FINANSŲ ARITMETIKA

1. FINANSŲ ARITMETIKA

2. Paprastosios palūkanos ir paprastasis diskontas Praėjus tam tikram laikui, skolininkas turi grąžinti paskolintą sumą ir mokesti už pinigų naudojimą, vadinamą palūkanomis. Pradžioje investuotas kapitalas vadinamas pradine verte. Palūkanų norma yra apibrėžiama, kaip uždirbtų palūkanų per laiko vienetą santykis su pradine verte. Žymenys: P – pradinė (dabartinė) vertė I – paprastosios palūkanos S – sukaupta (galutinė) vertė p – palūkanos, išreikštos procentais r – metinė palūkanų norma t – laikas metais

3. Kaupiamasis daugiklis Diskontavimo daugiklis su paprastosiomis palūkanomis Pagal apibrėžimą jei palūkanos buvo sumokėtos už vienerius metus, t.y. t = 1 Paprastosios palūkanos: Sukaupta (galutinė) vertė: Pradinę (esamąją) vertę arba diskontuotą vertės S po t metų P su palūkanų norma r galimą rasti iš formulės:

4. Laikas išreikštas: • Mėnesiais t = mėnesių skaičius/12 • Dienomis tikslios paprastosios palūkanos t = dienų skaičius/365 įprastos paprastosios palūkanos t = dienų skaičius/360

5. t metų t metų Ankstesnė data Dabartinė data Vėlesnė data Vertės lygtys Sakoma, kad dvi mokėjimų sekos yra ekvivalenčios su duota paprastųjų palūkanų norma, jeigu tų sekų datuotos vertės, bendros datos atžvilgiu, yra lygios. Bendra data vadinama palyginamąją data

6. Paprastasis diskontas (Banko diskontas) Diskontuojant su paprastųjų palūkanų norma skirtumas D = S – P yra vadinamas paprastuoju diskontu nuo S su palūkanų norma r. Diskontavimo norma d per metus yra lygi santykiui D su galutine verte S, kurios atžvilgiu skaičiuojamas diskontas. Banko diskontas per t metų su diskontavimo norma d skaičiuojamas pagal formulę: D = Sdt , o diskontuota vertė P nuo S skaičiuojama taip: P = S – D = S – Sdt = S(1-dt) Išankstinės palūkanos

7. Skolos dokumentai • tai įstatymo nustatyta forma surašytas dokumentas, duodantis teisę vienam asmeniui reikalauti iš kito asmens sumokėti dokumente nurodytą sumą su palūkanomis arba be palūkanų tam tikru laiku ir tam tikroje vietoje. Nominali vertė yra suma, nurodyta vekselyje. Skolos terminas yra laiko periodas, nurodytas vekselyje. Gražinimo data yra laikas, kada turi būti grąžinta skola. Gražinama vekselio vertė yra suma, kurią reikia sumokėti per skolos grąžinimo terminą. Vekseliai gali būti kelių rūšių: • vekseliai be priaugančių palūkanų; • vekseliai su priaugančiom palūkanom.

8. Sudėtinės palūkanos Priaugusios palūkanos per palūkanų periodą, pridedamos prie pagrindinės sumos, nuo kurios jos buvo apskaičiuotos, o kitame palūkanų periode palūkanos skaičiuojamos nuo naujos sumos. Tokiu atveju sakoma, kad palūkanos yra sudėtinės. Pradinės vertės ir susikaupusių palūkanų suma vadinama galutine suma arba sukaupta verte. Palūkanų periodas, t.y. Laikas tarp 2-jų nuoseklių palūkanų skaičiavimo momentų, vadinamas konversijos periodu. Palūkanų konvertavimo skaičius per metus vadinamas konversijos dažnumu. Palūkanų norma per metusvadinama nominalia palūkanų norma.

9. Žymenys: P – pradinė (dabartinė) vertė S – sukaupta (galutinė) vertė n - bendras palūkanų skaičiavimo (konvertavimo ) periodų skaičius m – palūkanų periodų skaičius per metus Jm – nominali (metinė) palūkanų norma, skaičiuojama m kart per metus. i – palūkanų norma per palūkanų skaičiavimo periodą t – laikas metais Palūkanų norma per periodą i yra lygi: i =Jm/m Sudėtinių palūkanų skaičiavimo f-lė:

10. Diskontuota vertė Biznio sutartyse dažnai reikia žinoti, kokia dabartinė suma P po n periodų su i palūkanų norma per periodą susikaups vertę S P – diskonto S verte arba dabartine S verte P radimas žinant D – diskontavimu S – P – vad. sudėtiniu diskontu su duota palūkanų norma (1+i)-n – diskontavimo daugiklis per n periodų

11. t metų t metų Ankstesnė data Dabartinė data Vėlesnė data Vertės lygtys