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微積分期末報告 費 氏 數列

微積分期末報告 費 氏 數列. 組員：范淂為 B0107012 張炬 宏 B0107017 王俊翰 B0107025 顏健倫 B0107041. 費波納奇的兔子. 費波納奇 (Leonardo Fibonacci) 是十三世紀的義大利商人兼數學家。他為了做生意到過埃及、西西里、希臘及敘利亞而對東方數學產生興趣。 在 1202 年他寫了一本數學書“ Liber Abaci” ，在書中有一著名的「兔子問題」 斐波那契數列「每一對兔子過了出生第一個月之後，每個月生一對小兔子。現把一對初生小兔子放在屋內，問一年後屋內有多少對兔子？ 第一個月初有一對剛誕生的兔子

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微積分期末報告 費 氏 數列

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Presentation Transcript

  1. 微積分期末報告費氏數列 組員：范淂為B0107012 張炬宏B0107017 王俊翰B0107025 顏健倫B0107041

  2. 費波納奇的兔子 費波納奇(Leonardo Fibonacci)是十三世紀的義大利商人兼數學家。他為了做生意到過埃及、西西里、希臘及敘利亞而對東方數學產生興趣。 在 1202 年他寫了一本數學書“Liber Abaci”，在書中有一著名的「兔子問題」 斐波那契數列「每一對兔子過了出生第一個月之後，每個月生一對小兔子。現把一對初生小兔子放在屋內，問一年後屋內有多少對兔子？ 第一個月初有一對剛誕生的兔子 第二個月之後(第三個月初)牠們可以生育 每月每對可生育的兔子會誕生下一對新兔子 兔子永不死去

  3. 阿智的兔兔家族

  4. 費氏數列的數學解釋 費波那西數列是以遞歸的方法來定義： Fo=0 F1=1 Fn=Fn-1+Fn-2 用文字來說，就是費波那西數列由 0 和 1 開始，之後的費波那西係數就由之前的兩數相加

  5. 費氏數列性質的數學證明 高中版: .證明費氏數的一個神奇性質：Fn+ 2 Fn– Fn + 12= (–1)n + 1 利用數學歸納法： a.      當n= 1 時，左式 =F3 F1– F22= 2 – 1 = 1右式 = (– 1)2= 1故等式成立 b.     對任意自然數 n，若 n= k 時等式成立，即 Fk+ 2 Fk– Fk + 12= (–1)k + 1 當 n= k+ 1 時，左式 = Fk+ 3 Fk+ 1–Fk+ 22= Fk+ 2 Fk+ 1+Fk+ 12– Fk+ 2 Fk+ 1–Fk+ 2 Fk= – (Fk+ 2 Fk– Fk + 12)= (– 1) (–1)k + 1= (–1)k + 2= 右式故等式成立   由 a. b.及數學歸納法得證，Fn+ 2 Fn– Fn + 12= (–1)n + 1。

  6. 費氏數列與黃金比例 黃金比例: 1.618(簡)(實) 我們還可以利用斐波那契數列來做出一個新的數列，方法是把數列中相鄰的數字相除，以組成新的數列 開普勒發現數列前、後兩項之比1/2 ,2/3 , 3/5 ,5/8 ,8/13 ,13/21 ,21/34 ,...... ,也組成了一個數列，會趨近黃金分割

  7. 自然界中的黃金比例 A.植物 一般枝幹上的葉子生長，爲了得到最佳的陽光照耀、呼吸空間以及雨露均霑， 葉子的生長會沿著莖幹而成螺旋移動 因為每片葉子在照射太陽光這一點上都想擭得同等的地位，因此，每片新葉需從枝幹上尋找一個還尚未被下面葉子佔據的方向。隨著葉子越長越多，可資利 用的間隙被葉子佔據四周變得越來越擁擠了。而 137. 5 度角的重要性就在於它最能最均勻地逐漸分割圓的一個角

  8. 自然界中的黃金比例

  9. 自然界中的黃金比例 此外，大多植物的花瓣數目都屬於下列級數：3、5、8、13、21、34、55、89。 例如：百合花有 3 瓣，梅花有 5 瓣，飛燕草是 8 瓣，萬壽菊有 13 瓣，紫莞有 21 瓣，大多數的雛菊是 34、55、89 瓣

  10. 自然界中的黃金比例

  11. 自然界中的黃金比例 B.動物 最著名的例子便是鸚鵡螺，其每圈螺旋直徑與下一圈的比值也是 1.618。因為每個鸚鵡螺長的不太一樣，所以並不是隨手拿一個鸚鵡螺量出來的值就等於 1.618，而是測量多個鸚鵡螺並發現其值趨近於 1.618。

  12. 自然界中的黃金比例

  13. 自然界中的黃金比例 在蜂窩中，雌蜂數目除以雄蜂數目等於 1.618，因為蜂后的卵從雄蜂處受精後可發育成雌蜂(可變成工蜂或蜂后)，而工峰的卵不經受精可長成雄蜂

  14. 人類藝術的黃金比例 A.音樂 1995 年，數學家普茲針對莫札特的《C 大調奏鳴曲第一章》做分析。奏鳴曲主要分成「主題的闡明」與「展開 及重複」兩個部分，在《C 大調奏鳴曲第一章》中，「展開及重複」有 62 節，而「主題的闡明」有 38 節，兩者的比值等於 1.63，與黃金比例相當接近

  15. 影片觀賞1 http://www.youtube.com/watch?v=W_Ob-X6DMI4

  16. 人類藝術的黃金比例 B.建築 巴特農神殿，屋頂三角頂端到基底的高度與支柱高度比等於黃金比例 巴黎艾非 爾鐵塔第二層以下和第二層以上 設計成黃金 比例。

  17. 人類藝術的黃金比例

  18. 人類藝術的黃金比例 C.藝術作品 達文西《維特魯威人》《蒙娜麗莎的微笑》 米勒《拾穗》 米洛《維那斯雕像》

  19. 人類藝術的黃金比例

  20. 人類藝術的黃金比例

  21. 人類藝術的黃金比例

  22. 最完美的藝術品----人體 為何說人是上帝的傑作? 舉例: 身高與下半身長度（腳底到肚臍）的比值 手指到肘的長度與手長比例 腳趾到膝的長度與腿長的比例 大家洗澡的時候可以帶捲皮尺進去喔XD

  23. 解剖與黃金比例-----達文西 (罪惡的元兇) 達文西為了繪畫的練習及對生命的好奇於一四七二年後始著手解剖學的研究，並成為首位細剖人體結構的藝術家。這些研究的成果為人體結構提供嶄新而真實的觀點。 直到一五一五年為止，達文西已先後解剖研究過三十具屍體，他的主要興趣在於研究器官與肌肉組織之間，心臟、肺、循環系統、呼吸器官等的運作功能，加強了達文西對人體架構及組織的瞭解。 對達文西來說，解剖學亦是生命科學的基礎。在他的手稿中，解剖學是一種詩，不僅是嚴密的實證，也容納了夢想與愛。

  24. 人體解剖的先驅----罪惡的元兇

  25. 影片觀賞2 http://www.youtube.com/watch?v=kz9fqtvAUOY

  26. 謝謝各位的聆聽

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