第十三章衍生工具价值分析

第十三章衍生工具价值分析 本章学习目的： ◆掌握远期价格的决定理论 ◆掌握期权价格的影响因素 ◆掌握期权价格的上下限 ◆掌握欧式期权平价定律 ◆掌握期权合约的风险中性定价原理

13.1 概述 • 本章的无套利均衡分析是基于一个比较苛刻的市场假设——市场是“无摩擦”的，这意味着：投资者是价格接受者投资者具有完备信息并且是完全理性的不存在交易成本和税金所有资产都可以无限细分并且具有完全流动性无风险的借贷利率是相等的并在长期内保持不变，同时银行没有信用规模方面的限制市场允许卖空交易，并且投资者可以充分利用卖空所得

13.2 远期合约的价格决定 • 远期合约的无套利均衡价格（Arbitrage-free Price） • 套利者不花费任何代价构造一个套利组合，同时可以无风险地在一定期限后获得净收益，这个套利组合就是一个典型的无风险套利组合。理性的套利者为了放大这个套利收益会不断地重复这样的交易，最终的结果就是无风险套利机会消失，远期价格和即期价格之间实现均衡关系。

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • Arron持有1000股ABC公司的股票，正考虑出售变现。ABC公司已公告股票1个月后分派1元/股的现金股利。同时，Norra需要买入ABC公司的股票1000股。两人可以选择在现货市场或者远期市场来完成这笔交易。 ABC股票现价为100元/股，3个月远期价格为120元/股，银行资金利率为12%。他们该如何选择合适的交易方式？

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • Arron在两个市场的现金收益对比（单位：元）

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • Norra在两个市场的现金收益对比（单位：元）

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • 1）对于Arron而言，选择远期市场的3个月后现金收益为121,020元，高于现货市场的3个月后的现金收益103,000元。 • 2）对于Norra而言，选择远期市场的3个月后现金收益为-120,000元，低于现货市场的3个月后的现金收益-101,980元。

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • 如果交易可以达成，Arron和Norra在两个市场不应该出现现金收益的差异，这意味着： • 1）对Arron而言： • 2）对Norra而言： • 因此

【例题13.2】 • 棉农收获了10吨棉花，希望在商品交易市场上出售给棉花收购商。交易市场提供现货交易和远期交易两种方式。现货价格为12000元/吨，棉花的仓储费用为10元/吨·月（立刻支付），银行资金利率为12%。如果棉花1个月远期价格为12005元/吨，棉农和收购商该如何选择合适的交易方式？

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • 棉农在两个市场的现金收益对比（单位：元）

13.2 远期合约的价格决定 • 【例题13.1】 • 收购商在两个市场的现金收益对比（单位：元）

【例题13.2】 • 1）对于棉农而言，应该选择现金收益更高的现货市场。 • 2）对于收购商而言，应该选择现金收益更高的远期市场。

【例题13.2】 • 如果交易能够达成，对双方而言，两个市场间不应该存在现金收益差异，那么： • 1）对棉农而言： • 2）对收购商而言： • 因此

13.2 远期合约的价格决定 • “远期-即期”平价定律 • 其中，称为持有成本（Cost of Carry），远期平价可以表达为： • 远期价格 = 即期价格 + 持有成本

13.2 远期合约的价格决定 • 1）如果远期价格高于平价：套利者可以买入现货，支付持有成本，同时进入远期合约空头。 • 2）如果远期价格低于平价：套利者可以卖空现货，获得持有成本的无风险收益，同时进入远期合约多头。 • 不管是哪个方向的交易，套利行为总能使得价格向均衡方向运动，在均衡点上无风险套利机会不存在，即期-远期价格平价定理成立。

13.3 期权合约的价格决定 • 期权合约价格的影响因素一般而言，有六个因素影响股票期权的价格：当前股价（current price），St；执行价格（strike price），K；股价的波动性（Volatility），s；期权期限内的预期股利支付（expected dividends），D；距到期日时间（time to expiration），T – t；无风险利率，r。

13.3 期权合约的价格决定 • 期权价格的上限和下限 • 看涨期权价值上限：如果市场是均衡的，和就必须成立。因此欧式和美式看涨期权在t时刻的价格上限就是当前股价。 • 无预期股利的欧式看涨期权价格下限：如果市场是均衡的，必然满足:

13.3 期权合约的价格决定 • 无预期股利的欧式看跌期权价格下限： • 期权合约的内在价值和时间价值：在任意时刻t，期权价值总是介于其上限和下限之间。期权价值总是在其内在价值曲线上方，之间的差额为时间价值。其他条件不变，如果当前股票价格不断增大，期权价值也随之提升，但是会渐近于价值下限，即。

13.3 期权合约的价格决定 • 欧式期权的平价定律：

13.3 期权合约的价格决定 • 价格波动性和二叉树 • 期权合约的价值来自于标的资产价格的不确定性，不确定性越高，期权合约的价值越大。 • 二叉树是用来表示资产价格波动的一种图表，是理解无套利定价理论和概率理论的有效工具。二叉树分析方法的方便之处在于，当单位时间的间隔趋近于无穷小时，二叉树模型就能较好地反映连续时间下的资产价格变化。

13.3 期权合约的价格决定 • 一阶段二叉树模型

13.3 期权合约的价格决定 • 多阶段二叉树模型

13.3 期权合约的价格决定 • 连续时间下的期权定价模型

第十三章 衍生工具价值分析