1 / 44

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

Suku Banyak Dan Teorema Sisa. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat. Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: a n x n + a n-1 x n-1 + …+ a 1 x + a 0 dinamakan sukubanyak dalam x

vevay
Télécharger la présentation

Suku Banyak Dan Teorema Sisa

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Suku Banyak Dan Teorema Sisa

  2. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan hasilbagi dan sisa pembagian sukubanyak oleh bentuk linear atau kuadrat

  3. Pengertian Sukubanyak (P o l i n u m) Bentuk: anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 dinamakan sukubanyak dalam x yang berderajat n ak adalah koefisienxk, a0 disebut suku tetap

  4. Contoh Tentukan derajat dan koefisien: x4 dan x2 dari suku banyak x5 - x4 + x3 – 7x + 10 Jawab: derajat suku banyak = 5 koefisien x4 = -1 koefisien x2 = 0

  5. Nilai Sukubanyak polinum anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 dapat dinyatakan dengan P(x). Nilai sukubanyak P(x) untuk x = a adalah P(a)

  6. Contoh Tentukan nilai suku banyak 2x3 + x2 - 7x – 5 untuk x = -2 Jawab: Nilainya adalah P(-2) = 2(-2)3 + (-2)2 - 7(-2) – 5 = -18 + 4 + 14 – 5 = -5

  7. Pembagian Sukubanyak dan Teorema Sisa

  8. Pembagian sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan P(x) = (x – a)H(x) + S Keterangan: P(x) sukubanyak yang dibagi, (x – a) adalah pembagi, H(x) adalah hasil pembagian, dan S adalah sisa pembagian

  9. Teorema Sisa Jika sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a) dibagi (ax – b) sisanya P(b/a)

  10. Contoh 1: Tentukan sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x + 1 atau dibagi x – (-1) Jawab: sisanya adalah P(-1) = 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6 = - 2 – 1 – 7 + 6 = -4

  11. Contoh 2: Tentukan sisa dan hasil baginya jika x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 Jawab: Dengan teorema sisa, dengan mudah kita dapatkan sisanya, yaitu P(2) = 8 + 16 - 10 - 8 = 6

  12. tapi untuk menentukan hasilbaginya kita gunakan: Pembagian Horner: dengan menggunakan bagan seperti berikut:

  13. x3 + 4x2 - 5x – 8 dibagi x - 2 1 4 -5 -8 koefisien Polinum + 2 1 14 2 12 6 7 6 Sisanya 6 Koefisien hsl bagi Jadi hasil baginya: x2 + 6x + 7 artinya dikali 2

  14. Contoh 3: Tentukan sisa dan hasil baginya jika 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x - 1

  15. Jawab: (2x3 - 7x2 + 11x + 5) : (2x – 1) Sisa: P(½) = 2(½)3 – 7(½)2 + 11.½ + 5 = 2.⅛ - 7.¼ + 5½ + 5 = ¼ - 1¾ + 5½ + 5 = 9

  16. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(2x -1)H(x) + S Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : H(x) Sisa : S Kita gunakan pembagian horner

  17. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 →x = 2 -7 11 5 koefisien Polinum + ½ 2 1 -3 4 -6 8 9 Sisanya 9 Koefisien hasil bagi Sehingga dapat ditulis : artinya dikali ½

  18. 2x3 - 7x2 + 11x + 5 dibagi 2x – 1 Dapat ditulis: 2x3 – 7x2 + 11x + 5 =(x - ½)(2x2 – 6x + 8) + 9 =(2x – 1)(x2 – 3x + 4) + 9 Pembagi : 2x - 1 Hasil bagi : x2 – 3x + 4 Sisa : 9

  19. Contoh 4: Nilai m supaya 4x4 – 12x3 + mx2 + 2 habis dibagi 2x – 1 adalah…. Jawab: habis dibagi → S = 0 P(½) = 0 4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0

  20. P(½) = 0 4(½)4 – 12(½)3 + m(½)2 + 2 = 0 ¼ - 1½ + ¼m + 2 = 0 ¼m = -¼ + 1½ - 2 (dikali 4) m = -1 + 6 – 8 m = -3 Jadi nilai m = -3

  21. Pembagian Dengan (x –a)(x – b) Bentuk pembagiannya dapat ditulis sebagai P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x) berarti: P(a) = S(a) dan P(b) = S(b) Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q

  22. Contoh 1: Suku banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….

  23. Jawab: Bentuk pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x) Karena pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1 misal: sisanya px + q

  24. sehingga • bentuk pembagian ditulis: • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 • = (x2 – x – 2)H(x) + px + q • x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6 • = (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q • Dibagi (x + 1) bersisa P(-1) • dibagi (x – 2) bersisa P(2)

  25. P(-1) = (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6 = 1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8 P(2) = 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6 = 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32 P(x) = px + q P(-1) = -p + q = -8 P(2) = 2p + q = -32 -3p = 24  p = -8

  26. p = -8 disubstitusi ke –p + q = -8 8 + q = -8  q = -16 Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa pembagiannya: -8x -16

  27. Contoh 2: Suatu suku banyak bila dibagi oleh x + 2 bersisa -13, dibagi oleh x – 3 sisanya 7. Suku banyak tersebut bila dibagi oleh x2 – x - 6 bersisa….

  28. Jawab: • Misal sisanya: S(x) = ax + b • P(x): (x + 2) •  S(-2) = -13  -2a + b = -13 • P(x): (x – 3) • S(3) = 7  3a + b = 7 -5a = -20 a = 4

  29. a = 4 disubstitusi ke • -2a + b = -13 • -8 + b = -13 • b = -5 • Jadi sisanya adalah: ax + b • 4x - 5

  30. Contoh 3: Jika suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b dibagi oleh (x2 – 1) memberi sisa 6x + 5, maka a.b=….

  31. Jawab : P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : (x2 – 1)  sisa = 6x + 5 Pembagi : (x2 -1) = (x + 1)(x – 1) Maka: P(x):(x + 1)  sisa =P(-1) 2 - a - 3 - 5 + b = 6(-1) + 5 -a + b – 6 = – 6 + 5 -a + b = 5….(1)

  32. P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b P(x) : x2 - 1  sisa = 6x + 5 Pembagi : x2 -1 = (x+1) (x-1) Maka: P(x):(x – 1)  sisa =P(1) 2 + a – 3 + 5 + b = 6(1) + 5 a + b + 4 = 6 + 3 – 2 a + b = 7….(2)

  33. -a + b = 5.…(1) a + b = 7….(2) 2b = 12  b = 6 b = 6 disubstitusi ke a + b = 7 a + 6 = 7 a = 1 Jadi a.b = 1.6 = 6 +

  34. Contoh 4: Jika suku banyak 2x3 – x2 + px + 7 dan sukubanyak 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai p sama dengan….

  35. Jawab: 2x3 – x2 + px + 7 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -1 -1 – a + 7 = 5 - pa

  36. 2x3 + 3x2 - 4x – 1 dibagi (x + 1) Sisanya P(-1) = -2 + 3 + 4 – 1 = 4 Karena sisanya sama, Berarti 5 – p = 4 - p = 4 – 5 Jadi p = 1

  37. Contoh 5: Jika suku banyak x3 – 7x + 6 dan sukubanyak x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) akan diperoleh sisa yang sama, maka nilai a sama dengan….

  38. Jawab: x3 – 7x + 6 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – 7a + 6 x3 – x2 – 4x + 24 dibagi (x + a) Sisanya P(-a) = a3 – a2 – 4a + 24 Sisanya sama berarti: a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24

  39. a3 – 7a + 6 = a3 – a2 – 4a + 24 a2 – 7a + 4a + 6 – 24 = 0 a2 – 3a – 18 = 0 (a + 3)(a – 6) = 0 a = -3 atau a = 6 Jadi nilai a = - 3 atau a = 6

  40. Contoh 6: Jika suku banyak P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 dibagi oleh (x2 – 4) memberi sisa x + 23, maka a + b=….

  41. Jawab : P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : (x2 – 4)  sisa = x + 23 Pembagi : (x2 – 4) = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x + 2)  sisa =P(-2) -16 + 4a + 2b + 3 = (-2) + 23 4a + 2b = 21 + 13 4a + 2b = 34….(1)

  42. P(x) = 2x3 + ax2 - bx + 3 P(x) : x2 - 4  sisa = x + 23 Pembagi : x2 -1 = (x + 2)(x – 2) Maka: P(x):(x – 2)  sisa =P(2) 16 + 4a – 2b + 3 = 2 + 23 4a – 2b + 19 = 25 4a – 2b = 25 – 19 4a – 2b = 6….(2)

  43. 4a + 2b = 34.…(1) 4a – 2b = 6….(2) 8a = 40  a = 5 a = 5 disubstitusi ke 4a – 2b = 6 20 – 2b = 6 - 2b = -14  b = 7 Jadi a + b = 5 + 7 = 12 +

More Related