1 / 11

§1.2 概率的定义

§1.2 概率的定义. 1.2.1 频率. 1.2.2 概率的定义. 1.2.3 概率的性质. 1.2.1 频 率. 1. 随机事件的发生可能性有大小之分. 投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小．令 Ａ ＝出现点数２， Ｂ ＝出现偶数点， 则 B 比 A 更容易出现。. 2. 频率的定义 定义 如果在 n 次重复试验中事件 A 发生了 n A 次，则称 n A / n 为事件 A 在 n 次试验中发生的频率，记为 f n ( A ) ，即. f n ( A ) ＝. 频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小。

valentine-perkins
Télécharger la présentation

§1.2 概率的定义

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. §1.2 概率的定义 1.2.1 频率 1.2.2 概率的定义 1.2.3 概率的性质

  2. 1.2.1 频 率 1. 随机事件的发生可能性有大小之分 投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小．令Ａ＝出现点数２，Ｂ＝出现偶数点，则B比A更容易出现。 2. 频率的定义 定义 如果在n次重复试验中事件A发生了nA次，则称nA/n为事件A在n次试验中发生的频率，记为fn(A)，即 fn(A)＝ 频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小。 频率的缺陷是其取之依赖于具体的试验。

  3. 实 验 者 N nH fn(H) 蒲 丰 4040 2048 0.5070 K.皮尔逊 12000 6019 0.5016 K.皮尔逊 24000 12012 0.5005 3. 频率具有稳定性 大量次的观察，发现事件发生的频率具有稳定性。 例1抛一枚硬币,观察事件“正面向上”发生的规律。

  4. 4.频率的性质 (1) 0≤fn(A)≤1; (2) fn(Ω) =1； (3) 若A1，A2，…，An是两两互不相容的事件，则 1.1.2 概率的定义 简单说来，随机事件A发生可能性大小的度量（数值），称为A发生的概率，记作P(A)．

  5. 1. 概率的一般（公理化）定义 定义 设E是随机试验，Ω是它的样本空间，对于E的每一事件A对应于一个实数P(A)，称P(A)为事件A的概率，若P(A)满足下列三个条件： (1) 0≤P(A)≤1; (2) P(Ω)=1； (3) 对于两两互不相容的事件A1，A2，…，有 以上三个条件分别称为概率的非负性、规范性及可列可加性。 利用概率的定义可以推出概率的一些重要性质。

  6. 2. 概率的性质 性质1 由可列可加性 因为 故 性质2若A1，A2，…，An为两两互不相容的事件，则 由可列可加性有

  7. Ａ Ｂ Ω A B Ω 性质3设A，B是两事件，若AB, 则 P (B－A) = P (B) － P (A). 证明 由于 B =A∪(B－A) 且 A (B－A) = Φ, P(B) = P(A)+ P(B－A), 于是 P(B－A) = P(B)－P(A). 推论1 Ｐ(B-A)=P(B)-P(AB). 推论2若AB, 则P(B)≥P(A).

  8. 性质4对于任一事件A，有 因 则有 于是有

  9. Ｂ Ａ Ａ1 A2 A3 性质5设任意两个事件A、B，则 P(AB)=P(A)+P(B)－P(AB) 证明 由右图可知 A B=A (B - AB)且 A(B - AB)=Φ，ABB 由概率可加性及性质３得 P(A B)=P(A)+P(B - AB)=P(A)+P(B) - P(AB） 推论1. P(A∪B )≤ P(A)+P(B). 推论2.设随机事件A1, A2, A3, 则

  10. 推论3 设A1，A2，…，An 是 n 个随机事件， 则

  11. P（A 例 1设事件A、B、A∪B的概率分别为p、q、r，求P（AB）, P（A ）， P（ B）， P（ ） 解 （1）因为P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（AB），所以 P（AB）= p+q-r． （2）因为A =A-AB且ABA，故 同理可求出P（ （3）因 = ，所以 ．

More Related