データ構造とアルゴリズム第十回

データ構造とアルゴリズム第十回 理工学部情報システム工学科新田直也

探索 • 探索：表からデータを探し出す．

「表」抽象データ型(1) • 表： • 順序を持たない． • キーとデータの対応関係． • キーは重複しない． • リストとの違いに注意．キーデータ順不同レコード

「表」抽象データ型(2) • 表に必要な操作：登録インタフェース削除探索

線形探索(挿入) • 表のデータ構造：配列 • 登録のアルゴリズム：最後に追加するだけ． struct Record { int key; // 重複しない int data; // 0以上と仮定 } table[100]; int n; // レコード数(<= 100) void add(int key, int data) { if (n < 100) { table[n].key = key; table[n].data = data; n++; } }

線形探索(探索) • 探索アルゴリズム：先頭から順番に… int search(int key) { int i; for (i = 0; i < n; i++) { if (table[i].key == key) return table[i].data; } return -1; }

線形探索の時間計算量 • レコード数 n を入力のサイズとする． • 登録アルゴリズム： O(1) • 探索アルゴリズム： O(n) • 探索アルゴリズムをもっと早くできないか…

二分探索(1) • 表のデータ構造：配列(キーでソート済み) • 探索のアルゴリズム：候補を半分づつ絞っていく… middle → < 14 (key) middle → middle → > 14 (key)

二分探索(2) • 二分探索のプログラム： int binary_search(int key) { int low, high, middle; low = 0; high = n – 1; while (low <= high) { middle = (low + high) / 2; if (key == table[middle].key) return table[middle].data; else (key < table[middle].key) high = middle - 1; else low = middle + 1; } return -1; }

二分探索(3) • 二分探索のプログラム(再帰型)： int binary_search(int key) { return binary_search_sub(0, n-1, key); } int search_sub(int low, int high , int key) { if (low > high) return -1; middle = (low + high) / 2; if (key == table[middle].key) return table[middle].data; else (key < table[middle].key) return search_sub(low, middle – 1, key); else return search_sub(middle + 1, high, key); }

二分探索(4) • 二分探索の時間計算量 • 1回のループでデータ量が半分になる．→最悪でも，log2n 回のループ • 1回のループはたかだか4ステップ • O(1) × O(log n) = O(log n)→線形探索より速い!!

二分探索(5) • 登録のアルゴリズム： • データは常にソートされている必要がある．→挿入位置を探す必要．→挿入位置の後ろのデータをずらす必要． • 挿入位置は二分探索で可能． int add_binary(int key, int data) { int pos; pos = データを挿入すべき位置; 配列中のpos以降の要素を1つづつ後ろにずらす; table[pos].key = key; table[pos].data = data; } O(log n) O(n) O(1)

線形探索法と二分探索法の比較

二分探索の高速化 • 登録が遅い原因 • データをずらすのに時間がかかっている． • 線形リストを使えないか？ struct Record { int key; int data; struct Record *next; };

簡単には高速化できない • 線形リストではmiddleの位置を探すのに時間がかかる．（双方向リストでも同様） low middle high … …

データ構造と アルゴリズム 第十回