1 / 42

第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化. 一、相似矩阵的定义. 二、相似矩阵的性质. 相似关系具有反身性、对称性及传递性 , 是一种等价关系. 证明. 三、矩阵对角化. 推论: 如果 n 阶矩阵 A 的 n 个特征值互不相等， 则 A 有 n 个线性无关特征向量 , 于是 A 与对角 矩 阵相似．. 注:. 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则 A 有三个线性无关特征向量, A 能化为对角阵.

wayne-barron
Télécharger la présentation

第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 第4章 矩阵的特征值 和特征向量 §4.2 相似矩阵与矩阵对角化

  2. 一、相似矩阵的定义

  3. 二、相似矩阵的性质 • 相似关系具有反身性、对称性及传递性, • 是一种等价关系.

  4. 证明

  5. 三、矩阵对角化

  6. 推论: 如果 n 阶矩阵 A的 n个特征值互不相等， 则A有n个线性无关特征向量,于是A与对角矩阵相似．

  7. 注:

  8. 例1 判断下列实矩阵能否化为对角阵？

  9. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则A有三个线性无关特征向量,A能化为对角阵.则与2对应的基础解系中所含解向量个数为2,并且与-7对应的基础解系中所含解向量个数为1,则A有三个线性无关特征向量,A能化为对角阵.

  10. 则与2对应的基础解系中所含解向量个数为1, 小于特征值2的重数,A不能化为对角矩阵.

  11. 得基础解系

  12. 注意 　　即矩阵 P 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应．

  13. (1)求矩阵A的特征值和特征向量 (2) 试问A能否对角化？若能对角化，则求可逆矩阵P

  14. 得基础解系 则与-2对应的基础解系中所含解向量个数为2-1=1.

  15. 则与4对应的基础解系中所含解向量个数为1. 得基础解系

More Related