Autofunzioni atomiche e autofunzioni molecolari

1. Autofunzioni atomiche e autofunzioni molecolari funzioni d’onda atomiche funzione d’onda molecolare autofunzione di un potenziale molecolare con due nuclei posti a distanze rA e rB dall’elettrone con autovalore E g autofunzione di un potenziale atomico con il nucleo posto nel punto z=zA altra autofunzione del potenziale molecolare con autovalore E u autofunzione di un potenziale atomico con il nucleo posto nel punto z=zB |g> e |u> sono ortonormali

2. x x B r z A A B z y rA numeri quantici molecolari  A rt2 = x2 + y2 coordinate atomo A rAA  potenziale atomico f ( rA) non dipende da A z  rt y x rB  B z A B coordinate molecolari: z rt potenziale molecolare: f ( z, rt ) non dipende da  coordinate atomo B rB B potenziale atomico f ( rB) non dipende da B y

3. Numeri quantici molecolari negli atomi la funzione d’onda è fattorizzabile in una funzione che dipende solo da r per una funzione sferica che dipende solo da e da nella molecola la funzione d’onda è fattorizzabile in una funzione che dipende da z e rt per una funzione che dipende solo da  numeri quantici molecolari: ml = |ml| sovrapposizione pari o dispari (delle funzioni d’onda atomiche) buoni numeri quantici atomici: n l ml  = 0  stato 

4. x 2 1 r1B r2A r2B r2 r1A r1 z r3 r3B A B r3A 3 (1sg)2 1su La molecola He2+ dove: tipica soluzione: 2 elettroni nello stato “legante” g 1 elettrone nello stato “antilegante” u

5. repulsione fra i nuclei La molecola He2+ attrazione coulombiana (-C) Ediss = - 3,1 eV Requilibrio = 1,1 Ả energia di risonanza (-Q) repulsione fra i nuclei energia totale energia dello stato u energia di dissociazione livello energetico degli atomi a R = infinito energia dello stato g distanza di equilibrio

6. (2) (2) (2) (2) primi livelli energetici di molecole biatomiche energia orbitale molecolare orbitale dell’atomo 1 orbitale dell’atomo 2 2s u 2s 2s (2) (2) 2s g 1s u 1s 1s (2) (2) 1s g (molteplicità)

7. le molecole biatomiche dall’idrogeno al berillio

8. “orbitali” atomici 2pz ml = 0   = 0  stato 

9. segno - segno + g2pz (r) “orbitali” molecolari  2pz 2pz (rA) -2pz (rB) u2pz (r) 2pz (rB) 2pz (rA) u2pz (r)

10. g2pz (r) “orbitali” molecolari -2pz stato “legante” u2pz (r) stato “antilegante”

11. “orbitali” atomici 2px X andamento a x>0 andamento a x<0

12. “orbitali” molecolari  2px andamenti a x>0 2px (rA) 2px (rB) 2p xu(r) andamenti a x<0

13. andamento a x>0 andamento a x<0 “orbitali” molecolari  2px

14. andamento a x>0 “orbitali” molecolari  g 2px andamento a x<0

15. (2) (4) (2) (4) (2) (2) (2) (2) orbitale molecolare Livelli energetici di molecole biatomiche energia 2pzu 2p±g 2p 2p (6) (6) 2pzg 2p±u orbitale dell’atomo 1 orbitale dell’atomo 2 2s u 2s 2s (2) (2) 2s g 1s u 1s 1s (2) (2) 1s g (molteplicità)

16. 6 9,4 molecole biatomiche

17. molecole biatomiche eteronucleari: legame ionico repulsione fra i nuclei e gli elettroni interni attrazione fra gli ioni nel punto di equilibrio Ro: per Na Cl, Em -5,12 eV(togliendo 1,42 eV di ionizzazione si ottiene -3,7 eV) energia nel punto di minimo:

18. Esempio:uno ione negativo e uno positivo a distanza di 1 Ả avrebbero p = 1,6 · 10-19· 10-10 m·C5 D Na Cl dovrebbe avere p  5 ·2,51  12,5 D se fosse completamente ionizzato: il fatto che abbia p 8,5 D indica che la ionizzazione è parziale 1 Ả + - molecole biatomiche eteronucleari

19. x funzioni d’onda rB r rA z Na Cl R Cl Na densità di probabilità Na Cl Funzioni d’onda elettroniche in una molecola ionica dove |cA|2+|cB|2=1 , cA cB Esempio: Na Cl con cA= 0,6 cB = 0,8

20. radiazione: energia di dissociazione: possibili meccanismi esempio: per O2 , E 5 eV,   240 nm UV Cper N2 , E 7 eV,   170 nm UV oltre C N2 e O2 sono “trasparenti” all’UV, oltre che al visibile UV A 380 nm > > 320 nm UV B 320 nm > > 280 nm UV C 280 nm > > 180 nm

21. eccitazione non radiativa (urti fra molecole): energia di dissociazione: possibili meccanismi (kB= costante di Boltzmann  10-4eV K-1) distribuzione di Boltzmann: probabilità relativa di due sistemi di energie E1 ed E2: Ediss, N2 = -7,4 eV; Ediss, O2 = -5,1 eV Ediss, NO = -5,3 eV; E1-E2  2 eV es:N2 + O2 2 NO a 300 K, kBT  0,03 eV  P  e-2/0,03 10-30 a 1500 K (motore Diesel), kBT  0,15 eV  P  e-2/0,15 10-6 da 1g di N2 qualche g di NO!