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圖解配方法

圖解配方法. 張美玲老師製作. 完全平方和. (a ＋ b) 2 ＝ a 2 ＋ 2ab ＋ b 2. a 2. ab. ab. b 2. (2x+5) 2 =4x 2 +20x+25. (3x+4) 2 =9x 2 +24x+16. (x+5) 2 =x 2 +10x+25. (x+3) 2 =x 2 +6x+9. (x+6) 2 =x 2 +12x+36. 當展開式 x 2 係數為 1 時. 請注意 x 係數與常數項有何關係？. 返回前三張投影片. 如何才能配成完全平方式. x 2 +10x+ ？才能成為完全平方式.

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Presentation Transcript

  1. 圖解配方法 張美玲老師製作

  2. 完全平方和 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 a2 ab ab b2

  3. (2x+5)2=4x2+20x+25

  4. (3x+4)2=9x2+24x+16

  5. (x+5)2=x2+10x+25

  6. (x+3)2=x2+6x+9

  7. (x+6)2=x2+12x+36

  8. 當展開式x2係數為1時 • 請注意x係數與常數項有何關係？ 返回前三張投影片

  9. 如何才能配成完全平方式 • x2+10x+？才能成為完全平方式

  10. 再加上面積為25的正方形，就能拼成一個大正方形再加上面積為25的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+10x+25＝ (x+5)2

  11. x2+6x+？才能成為完全平方式 再加上面積為9的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+6x+9＝ (x+3)2

  12. x2+12x+？才能成為完全平方式 再加上面積為36的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+12x+36＝ (x+6)2

  13. x2+x+？才能成為完全平方式 再加上面積為1/4的正方形，就能拼成一個大正方形 即：x2+x+ ＝ (x+ )2

  14. 配方法的用途 • 1.解一元二次方程式 • 2.求拋物線頂點座標 • 3.求極大值或極小值

  15. 如何利用配方法解一元二次方程式

  16. x2+10x+21=0 移項 x2+10x＝-21 等量加法公理 x2+10x＋25＝-21＋25 配成完全平方式 (x+5)2＝4 x+5＝ 去掉平方式 ∴x=-5＋2或x=-5－2 即 x=-3或-7

  17. x2－6x－16=0 移項 x2－6x＝16 等量加法公理 x2－6x＋9＝16＋9 配成完全平方式 (x-3)2＝25 去掉平方式 X-3＝ ∴x=3＋5或x=3－5 即 x=8或-2

  18. 如何利用配方法求拋物線頂點座標

  19. y=x2+4x+7 y=x2+4x＋4－4+7 y=(x2+4x＋4)－4+7 y=(x+2)2＋3 ∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，3）之拋物線

  20. y=-x2+6x－5 y=-(x2-6x) －5 y=-(x2-6x＋9－9) －5 y=-(x2-6x＋9)＋9－5 y=-(x-3)2＋4 ∴此函數為開口向下，頂點座標（3，4）之拋物線

  21. y=2x2+8x＋5 y=2(x2+4x) ＋5 y=2(x2+4x＋4－4) ＋5 y=2(x2+4x＋4)－8＋5 y=2(x+2)2－3 ∴此函數為開口向上，頂點座標（-2，-3）之拋物線

  22. 如何利用配方法求極大值或極小值

  23. 黃今旅行社 • 黃金旅行社招攬兩天一夜旅行團,預定人數30人,每人收費5000元.但達到30人以後,若每增加一人,則每人減收100元,那麼應增收多少人,旅行社才能收到最多的錢?

  24. 設增收x人,可收到y元 • y=(x+30)(5000-100x) • y =5000x-100x2+150000-3000x • y =-100x2+2000x+150000 • y =-100(x2-20x)+150000 • y =-100(x2-20x+100-100)+150000 • y =-100(x2-20x+100)+10000+150000 • y =-100(x-10)2+10000+150000 • y =-100(x-10)2+160000 • 當x=10, y有最大值160000 • 即增收10人,旅行社可收到最多的錢160000元

  25. X+2y=20，求xy的最大值 • 移項得： X=20-2y • ∴xy=(20-2y)y =20y-2y2 =-2y2+20y =-2(y2-10y) =-2(y2-10y+25-25) =-2(y2-10y+25)+50 =-2(y-5)2+50 • 所以，當y=5時，xy有最大值50 THE END

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