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第二十二章 曲面积分

第二十二章 曲面积分. 一、第一型曲面积分 二、第二型曲面积分 三、高斯公式与斯托克斯公式 四、习题课. 第 1 节 第一型曲面积分. 一、概念的引入. 二、第一型曲面积分的概念. 三、第一型曲面积分的计算. 一、概念的引入. 实例. 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面 , 且当点在曲面上连续移动时 , 切平面也连续转动. 二、第一型曲面积分的概念. 1. 定义. 2. 对面积的曲面积分的性质. 三、第一型曲面积分的计算. 按照曲面的不同情况分为以下三种：. 则. 则. 则. 例 1. 解. 解. 依对称性知：. 例 3. 解.

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第二十二章 曲面积分

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Presentation Transcript

  1. 第二十二章 曲面积分 • 一、第一型曲面积分 • 二、第二型曲面积分 • 三、高斯公式与斯托克斯公式 • 四、习题课

  2. 第1节 第一型曲面积分 一、概念的引入 二、第一型曲面积分的概念 三、第一型曲面积分的计算

  3. 一、概念的引入 实例 所谓曲面光滑即曲面上各点处都有切平面,且当点在曲面上连续移动时,切平面也连续转动.

  4. 二、第一型曲面积分的概念 1.定义

  5. 2.对面积的曲面积分的性质

  6. 三、第一型曲面积分的计算 按照曲面的不同情况分为以下三种： 则

  7. 则 则

  8. 例1 解

  9. 解 依对称性知：

  10. 例3

  11. 解

  12. （左右两片投影相同）

  13. 例4 解

  14. 例5：

  15. 四、小结 1．对面积的曲面积分的概念; 2．对面积的曲面积分的计算是将其化为投影域上的二重积分计算. （按照曲面的不同情况投影到三坐标面上） 注意：一投、二代、三换．

  16. 思考题 在对面积的曲面积分化为二重积分的公式中, 有因子 , 试说明这个因子的几何意义.

  17. 是曲面元的面积, 故 是曲面法线与 轴夹角的余弦的倒数. 思考题解答

  18. 练 习

  19. 练 习 题

  20. 练习题答案

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