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二次函数

二次函数. 复习课. 25. 1. 1. （ — ， -— ）. x=—. 4. 2. 2. 二次函数 y=x 2 -x-6 的图象顶点坐标是 __________ 对称轴是 _________ 。. 例 1:. 二次函数的解析式 :. (a≠0). 顶点式 y=a(x-h) ² +k. 对称轴 : 直线 x=h 顶点 :(h,k). 一般式 y=ax ² +bx+c. 二次函数的图象 :. 是一条抛物线. 二次函数的图象的性质 :. 开口方向 ; 对称轴 ; 顶点坐标 ; 增减性 ; 最值. 25.

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Presentation Transcript

  1. 二次函数 复习课

  2. 25 1 1 （—，-—） x=— 4 2 2 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 例1: 二次函数的解析式: (a≠0) 顶点式y=a(x-h)²+k 对称轴:直线x=h 顶点:(h,k) 一般式y=ax²+bx+c 二次函数的图象: 是一条抛物线 二次函数的图象的性质: 开口方向; 对称轴; 顶点坐标; 增减性; 最值

  3. 25 25 1 1 1 1 （—，-—） （—，-—） x=— x=— 4 4 2 2 2 2 y 0 x 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 例1: 画二次函数的大致图象: ①画对称轴 ②确定顶点 ③确定与y轴的交点 ④确定与x轴的交点 ⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点 ⑥连线 (-2,0) (3,0) (1,-6) (0,-6)

  4. 25 25 1 1 1 1 （—，-—） （—，-—） x=— x=— 4 4 2 2 2 2 y 0 x 二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________ 对称轴是_________。 例1: 增减性: 当 时,y随x的增大而减小 当 时,y随x的增大而增大 最值: (-2,0) (3,0) 当 时,y有最 值,是 小 (1,-6) 函数值y的正负性: (0,-6) 当 时,y>0 当 时,y=0 当 时,y<0 x<-2或x>3 x=-2或x=3 -2<x<3

  5. 例2: 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则在下列 各不等式中成立的个数是____________ y ①abc<0 ②a+b+c < 0 ③a+c > b ④2a+b=0 ⑤ -1 0 1 x 开口方向:向上a>0;向下a<0 对称轴:在y轴右侧a、b异号; 在y轴左侧a、b同号 与y轴的交点:在y轴正半轴c>0;在y轴负半轴c<0 与x轴的交点:两个不同b2-4ac>0;唯一b2-4ac=0;没有b2-4ac<0 a+b+c由当x=1时的点的位置决定;a-b+c由当x=-1时的点的位置决定

  6. 将 向左平移3个单位,再向下平移2个单位后,所得的抛物线的关系式是 例3: 各种顶点式的二次函数的关系 左加右减上加下减 y = a( x – h )2 + k 上下平移 左右平移 (h,k) y = ax2 + k y = a(x – h )2 (h,0) (0,k) 上下平移 左右平移 y = ax2 (0,0)

  7. 抛物线 关于x轴对称的抛物线解析式是 例4: 解题思路: 关于x轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于x轴的点的坐标(h,-k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=-a(x-h)2-k 关于y轴对称: ①将原抛物线写成顶点式y=a(x-h)2+k ②写出顶点(h,k) ③写出顶点(h,k)关于y轴的点的坐标(-h,k) 则关于x轴对称的抛物线解析式是y=a(x+h)2+k

  8. y y o x o y x y D C o x o x A B 例5: 如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与 y=ax2+bx(ab≠0)的图象只可能是（ ）

  9. y P A D o B C M x 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, 例6: (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. 解:(1)点M的坐标是(12,0),点P的坐标是(6,6) (2)设此抛物线解析式为y=a(x-6)2+6 又因为它经过(0,0),则0=a(0-6)2+6

  10. y P A D o B C M x 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, 例6: (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标 (2)求出这条抛物线的函数关系式 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D两点在抛物线上,B、C两点在地面OM上,为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮忙计算一下. (3)设点A的横坐标为m,则点A的纵坐标是 ∴AD=BC=12-2m,AB=CD= ∴AB+AD+DC= 当m=3时,即OB=3米时,3根木杆长度之和的最大值为15米.

  11. 施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示,施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM=12米,现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系,如图所示, 例6: y P A D 如果现有一辆宽4米,高4米的卡车准备要通过这个隧道,问它能顺利通过吗? o B C M x 解:当x=4时, 即当这个隧道在中心两旁4米宽时的顶的高度达到了5米多, 而车的高度只有4米,所以这两卡车能顺利通过.

  12. 有 关 练 习 练习1、 在 y＝－x2， y＝2x2－ ＋3 ， y＝100－5x2， y=－2x2＋5x3－3 中 有个是二次函数。 2 -2 点评：定义要点 (1)a≠0. (2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.

  13. 3、抛物线　　　　　的对称轴及顶点坐标分别是（　）3、抛物线　　　　　的对称轴及顶点坐标分别是（　） A、y轴，（０，-4）　B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０）　　D、y轴，　（０，３） D 4、二次函数　　　　　　　　图象的顶点坐标和对称轴方程为（　　） A、（1，-2）， x＝1B、（1，2)，x＝1 C、（-1，-2），x＝-1 D、（-1，2），x＝-1 A

  14. 5、函数 　　　　的开口方 向，顶点坐标是，对 称轴是. 当x时.y随x的增大而减小。 当x时.y有最为. 向上 ＜－１ 小 ＝－１ 顶点坐标公式

  15. ①、 y ②、 x o ③、 ④、 ⑤、 点评：二次函数的几种表现形式及图像 (顶点式) (一般式)

  16. 6、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为， 7.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2, 则b=，c= , -8 15 注意：顶点式中，上＋下－，左＋右－

  17. y y y y x x x x o o o o (D) (A) (C) (B) 8、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的大致图象是（　） C

  18. y x 9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例： 1）、当x=1 时， 2）、当x=-1时， 3）、当x=2时， 4）、当x=-2时， a+b+c ＞０ y= a-b+c ＜０ y= -1 o 2 -2 1 ＞０ 4a+2b+c y= ＜０ 4a-2b+c y= ＞ 5）、b²-4ac0. ＞ 6）、2a+b0.

  19. 选择合适的方法求二次函数解析式： 10、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-1，0）三点。 11、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与 X轴的一个交点的横坐标是8。

  20. 三种思路: 已知任意三点坐标 已知顶点坐标、对称轴或最值 已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)

  21. 12.已知抛物线y＝x²-mx+m-1. = 1 (1)若抛物线经过坐标系原点，则m______； ＞1 (2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______； = 0 (3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。 = 2 (4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______.

  22. 13、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0 ）的值永远为正的条件是____　　　　　_ a>0, b²-4ac<0 (-1,8) 14、求抛物线　　　　　　　　 ①与y轴的交点坐标; ②与x轴的两个交点间的距离. ③x取何值时，y＞0? 6 -3 1 -1

  23. 15、如图①， 已知抛物线 y=ax²+bx+3（a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． (4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

  24. 15.如图①， 已知抛物线y=ax²+bx+3 （a≠0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式； y=-x²-2x+3 (0,3) Q （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (-3,0) (1,0) Q(-1,2)

  25. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 以M为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有两交点;以C为圆心，MC为半径画弧，与对称轴有一个交点（MC为腰）。 作MC的垂直平分线与对称轴有一个交点（MC为底边）。 (0,3) (-3,0) (1,0) (-1,0)

  26. (4) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标． (m,-m²-2m+3) E (0,3) (1,0) F (-3,0)

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