Gráficas en 2 Dimensiones DRA. MARVA ANGELICA MORA LUMBRERAS

1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALADepartamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación Gráficas en 2 Dimensiones DRA. MARVA ANGELICA MORA LUMBRERAS

2. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALADepartamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación Gráficas en 2 Dimensiones

3. 3 OPERACIONES BÁSICAS EN GRAFICACION • Translación • Escalamiento • Rotación

4. Casita en 2D

5. Translación Mover un objeto de posición X’=X+TX Y’=Y+TY

6. Ejemplo de la casita (trabajar en excel) T(TX,TY)=(3,-1)

7. Translación

8. Escalamiento

9. Translación Escalar un objeto X’=X*SX Y’=Y*SY

10. Escalar la casita T(X*SX,Y*SY) =(4,4)

11. Escalamiento

12. REGLAS DE ESCALAMIENTO • Si SX>1 La imagen crece horizontalmente • Si SX=1 La imagen se conserva • Si 0<SX<1 La imagen se contrae • Si SX=0 La imagen se colapsa en el eje Y

13. REGLAS DE ESCALAMIENTO • Si -1<SX<0 La imagen se refleja y se contrae • Si SX=-1 La imagen se refleja horizontalmente • Si SX<-1 La imagen se refleja y crece • SX=SY Escalamiento Uniforme

14. Escalamiento alrededor de un punto fijo

15. Escalamiento alrededor de un punto fijo • Llevar el punto fijo al origen • Escalar • Regresar el punto fijo a su posición

16. Paso 1 X’=X-XF Y’=Y-YF

17. Paso 2 X’’=(X-XF)SX Y’’=(Y-YF)SY

18. Paso 3 X’’’=(X-XF)SX+XF Y’’’=(Y-YF)SY+YF

19. Paso 3 X’’’=XSX-XFSX+XF Y’’’=YSY-YFSY+YF

20. Paso 3 X’’’=XSX+(1-SX)XF Y’’’=YSY+(1-SY)YF

21. Ejemplo

22. Rotación alrededor del origen r= r’=r O’=O+

23. Rotación alrededor del origen • P es un punto a rotar alrededor del origen por un ángulo α. • P’ es el punto resultante después de la rotación. • La rotación puede expresarse usando coordenadas polares: P’ = <r, θ+α>.

24. Rotación alrededor del origen • Es posible convertir el punto P’ = <r, θ+α> a coordenadas rectangulares (x’, y’)

25. Rotación alrededor del origen • Desarrollando el seno y el coseno de la suma de esos dos ángulos:

26. Rotación alrededor del origen • Y notando que • x = r ⋅ cos(θ ) • x = r ⋅ sin(θ ) son las coordenadas rectangulares del punto original P, obtenemos las ecuaciones finales de la rotación como:

27. Rotación alrededor del origen • La matriz R(α ) asociada a la rotación por α está dada por

28. Rotación alrededor del origen La rotación del punto P alrededor del origen por un ángulo α produciendo un punto P’, se puede expresar en coordenadas homogéneas como el producto matricial

29. Rotación Inversa • R(α ) representa a la matriz de rotación (la dirección del giro es hacia la izquierda) • Si se cambia el signo en el ángulo de rotación de α a -α, la dirección de giro en R(−α ) será hacia la derecha, entonces la matriz se puede escribir como:

30. Rotación Inversa • Entonces, la rotación del punto P alrededor del origen por un ángulo α • produciendo un punto P’, se puede expresar en coordenadas homogéneas como el • producto matricial P'= P⋅ R(α ) , de la siguiente manera

31. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALA Departamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación ROTACION EN UN PUNTO FIJO -Transladar al origen -Rotar -Regresar a posición inicial

32. Rotación (punto fijo) • Las rotaciones generales 2D por un ángulo α son alrededor de un punto fijo (pf )

33. Rotación (punto fijo) • Tres etapas: • Primero se debe llevar el punto fijo al origen pf T(− pf ) • Después se realiza la rotación por un ángulo α alrededor del origen R(α ) • Finalmente se debe regresar el punto fijo del origen a su posición inicial T( pf )

34. Rotación (punto fijo) • Representación Matricial

35. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALA Departamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación -5,-3 5,3

36. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALA Departamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación

37. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TLAXCALA Departamento de Ingeniería y TecnologíaIngeniería en Computación 90 grados 180 grados 270 grados

38. Macro Sub Rotar() For k = 1 To Range("B21").Value Calculate Next End Sub