Realizacija analognih filtara

1. Realizacija analognih filtara Novi Sad, Maj 2008.

2. Sadržaj • Generalne napomene • Realizacija analognih NF filtara • Realizacija analognih VF filtara • Realizacija analognih PO filtara • Realizacija analognih NO filtara

3. Generalne napomene • Projektovanje filtara • Na osnovu željenih karakteristika projektujemo filtar korišćenjem odgovarajuće metode -> dobijamo koeficijente prenosne funkcije • Da bi smo fizički realizovali filtar potrebno je projektovati električno kolo

4. Načini realizacije analognih filtara • Pomoću R, L, C komponenti -> pasivni filtri • Pomoću R, L, C komponenti i aktivnih elemenata (operacioni pojačavač) -> aktivni filtri

5. Analogni filtar

6. Primer pasivnog filtra PO filtar 5-tog reda projektovan pomoću Batervortove aproksimacije

7. Primer aktivnog filtra NF filtar 4-tog reda projektovan korišćenjem Batervortove aproksimacije

8. Prednosti i mane pasivnih filtara • Omogućavaju protok direktnih struja veće jačine (iznad 1 mA) • Praktično nemaju potrošnju • Imaju veliki dinamički opseg • Mogu se koristiti za obradu visokofrekventnih signala • Uglavnom su velikih dimenzija, pogotovo ako u sebi sadrže induktivne elemente, odnosno ako se zahteva da kroz njih protiče velika struja

9. Prednosti i mane aktivnih filtara • Manjih su dimenzija od pasivnih filtara • Obično se ne mogu koristiti za obradu signala na učestanostima većim od 100 kHz • Operacioni pojačavači unose šum, harmonijska izobličenja i ograničavaju dinamički opseg

10. Tipičan postupak realizacije analognog filtra • Projektuje se normalizovani NF filtar sa graničnom učestanošću ωc=1 rad/s • Na osnovu koeficijenata projektovanog normalizovanog filtra odrede se vrednosti R, L, C komponenti za slučaj kada je impedansa potrošača jednaka RL=1 Ω • Normalizacija omogućava formiranje tablica sa unapred određenim vrednostima komponenti što značajno olakšava proces projektovanja • Korišćenjem odgovarajućih transformacija vrši se prevođenje normalizovanog NF filtra u filtra željenih karakteristika

11. Beselova aproksimacija Strukture pasivni filtara u slučaju realizacije normalizovanog NF filtra 5-tog reda projektovanog pomoću Beselove aproksiamcije Rs≥1 Rs≤ 1

12. Beselova aproksimacija Strukture pasivni filtara u slučaju realizacije normalizovanog NF filtra 6-tog reda projektovanog pomoću Beselove aproksiamcije Rs≥1 Rs≤ 1

13. Vrednosti komponenata RS=0 ili RS=∞

14. Vrednosti komponenata RS=RL

15. Batervortova aproksimacija • Realizuje se pomoću istih struktura kao i u slučaju Beselove aproksimacije, naravno sa drugim vrednostima komponenata

16. Vrednosti komponenata RS=0 ili RS=∞

17. Vrednosti komponenata RS=RL

18. Kako su dobijene vrednosti u prethodnim tabelama? • Za svaku vrstu aproksimacije mogu se izvesti veze između vrednosti koeficijenata a i b iz prenosne karakteristike sistema i vrednosti komponenata u električnoj mreži. • Ove veze zavise i od izbora topologije električne mreže pomoću koje želimo da realizujemo analogni filtar

19. Veze između koeficijenata i vrednosti komponenata u slučaju Batervortove aproksimacije RL<< RS ili RL >> RS RL≈RS

20. Čebiševljeva aproksimacija prve vrste • Realizuje se pomoću istih struktura kao i u slučaju Beselove odnosno Batervortove aproksimacije, naravno sa drugim vrednostima komponenata • Na vrednosti komponenata ovaj put pored reda filtra utiče i maksimalno slabljenje amplitude u propusnom opsegu

21. Vrednosti komponenata RS=RL Rp = 0.01 dB Rp = 0.1 dB

22. Vrednosti komponenata RS=0 ili RS=∞ Rp = 0.01 dB

23. Vrednosti komponenata RS=0 ili RS=∞ Rp = 0.1 dB

24. Čebiševljeva aproksimacija druge vrste Filtar 3-eg reda Filtar 4-og reda Filtar 5-og reda

25. Vrednosti komponenata Rs = 20 dB Rs = 30 dB

26. Eliptička aproksimacija • Realizuje se pomoću istih struktura kao i u slučaju Čebiševljeve aproksimacije druge vrste • Vrednosti komponenata ovog puta zavise od čitavog niza parametara: maksimalnog slabljenja u propusnom opsegu, minimalnog slabljenja u nepropusnom opsegu i granične učestanosti nepropusnog opsega

27. Vrednosti komponenata

28. Realizacija analognih NF filtara

29. Realizacija analognih NF filtara • U ovom slučaju potrebno je samo izvršiti denormalizaciju vrednosti komponenata prototipskog filtra koristeći sledeće formule

30. Primer 1 • Projektovati pasivni NF filtar sa sledećim karakteristikama: • Koristiti Batervortovu aproksimaciju • Filtar treba da bude 5-tog reda • Ulazna i izlazna impedansa treba da budu jednake i imaju vrednost 50 Ω • Granična učestanost propusnog opsega treba da bude 4 MHz

31. Korak 1: Normalizovani filtar • Pošto je u našem slučaju RS=RL, vrednosti komponenti biramo iz sledeće tabele

32. Korak 1: Normalizovani filtar

33. Korak 2: Skaliranje impedanse

34. Korak 3: Denormalizacija granične učestanosti

35. Napomena • U prethodnom primeru skaliranje impedanse i denormalizacija granične učestanosti izvedeni su odvojeno (koraci 2 i 3) • Međutim oni se u praksi izvode istovremeno korišćenjem prethodno uvedenih formula

36. Primer 2 • Projektovati pasivni NF filtar sa sledećim karakteristikama: • Koristiti Čebiševljevu aproksimaciju prve vrste • Filtar treba da bude 4-tog reda • Ulazna impedansa jednaka je nuli a izlazna impedansa treba ima vrednost od 600 Ω • Granična učestanost propusnog opsega treba da bude 3.4 kHz • Maksimalno slabljenje u propusnom opsegu iznosi RP = 0.1 dB

37. Korak 1: Normalizovani filtar

38. Korak 2: Denormalizacija • Korišćenjem formula • Uz vrednosti R=600 i 2πFc=21.363 rad/s, dobijamo denormalizovane vrednosti komponenti L1=42.57 mH, L2=41 mH, C1=138.4 nF, C2=52.64 nF

39. Korak 2: Denormalizacija

40. Primer 3 • Projektovati pasivni NF filtar sa sledećim karakteristikama: • Koristiti eliptičku aproksimaciju • Filtar treba da bude 5-tog reda • Ulazna impedansa i izlazna impedansa treba imaju vrednost od 600 Ω • Granična učestanost propusnog opsega treba da bude 10 kHz • Maksimalno slabljenje u propusnom opsegu iznosi RP = 0.1 dB

41. Korak 1: Normalizovani filtar

42. Korak 2: Denormalizacija

43. Realizacija analognih VF filtara

44. Realizacija analognih VF filtara • Prvi korak jeste da se NF struktura prevede u odgovarajuću VF strukturu. Konverzija je jednostavna i svodi se na zamenu svakog kondenzatora u NF strukturi sa kalemom i obrnuto. • Drugi korak jeste da se izvrši denormalizacija vrednosti komponenata prema sledećim formulama

45. Primer 1 • Projektovati pasivni VF filtar sa sledećim karakteristikama: • Koristiti Batervortovu aproksimaciju • Filtar treba da bude 5-tog reda • Ulazna i izlazna impedansa treba imaju vrednost od 600 Ω • Granična učestanost propusnog opsega treba da bude 100 kHz

46. Korak 1: Normalizovani filtar • Pošto je u našem slučaju RS=RL, vrednosti komponenti biramo iz sledeće tabele

47. Korak 1: Normalizovani filtar

48. Korak 2: NF-VF konverzija

49. Korak 3: Skaliranje impedanse

50. Korak 4: Denormalizacija granične učestanosti