=10m/s formando un ángulo ϕ=600 con la horizontal. Que distancia (x) y altitud (y) alcanza (g=10m/s2)?
Leyes de Newton (1686) Las primeras leyes de Newton son: Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas.
Leyes de Newton: Commentarios La primera ley se puede tomar como una definición del sistema inercial. Si no hay fuerzas actuando sobre un sistema y no persevera su estado de reposo o movimiento uniforme, el sistema de referencia no es un sistema inercial. En términos matemáticos la segunda ley está escrita como: Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado la segunda ley. También es interesante que esta ley no aplica en el contexto de campos magnéticos y de dipolos.
Tipos de fuerzas En mecánica hablamos de fuerzas con independencia de su naturaleza. Por consiguiente, ante un problema o fenómeno determinado, será necesario determinar la naturaleza de todas las fuerzas que intervienen en él. Conocemos sólo cuatro fuerzas básicas en que puede interaccionar la materia. Es decir, existen cuatro interacciones fundamentales que explican las fuerzas conocidas del Universo: • interacción gravitatoria • interacción electromagnética • interacción fuerte • interacción débil
Tipos de fuerzas • La interacción gravitatoria, que es la más débil de todas, mantiene globalmente la Tierra, enlaza el Sol y los planetas dentro del sistema solar y agrupa las estrellas en las galaxias. Es la responsable del drama a gran escala del Universo. • La interacción electromagnética enlaza los electrones a los átomos y los átomos entre sí para formar moléculas y cristales. Constituye la interacción más significativa para toda la química y la biología. • La interacción fuerte aglutina los nucleones; agrupa íntimamente neutrones y protones para formar los núcleos de todos los elementos. La fuerza más intensa conocida en la naturaleza es también de alcance muy corto. Es la interacción dominante de la física nuclear de alta energía. • La interacción débil existe entre las partículas elementales ligeras (los leptones: electrones, neutrinos y muones) y entre éstas y las partículas más pesadas. Este tipo de interacción no puede formar estados estables de la materia en el sentido en que la fuerza gravitatoria puede formar un sistema solar.
Fuerzas de rozamiento • Son fuerzas que se oponen al movimiento de los cuerpos, es decir, su valor no puede superar NUNCA la fuerza que es aplicada, por lo que no cambia el sentido del movimiento del cuerpo, solo lo frena. • Es una fuerza paralela al desplazamiento pero de sentido contrario. • Es proporcional a las fuerzas normales entre las superficies de contacto. • No depende del área de la superficie de contacto, pero sí de la naturaleza de las sustancias. • Es mayor al iniciarse el movimiento que cuando se encuentra en movimiento.
Fuerza gravitacional • La fuerza gravitacional entro dos objetos es proporcional al producto de sus masas y inversamente proporcional al cuadrado de su distancia: m1 m2 r F1 F2 Forma vectorial: es la fuerza, que ejerce la masa m1 sobre la masa m2
Principio de superposición • La dinámica de N objetos está determinada por N ecuaciones: • Fi es la suma de todas fuerzas que actúan sobre la masa i (superposición). Las fuerzas se suman como vectores. • Ejemplo: Sistema solar con el y los nueve planetas (N=10).
Movimiento circular↔lineal No aceleración tangencial
Oscilaciones libres Ley de Hooke: • Elongación: (x) La posición de la partícula en cada instante delmóvil • Amplitud: (A) Es la elongación máxima • Período: (T) es el tiempo que tarda en dar un ciclo completo. Ida y vuelta hasta el punto de origen. • Frecuencia: (f=1/T) Corresponde a la inversa del período. corresponde al nº de veces que cumple 1 ciclo en 1 segundo. • Velocidad angular: (ω =2π/T) es proporcional a la frequencia.
Oscilaciones amortiguadas Fuerzas de rozamiento suelen depender de la velocidad. Oscilador con amortiguadamento debil Oscilador sobreamortiguado
Oscilaciones forzadas Se puede aplicar una fuerza variable con el tiempo: Factor de calidad: Frequencia de resonancia:
Péndulo Fuerza gravitacional: Aceleración: Ecuación de movimiento: Oscilador harmonico:
Fuerzas ficticias Una fuerza ficticia es el efecto percibido por un observador estacionario respecto a un sistema de referencia no inercial cuando analiza su sistema como si fuese un sistema de referencia inercial. La fuerza ficticia se representa matemáticamente como un vector fuerza calculable a partir de la masa de los cuerpos sobre la que actúa y una aceleración dependiente al sistema de referencia no-inercial. Otros términos equivalentes para caracterizar la inercia en este tipo de análisis en que el punto de vista es no-inercial (es decir acelerado) son pseudo-fuerzas o fuerzas inerciales. La expresión fuerza ficticia no significa que dicha fuerza sea un efecto óptico, sino que asumimos que ésta actúa sobre un cuerpo cuando la realidad no es tal, ya que tan solo es una invención para explicarnos de una forma simple, y hasta cierto punto intuitiva, la aparición de efectos desacostumbrados.
Fuerzas ficticias La variación de trayectoria o velocidad le sucede al coche, y el pasajero sólo sigue su inercia. Por ejemplo, el pasajero de un automóvil que toma como referencia este, para medir la aceleración de su propio cuerpo, cuando el vehículo frena o describe una curva, siente una «fuerza» que le empuja hacia delante o a un lateral. En realidad lo que actúa sobre su cuerpo no es una fuerza, sino la inercia (a causa de la masa por la velocidad) que hace que tenga tendencia mantener la dirección y cantidad de movimiento. Si en lugar de tomar como referencia el propio automóvil para medir la aceleración que sufren sus ocupantes, tomamos como referencia el suelo de la carretera, y determinamos la trayectoria del automóvil, vemos que la variación de velocidad le sucede al coche y que el pasajero se limita a seguir su inercia según la primera ley de Newton.
Rotación de una masa • Rotación de una masa con vector de posición r alrededor de un eje ω. • El vector ωxr es in la dirección perpendicular y dentro de la hoja. • La velocidad está determinado por v=ωR=|ω||r|sinϕ. aT aN
Rotación del sistema de referencia • El punto de origen de los sistemas S y S’ sea el mismo y S’ rote alrededor de un eje con la velocidad angular ω.
Fuerza centrífuga Para un movimiento circular con radio r, la norma de la fuerza centrífuga es:
Fuerza centrífuga: Ejemplo Que es el radio de un satélite geoestacionario? Que velocidad tiene el satélite?
ω Fuerza de Coríolis ϕ Movimiento horizontal: Caida vertical (arriba hacia oeste, abajo hacia este):
Fuerza de Coríolis: Ejemplo Desviación lateral despues de una caida de h (φ=0): h d Duración de la caida:
Trabajo y energía potencial F ϕ r El trabajo W está definido como el producto escalar de la fuerza F y el desplazamiento r: El trabajo tiene unidades de energía: Para fuerzas conservativas el trabajo es independiente del camio y se puede definir la energía potencial Epot:
Energía cinética La energía potencial está dado por: Con la segunda ley de Newton se puede escribir el trabajo como: La energía cinética está dado por: Conservación de la energía mecánica:
