Download
1 / 20
200 likes | 313 Vues
„EU peníze středním školám“. Statistika – charakteristiky polohy. Mgr. Marcela Sandnerová. Pojem charakteristiky polohy Charakteristiky polohy používáme, pokud potřebujeme všechny hodnoty daného kvantitativního znaku nahradit jedinou hodnotou, která daný soubor popisuje.
E N D
Statistika – charakteristiky polohy Mgr. Marcela Sandnerová
Pojem charakteristiky polohy • Charakteristiky polohy používáme, pokud potřebujeme všechny hodnoty daného kvantitativního znaku nahradit jedinou hodnotou, která daný soubor popisuje. • Charakteristiky polohy umožňují porovnávat zkoumaný jev u dvou nebo více souborů. • Charakteristiky polohy nazýváme také střední hodnoty znaku.
Základní charakteristiky polohy (střední hodnoty znaku) • Aritmetický průměr • Harmonický průměr • Modus • Medián
Aritmetický průměr prostý je podíl součtu hodnot znaku a součtu jejich četností, tj. rozsahu souboru
Příklad 1 V prvním červencovém týdnu byly naměřeny následující odpolední teploty: 25,2 °C; 23,7 °C; 20,5 °C; 21,9 °C; 24,8 °C; 22,6 °C; 25,1 °C. Vypočítejte průměrnou odpolední teplotu, která byla v tomto červencovém týdnu.
Příklad 1 V prvním červencovém týdnu byly naměřeny následující odpolední teploty: 25,2 °C; 23,7 °C; 20,5 °C; 21,9 °C; 24,8 °C; 22,6 °C; 25,1 °C. Vypočítejte průměrnou odpolední teplotu v tomto týdnu. Řešení: Průměrná odpolední teplota byla 23,4 °C.
Aritmetický průměr vážený vypočítáme tak, že sečteme jednotlivé hodnoty znaku vynásobené jejich četností a tento součet vydělímesoučtem jejich četností, tj. rozsahem souboru
Příklad 2 Petr má z fyziky následující známky: Vypočítejte Petrovu průměrnou známku z fyziky.
Příklad 2 Řešení: Petr má průměrnou známku z fyziky 2,75.
Příklad 3 Následující tabulka uvádí průměrné mzdy a počty zaměstnanců ve třech provozech závodu: Vypočítejte průměrnou mzdu zaměstnanců závodu.
Příklad 3 Řešení Průměrná mzda je po zaokrouhlení 14 654 Kč.
Harmonický průměr prostý je podíl rozsahu souboru a součtu převrácených hodnot znaku
Příklad 4 První dělník vyrobí součástku za 12 minut, druhý dělník za 8 minut a třetí dělník vyrobí stejnou součástku za 10 minut. Jak dlouho trvá průměrně výroba jedné součástky?
Příklad 4 První dělník vyrobí součástku za 12 minut, druhý dělník za 8 minut a třetí dělník vyrobí stejnou součástku za 6 minut. Jak dlouho trvá průměrně výroba jedné součástky? Řešení Výroba jedné součástky trvá průměrně 8 minut.
Modus je hodnota znaku, která se v daném souboru vyskytuje nejčastěji, tj. má největší četnost. Modus označujeme Mod(x) Platí že, aritmetický průměr představuje dobře polohu statistického znaku, jestliže se příliš neliší od modu (nejčastější hodnoty znaku).
Příklad 5 Tabulka shrnuje znalost cizích jazyků zjišťovanou u náhodného vzorku respondentů: Řešení: Mod(x) = 1 (největší četnost 10) Nejvíce dotazovaných ovládá jeden cizí jazyk.
Mediánje prostřední hodnota statistického souboru uspořádaného podle velikosti hodnot sledovaného znaku. Medián označujeme Med(x) Pokud je n liché, je prostřední hodnota jedna. Pokud je n sudé, je medián vypočítán jako aritmetický průměr dvou prostředních hodnot.
Příklad 5 Tabulka shrnuje znalost cizích jazyků zjišťovanou u náhodného vzorku respondentů: Řešení: n = 25 liché Med(x) = = 1 V uspořádaném souboru je prostřední 13. hodnota znalost jednoho cizího jazyka.
Zdroje: CALDA, Emil, Oldřich PETRÁNEK a Jana ŘEPOVÁ. Matematika pro střední odborné školy a studijní obory středních odborných učilišť. 6. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 184 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6041-1.
