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Vorwort Albert Einstein (1879-1955) ist Begründer der speziellen Relativitätstheorie, in der er formulierte, dass es einerseits die absolute Zeit nicht gibt, also dass man immer von Bezugssystemen ausgehen muss und die Messung von Zeit und somit auch von Geschwindigkeit, Länge und Masse immer relativ ist und dass andererseits Masse und Energie äquivalent sind.
1. Wichtige Grundlage Der Michelson-Versuch brachte die Erkenntnis, dass sich das Licht nicht wie angenommen in einem bestimmten Medium ausbreitet, sondern sich in alle Richtungen gleich schnell ausbreitet, unabhängig von der Ausrichtung und Geschwindigkeit in Relation zum „Äther“, dem vermeintlichen Medium für das Licht. Veranschaulichung
Die Grundidee dieses Versuchs ist, dass sich das Licht in einem Medium ausbreitet und man die Auswirkungen messen kann, indem man das Licht einmal parallel und einmal senkrecht zu der Bewegungsrichtung eines im Medium bewegten Beobachters losschickt und dann zu einem Interferenzmuster wieder zusammenführt.
Die von der Lichtquelle ausgesandten Strahlen werden von einer halb durchlässigen Glasplatte in zwei Teilbündel aufgespalten und durchlaufen danach die beiden gleich langen Arme des Interferometers, von denen einer parallel und der andere senkrecht zur Bewegungsrichtung der Erde steht.
Durch das Fernrohr kann man die Interferenzmuster beobachten. Nach den Vorstellungen des amerikanischen Physikers Albert Michelson sollten dabei unterschiedliche Laufzeiten der reflektierten Strahlenbündel auftreten, deren verschobene Interferenzmuster mit Hilfe des Fernrohres gemessen werden könnten.
Das Versuchsergebnis war negativ, und damit wurde gezeigt, dass sich Licht auf der Erde in allen Richtungen mit der gleichen Geschwindigkeit ausbreitet. Zudem diente dieses Experiment als historische Grundlage der speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein.
Der Lichtimpuls breitet sich zu beiden Lampen mit der Lichtgeschwindigkeit c = 299 792,458 km/s aus.
Der Lichtimpuls erreicht die Uhren zur gleichen Zeit und startet sie somit synchron.
Die zwei Raketen sind genau nebeneinander, die Uhren A, B, C und D sind gleichweit von der Lichtquelle entfernt.
Das Lichtsignal breitet sich in alle Richtungen mit der Lichtgeschwindigkeit aus und die Raketen fliegen mit der Relativgeschwindigkeit v aneinander vorbei. Man kann nun entweder aus Sicht d.h. aus dem Inertialsystem der oberen oder der unteren Rakete beschreiben, was geschieht. Betrachten wir zunächst den Fall aus Sicht der unteren Rakete.
Aus Sicht der unteren Rakete fliegt die obere Rakete mit der Geschwindigkeit v nach links weg, demnach erreicht das Lichtsignal zuallererst die Uhr B im hinteren Teil der oberen Rakete, die dem Lichtsignal entgegenfliegt.
Da sich die untere Rakete als Bezugssystem nicht bewegt und die Uhren C und D gleichweit von der Lichtquelle entfernt waren, kommt hier bei beiden Uhren das Lichtsignal gleichzeitig an. Die Uhr B ist bereits vor einiger Zeit aktiviert worden und ist deshalb schon um diese Zeit vorangeschritten.
Die Uhr A wird als letzte Uhr aktiviert, denn sie entfernt sich von der Lichtquelle mit der Geschwindigkeit v. Als sie aktiviert wird, sind die Uhren C und D bereits um eine bestimmte Zeit vorangeschritten und die Uhr B ist weiter vorangeschritten.
Betrachten wir jedoch das Geschehen aus der Sicht der oberen Rakete, so beobachten wir folgendes:
Aus Sicht der oberen Rakete fliegt die untere Rakete mit der Geschwindigkeit v nach rechts weg, demnach erreicht das Lichtsignal zuallererst die Uhr C im hinteren Teil der unteren Rakete, die dem Lichtsignal entgegenfliegt.
Da sich die obere Rakete nicht bewegt und die Uhren A und B gleichweit von der Lichtquelle entfernt waren, kommt hier bei beiden Uhren das Lichtsignal gleichzeitig an. Die Uhr C ist bereits vor einiger Zeit aktiviert worden und ist deshalb schon um diese Zeit vorangeschritten.
Die Uhr D wird als letzte Uhr aktiviert, denn sie entfernt sich von der Lichtquelle mit der Geschwindigkeit v. Als sie aktiviert wird, sind die Uhren A und B bereits um eine bestimmte Zeit vorangeschritten und die Uhr C ist weiter vorangeschritten.
4. Die Zeitdilatation Als weiterer Effekt der Relativität der Zeit tritt die Zeitdilatation bei der Zeitmessung in verschiedenen Bezugssystemen auf. Hierbei gibt es zum einen das Ruhesystem mit der Ruhezeit ΔtR und das bewegte System mit der Eigenzeit Δt. Veranschaulichung
Wir verwenden Lichtuhren, die die Zeit mit einem Lichtsignal messen. Das Lichtsignal wird von oben nach unten hin und her geschickt. Das Lichtsignal wird jetzt hier nach unten geschickt.
Von unten wird es wieder nach oben geschickt. Kommt es wieder oben an, so ist eine Nanosekunde vergangen (wenn die Uhr die richtige Höhe hat, ca. 30 cm).
Die Uhren A und B stehen fest in dem hier betrachteten Ruhesystem und die Uhr C bewegt sich mit der Geschwindigkeit v von links nach rechts. Die Uhren A und B sind synchronisiert. Wir betrachten ab dem Zeitpunkt, an dem die Uhr C ihre Zeitmessung beginnt und auf Höhe der Uhr A ist.
Die Uhr C hat nun die mittlere Entfernung der Uhren A und B erreicht, wobei für die Uhren A und B das Lichtsignal in der Uhr C eine aus der Bewegungsrichtung der Uhr C und des Lichtes in der Uhr C resultierende Bewegung um die Strecke cΔtR durchgeführt hat. Dennoch hat sich das Licht der Uhr C aus Sicht der Uhr C nur innerhalb der Uhr C um die Strecke cΔt bewegt. Und die Uhr C hat aus Sicht der Uhren A und B die Strecke vΔtR zurückgelegt.
Wenn die Uhr C auf Höhe der Uhr B ist, dann hat das Licht in Uhr C aus Sicht der Uhren A und B erneut eine resultierende Bewegung der Länge cΔtR durchgeführt. Nach dem Satz des Pythagoras gilt hier: (cΔtR)2 = (cΔt)2 + (vΔtR)2
5.1 Die Längenkontraktion Bei der Längenkontraktion handelt es sich um einen Folgeeffekt der Zeitdilatation. Wir betrachten zunächst eine Rakete, die an einer Lichtuhr vorbeifliegt. Veranschaulichung
Die Rakete bewegt sich mit 3/5 der Lichtgeschwindigkeit von links nach rechts an der Lichtuhr vorbei. Sowohl die Uhren A und B in der Rakete als auch die Uhr C messen die Zeit, die die Rakete zum Vorbeiflug benötigt. Nun wollen wir die Länge der Rakete bestimmen.
Die Uhren A und B in der Rakete messen die Zeit Δt mit 250ns und die Lichtuhr C mit 200ns, so wie es bereits bei der Zeitdilatation beschrieben wurde. Da wir die Geschwindigkeit der Rakete kennen und auch die Zeit, die sie zum Vorbeiflug benötigt, können wir daraus ihre Länge berechnen.
5.2 Wirkungsbereich der Längenkontraktion Die Längenkontraktion wirkt nicht in alle beliebigen Richtungen. Betrachten wir den Fall, dass zwei Uhren, die zusammen ein festes Bezugssystem bilden, sich senkrecht zur ihrer Aufstellungsrichtung von einer Synchronisationslampe entfernen. Veranschaulichung
Die Uhren werden in einem Ruhesystem synchronisiert. Der Abstand der Uhren zur Lampe ist gleich und deswegen kommt das Licht gleichzeitig an.
Bewegt sich das Bezugssystem der Uhren senkrecht zur Aufstellungsrichtung von A1 und A2, so kommt das Licht zwar später an, aber dennoch gleichzeitig, da es zu beiden Uhren die gleiche Zeit benötigt. Somit sind die Uhren noch immer synchron. Demnach gibt es auch keine Zeitdilatation und auch keine daraus folgende Längenkontraktion.
6. Die relativistische Massezunahme Betrachten wir den Fall, dass ein Auto der Masse m mit der Geschwindigkeit w gegen ein Testobjekt fährt und dieses um eine bestimmte Strecke eindrückt, aus dem Inertialsystem I. Die Zerstörung ist umso größer, je schneller und massereicher das Auto ist. Veranschaulichung
Die Geschwindigkeit wird aus der Zeitänderung Δt und der zurückgelegten Strecke Δy errechnet. Die Uhren C1 und C2 messen die Zeitänderung Δt = 4s für die Strecke Δy = 100m. Also gilt für die Geschwindigkeit w:
Das Auto hat die Masse m = 1000kg. Daraus ergibt sich für den Impuls des Autos das Produkt aus dessen Masse m und dessen Geschwindigkeit w:
Betrachten wir nun das Geschehen aus einem sich mit der Geschwindigkeit v = 0,6c senkrecht zu der Geschwindigkeit des Autos bewegenden Inertialsystem I´, so hat das Auto näherungsweise die Geschwindigkeit –v (man kann w in Relation zu v als so klein ansehen, dass w keine relevante Auswirkung hat).
Das Testobjekt wird ebenso tief eingedrückt, da die Längenkontraktion nur in Richtung der Relativbewegung wirkt und nicht senkrecht dazu. Demnach ist der Impuls unverändert und gleich dem, der aus Sicht des Bezugssystems I gemessen wird. Es gilt daher:
Auch die zurückgelegte Strecke Δy ist im Inertialsystem I´ so groß wie in I. Es gilt:
Anders ist dies allerdings mit der Zeit, die das Auto benötigt, um die Messstrecke Δy zurückzulegen. Die synchronisierten Uhren A und B des Inertialsystems I´ messen die Zeitänderung ΔtR´. Die Uhren C1 und C2, die zwar von I´ aus gesehen auch zueinander synchron gehen, aber wegen der Zeitdilatation langsamer gehen, messen die Zeitänderung Δt.
