Optyka geometryczna

Optyka geometryczna

> 1 Bezwzględny współczynnik załamania c – prędkość światła w próżni v < c – prędkość światła w danym ośrodku Podstawowe pojęcia optyki geometrycznej Aksjomaty Światło w ośrodku jednorodnym propaguje się po liniach prostych nazywanych promieniami świetlnymi

Promień załamany b nb < na N na Promień padający, normalna N i promień załamany leżą w tej samej płaszczyźnie Promień padający ’a Promień odbity a Promień padający, normalna N i promień odbity leżą w tej samej płaszczyźnie Aksjomatycd Prawo załamania Prawo odbicia

Całkowite wewnętrzne odbicie Ponieważ na > nb Promień załamany graniczny nb < na N bg = /2 i na ag a ’a Promienie padające Promień ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu według prawa odbicia Dla promienia a > ag Zastosowanie w światłowodach

1 – ośrodek odniesienia najczęściej powietrze n2 n1 –bezwzględne współczynniki załamania 0 [nm] 334 546 656 1530 a [106] 303 293 291 288 t – temperatura w 0Cp – ciśnienie w mm Hg n  1.0003 Zmiana z temperaturą dla p = 760 Względny współczynnik załamania Bezwzględny współczynnik załamania powietrza

Widmo słońca linie (Josefa) Fraunhofera i365 g435 F486 e546 d587 C656 t1014 nm Hg Hg H Hg He H Hg UV ni ng nC nt IR 220 365 435.6 656.3 [nm] 1.014 5 [m] Kwarc topiony 1.528 1.475 1.467 1.456 1.450 x Sz. kronowe x 1.539 1.526 1.514 1.507 x Sz. flintowex 1.815 1.774 1.721 1.715 x Krzem x x x x x 3.422 German x x x x x 4.017 KBr 1.8531.606 1.583 1.555 1.544 1.534 Właściwości dyspersyjne i absorpcyjne materiałów

Ciężki flint Lekki flint Współczynnik załamania Kwarc Kron Szkło kwarcowe Długość falinm Krzywe dyspersyjne materiałów

Współczynniki odbicia powierzchni materiał - powietrze Właściwości transmisyjne płytki

Pasma absorpcyjne krzemu zaznaczone na czarno

 n = 1 n = 1  ’2 -1 2  -’1 n Pryzmat Reguła znaków

Światło białe Pryzmat Tęcza.swf

Przykłady: Zbiór powierzchni o skokowej zmianie współczynnika załamania Ograniczony obszar o ciągłej jego zmianie układ gradientowy Optyka Przekształcenie przestrzeni przedmiotowej w obrazową w celu zarejestrowania informacji o przedmiocie przez odbiornik Fotonika dodatkowo Kształtowanie wiązki np. laserowej Układ optyczny obszar o pewnym rozkładzie współczynnika załamania Cel budowy

Dane wejściowe Dane wyjściowe n - n’ P(S,u) P’(S’,u’) r -’ P P’ -u u’ O Aberracja sferyczna P S’ -S -S Powierzchnia sferyczna układ elementarny pow_sfer.swf

S’  s’ S  s W przestrzeni przyosiowej s’jest niezależne od małegou Układ elementarny – przestrzeń przyosiowa sinx  x

 Zgodnie z regułą znaków’ = - co formalnie dla prawa załamania -’ P oznacza P’ Po podstawieniu do -s’ -s dla zwierciadła r Zwierciadło płaskie mamy S’ = -Sniezależnie od kątau P P’ ObrazP’ bezaberracyjny -u -s = - S s’ = S’ Zwierciadło w przestrzeni przyosiowej

Odwzorowanie przez układ elementarny w przestrzeni przyosiowej n n’ > n PrzedmiotP l F’ -l’ F -x x’ ObrazP’ -f f’ -s s’ Wzór Newtona Powiększenie poprzeczne  Ale oraz po uwzględnieniu

n = 1 n = 1 P1 P’1 P2 H H’ P’2 n s’2 s2 d -s1 s’1 Powiększenie  dla soczewki Soczewka w przestrzeni przyosiowej Płaszczyzny główneH = 1 W celu znalezienia obrazu dawanego przez soczewkę wystarczy znać położenie jej płaszczyzn głównych H, H’ i ognisk F, F’ Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu optycznego

H H’ Znane ogniskowa f’ i położenie F i F’ albo F F’ P’ P znane ogniskowa f’ i położenie H i H’ f’ f’ -s s’ Położenie obrazuP’ H H’ Powiększenie poprzeczne P’ P -s s’ Obiektywy w powietrzu f’ = -f

P H n = 1 n = 1 H’ l F’ F -l’ P’ -x x’ f’ f’ -s s’ Położenie obrazuP’ Powiększenie poprzeczne lub Obiektyw jako układ cienki

Aberracje obiektywu- aberracje monochromatyczne Aberracja sferyczna Astygmatyzm Koma

Przedmiot Obraz Krzywizna pola Obraz bezdystorsyjny beczkowata Dystorsja jaśkowata Aberracje obiektywu - aberracje monochromatyczne cd

Ogniskowa f’ położenia płaszczyzn głównychH H’ położenia ogniskF F’ są funkcjami  położenie obrazu i jego powiększenie są również funkcją P’C P’F P s’F s’C chromatyzm położenia chromatyzm powiększenia Aberracje obiektywu - aberracje chromatyczne

Optyka geometryczna