Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения

1. Лекция 6. Непрекъснати вероятностни разпределения

2. План • Функция на плътността на вероятността • Интегрална функция на разпределение • Характеристики на непрекъснатите разпределения • Трансформациия на функцията на разпределение при смяна на променливата

3. 1. Функция на плътността на разпределението • Какво знаем за непрекъснатите случайни променливи? • Приемат стойности в непрекъснат числов интервал; • Неизброимо множество от стойности  Вероятността непрекъсната случайна променлива X да приема конкретна стойност а от дефиниционния интервал е равна на нула!

4. 1. Функция на плътността на разпределението • Как да характеризираме вероятностното разпределение на непрекъсната случайна променлива?  Разделяме дефиниционната област на по-малки интервали и представяме на хистограма вероятността за попадане във всеки интервал.

5. 1. Функция на плътността на разпределението • Пример 1. Разпределение на молекулите по скорости при стайна температура (разпределение на Максуел)

6. 1. Функция на плътността на разпределението • По детайлно описание на вероятностното разпределение – по-малка дължина на интервалите  x.  Най-пълна информация за вероятностното разпределение – при границата  x 0.

7. 1. Функция на плътността на разпределението • Определение: Функция на плътността на разпределението се нарича границата: (англ. pdf – probabilty density function)

8. 1. Функция на плътността на разпределението • Пример 2. Плътност на разпределението на Максуел f(v) v (m/s)

9. 1. Функция на плътността на разпределението • Вероятност за попадане в определен интелвал: f(X) X

10. 1. Функция на плътността на разпределението • Основно свойство на плътността на разпределението

11. 2. Интегрална функция на разпределението • Определение: Интегрална функция на разпределението F(x) e вероятността за X < x:

12. 2. Интегрална функция на разпределението • Връзка с плътността на разпределението f(X) X

13. f(X) X 2. Интегрална функция на разпределението • Основни свойства 1. 2. F(X) 1 0 X

14. 2. Интегрална функция на разпределението f(X) • Пример 3. Плътност и интегрална функция при равномерно разпределение xmin xmax X F(X) 1 xmin xmax X

15. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Математическо очакване

16. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Математическо очакване на функция от X

17. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Моменти на разпределението

18. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Мода на разпределениетоXmode – най-вероятна стойност на X: f(Xmode) -> max • Медиана на разпределението: стойността Xmed, ноято разполвява интервала от стойности на Xна две равновероятни половини:

19. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения f(X) Xmode Xmed  X

20. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Дисперсия и стандартно отклонение

21. 3. Характеристики на непрекъснатите разпределения • Пример 4. Математическо очакване, дисперсия и стандартно отклонение на равномерно разпределение

22. 4. Трансформациия на функцията на разпределение при смяна на променливата Y = h(X); X f(X) Y g(Y) ? Y Y=h(X) X

23. 4. Трансформациия на функцията на разпределение