Муниципальное общеобразовательное учреждение

1. Муниципальное общеобразовательное учреждение «Лицей №24 имени Героя Советского Союза А. В. Корявина» Приемы устного счета 6252 Работу выполнил ученик 7 класса «В» Ошовский Виталий. Руководитель учитель математики Титова Р. А. (а + в)2 г. Сергиев Посад 2009г.

2. Цели и задачи : - формирование навыков устного счета, - развитие интереса к математике, - возможность использования материала на занятиях математического кружка

3. Содержание. 1. Умножение на 9. 2. Умножение двузначных чисел на 11. 3. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5. 4. Деление на 5 (50), 25 (250). 5. Умножение на 9, 99, 999, … 6. Мгновенное умножение.

4. Умножение на 9 Положите руки перед собой. Будем вести счет пальцев слева на право от 1 до 10. Вы знаете, что 1х 9 = 9 3 На руках это выглядит так: 8 4 2 7 9 1 10 5 6

5. Загните 1 палец, как показано на рис. Справа от него останется 9 пальцев, что соответствует произведению 1 х 9 = 9. 1

6. Загните 2 палец, как показано на рис. Слева от него останется 1 палец, а справа 8 пальцев, что соответствует произведению 2 х 9 = 18. 1 десяток слева, 8 единиц справа 2

7. Загните 3 палец, как показано на рис. Слева от него останется 2 пальца, а справа 7 пальцев, что соответствует произведению 3 х 9 = 27. 2 десятка слева, 7 единиц справа 3

8. 4 4 х 9 = 36 Три десятка слева, шесть единиц справа

9. 5 5 х 9 = 45 Четыре десятка слева, пять единиц справа И так далее. Попробуйте проверить.

10. Умножение двузначных чисел на 11 1. Если сумма цифр двузначного числа меньше 10. То между цифрами надо вставить их сумму: 17 х 11= 1(1+7)7=187. 2. Если сумма цифр двузначного числа больше 10. То между цифрами надо вставить количество единиц в сумме цифр данного числа, а первую цифру увеличить на 1 28х11=(2+1)08=308. 2+8 Умножьте: 35 на 11; 56 на 11; 48 на 114; 72 на 11

11. Возведение в квадрат чисел, оканчивающихся на 5 Чтобы возвести в квадрат число, которое оканчивается на 5, надо цифру десятков умножить на следующее за ним по порядку число и к результату приписать 25. 652 = 65 х 65 = 4225. Надо 6 умножить на 7 и приписать справа 25.

12. Любое число можно представить в виде 10А+5, где А – общее количество десятков в числе (например, в числе 295: А=29). Умножим 10А+5 само на себя. (10А+5)х(10А+5)=(10А+5)10А+(10А+5)5= =100АхА+50А+50А+25=100АхА+100А+25= =100А(А+1)+25. (А+1) – число, следующее за А. 2952 = (29 х 30)25 = (870)25 = 87025 Возведите в квадрат числа: 85, 35, 195, 205, 1995.

13. Деление на 5 (50), 25 (250) Эти приемы основаны на том, что: а : 5= а х 2:10; а : 50= а х 2:100; а : 25= а х 4:100; а : 250= а х 4:1000. Чтобы разделить данное число на 5 (50), его надо умножить на 2 и разделить на 10(100). 235 : 5 =235 х 2 : 10 =470 : 10 = 47; 430 : 50 = 430 х 2 : 100 = 8,6.

14. Чтобы разделить число на 25 (250), его надо умножить на 4 и разделить на 100 (1000). 1225 : 25 = 1225 х 4 : 100 = 4900 : 100 = 49; 562 : 250 = 562 х 4 : 1000 = 2248 : 1000 = 2, 248. Разделите: 825 на 5, 86020 на 50. Разделите: 725 на 25, 456 на 250.

15. Умножение на 9, 99, 999, … 254 х 9 = 254 х (10 – 1) = 2540 – 254 = 2286; 38476 х ( 10 – 1) = 384760 – 38476 = 346284. Для умножения многозначного числа на 9 надо приписать к нему справа нуль и вычесть из результата данное число. Умножьте: 462 и 36748 на 9.

16. Умножение на 99, на 999 и т.д. осуществляется тем же способом, что и умножение на 9. в этих случаях к числу приписывают два, три нуля и вычитают данное число. 324 х 99 = 32400 – 324 = 32076; 546 х 999 = 546000 – 546 = 545454. Умножьте: 184 на 99, 475 на 999

17. Мгновенное умножение Как вычислить , например, 9882? 988 х 988 = (988 + 12)(988 – 12) + 122 = 1000 х 976 + 144 = 97614 В этом случае используется алгебраическое выражение: а2 = а2 – в2+ в2= (а + в)(а – в) + в2 362 = (36 + 4)(36 – 4) + 42= 40 х 32 + 16 = 1280 + 16 = 1296 Число 36 дополняется до круглого числа, до числа 40 Попробуйте возвести в квадрат числа: 27, 63, 48

18. Использованная литература: 1. Шейнина О. С., Соловьёва Г.М. Математика (школьный кружок) М.: Издательство НЦ ЭНАС, 2002г. 2. Сикорский К. П. Математика (факультативный курс) М.: Просвещение, 1969г. 3. Ефимова О., Морозов В., Шафрин Ю. Курс компьютерной технологии (создание презентаций) М.:АБФ, 1998г.