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양승혁 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.05. 02

자료 구조. Chap 7. 트 리. 양승혁 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.05. 02. 목차. 트리 이진 트리 스레드 이진 트리 이진 탐색 트리. 트리. 트리 의 개념 트리 의 용어. 트리 (1/2). 개념 계층적인 구조를 나타내는 자료구조 트리는 부모 - 자식 관계의 노드들로 이룸 응용분야 계층적 조직 표현 파일 시스템 결정 트리. A. B. C. D. I. J. E. F. G. H.

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양승혁 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.05. 02

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  1. 자료 구조 Chap 7. 트 리 양승혁 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.05. 02

  2. 목차 • 트리 • 이진 트리 • 스레드 이진 트리 • 이진 탐색 트리 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  3. 트리 • 트리의개념 • 트리의용어 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  4. 트리(1/2) • 개념 • 계층적인 구조를 나타내는 자료구조 • 트리는 부모-자식 관계의 노드들로 이룸 • 응용분야 • 계층적 조직 표현 • 파일 시스템 • 결정 트리 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  5. A B C D I J E F G H 트리(2/2) Ex) 루트 : A Ex) B의 서브트리 : E, F, G Ex) 단말 노드: E, F, G, H, I, J Ex) 비단말 노드: A, B, C, D Ex) B레벨 : 2 Ex) 높이 : 3 Ex) B차수 : 3 Ex) 노드: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J • 높이(height) • 트리의 최대 레벨 • 차수(degree) • 노드가 가지고 있는 자식 노드의 개수 • 트리의 용어 • 노드(node) • 트리의 구성요소 • 루트(root) • 부모가 없는 노드(A) • 서브트리(subtree) • 노드의 자손들로 이루어진 트리 • 단말노드(terminal node) • 자식이 없는 노드 • 비단말노드(nonterminal node) • 적어도 하나의 자식을 가지는 노드 • 레벨(level) • 트리의 각층의 번호 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  6. 이진트리 • 이진 트리 • 성질 • 분류 • 표현 • 순회 • 연산 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  7. 이진 트리(1/1) • 이진 트리 • 공집합 이거나 • 루트와 왼쪽 서브트리 오른쪽 서브트리로 구성된 노드들의 유한 집합 • 이진트리의 서브 트리디들은 모두 이진트리 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  8. 이진 트리의성질(1/2) h-1 • 이진 트리의 성질 • 노드의 개수가 n개이면 간선의 개수는 n-1 • 높이가 h인 이진트리의 경우, 최소 h개의 노드를 가지며 최대 2개의 노드를 가진다. IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  9. 이진 트리의성질(2/2) • n개의 노드를 가지는 이진트리의 높이는 최대 n이거나 최소 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  10. 이진 트리의분류(1/1) k • 이진 트리의 분류 • 포화 이진 트리(full binary tree) • 높이 k인 포화 이진 트리는 2 -1 개의 노드를 가짐 • 완전 이진 트리(complete binary tree) • 높이 k인이진 트리에k-1레벨까지 채워져 있고, k레벨에서는 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 채워져 있는 이진 트리 • 기타 이진 트리 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  11. 이진 트리의표현(1/1) structTreeNode{ int data; structTreeNode *left, *reght; } • 이진 트리의 표현 • 배열 표현법 • 모든 이진트리를포화이진트리라고 가정하고 각 노드에 번호를 붙여서 그 번호를 배열의 인덱스로 삼아 노드의 데이터를 배열에 저장하는 방법 • 링크 표현법 • 포인터를 이용하여 부모노드가 자식노드를 가리키게 하는 방법 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  12. 이진 트리의순회(1/5) • 이진 트리의 순회 • 모든 노드들을 순차적으로 한 번씩 반문하여 자료를 목적에 맞게 처리하는 것 • 전위순회(preorder traversal) • 자손노드보다루트노드 먼저 방문 방법 • VLR • 중위순회(inorder traversal) • 왼쪽 자손, 루트, 오른쪽 자손 순으로 방문 방법 • LVR • 후위순회(postorder traversal) • 루트노트보다 자손을 먼저 방문 하는 방법 • LRV • 레벨순회 • 래렐이 낮은 것부터 방문 • VLR IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  13. 이진 트리의순회(2/5) preorder( TreeNode *root ){     if ( root ){ printf("%d", root->data );  preorder( root->left ); preorder( root->right ); } } 1 1 2 5 2 5 7 3 4 6 3 4 6 7 • 전위순회(preorder traversal) • 루트 노드를 방문 • 왼쪽 서브트리를 방문 • 오른 서브트리를 방문 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  14. 이진 트리의순회(3/5) inorder( TreeNode*root ){     if ( root ){ inorder( root->left ); printf("%d", root->data );  inorder( root->right); } } 4 1 2 6 2 5 7 1 3 5 3 4 6 7 • 중위순회(inorder traversal) • 왼쪽 서브 트리를 방문 • 루트 노드를 방문 • 오른쪽 서브 트리를 방문 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  15. 이진 트리의순회(4/5) postorder( TreeNode *root ){ if ( root ){ postorder( root->left) postorder( root->right) printf("%d", root->data ); }} 7 1 3 6 2 5 5 1 2 4 3 4 6 7 • 후위순회(postorder traversal) • 왼쪽 서브 트리의 모든 노드를 방문 • 오른쪽 서브 트리의 모든 노드를 방문 • 루트 노드를 방문 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  16. 이진 트리의순회(5/5) Level_order( TreeNode *root ){ QueueType q; init(&q); if(!root) return; enqueue(&q,root); while(is_empty(&q){ root = dequeue(&q); printf(“%d”, root->data); if( root->left) enqueue(&q, root->data); if( root->right) enqueue(&q, root->data); } } 1 1 2 3 2 5 7 4 5 6 3 4 6 7 • 레벨 순회(level order) • 레벨 순으로 검사하는 순회 방법 • 동일한 레벨의 경우 좌에서 우로 방문 • 큐를 사용 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  17. 이진 트리의연산(1/1) 노드의 개수 구하기 높이 구하기 intget_node_count(TreeNode *node) { int count=0; if( node != NULL ) count = 1 + get_node_count(node->left)+ get_node_count(node->right); return count; } 3 6 3 2 2 2 intget_height(TreeNode *node) { int height=0; if( node != NULL ) height = 1 + max(get_height(node->left), get_height(node->right)); return height; } • 각각의 서브 트리에대하여순환 호출한 다음, 반환되는 값에 1을 더하여 반환 • 서브트리에 대하여 순환호출하고 서브 트리들의반환값 중에서 최대값을 구하여 반환 1 1 1 1 1 1 • 이진 트리의연산 • 노드의개수 구하기 • 높이 구하기 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  18. 스레드 이진 트리(1/2) typedefstructTreeNode { int data; structTreeNode *left, *right; intis_thread; //만약오른쪽링크가스레드이면 TRUE } TreeNode; 1 2 5 3 4 6 • 스레드 이진 트리 (threaded binary tree) • 이진트리의NULL 링크를  이용하여 순환호출 없이도 트리의노드들을 순회 • NULL 링크에 중위 순회시에 후속 노드인 중위 후속자(inorder successor)를 저장시킴 • 단말노드와비단말노드의 구별을 위히여is_thread필드 필요 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  19. 스레드 이진 트리(2/2) TreeNode *find_successor(TreeNode *p){ // q 는 p의 오른쪽 포인터 TreeNode *q = p->right; // 만약 오른쪽 포인터가 NULL이거나 스레드이면 오른쪽 포인터를 반환 if(q==NULL || p->is_thread==TRUE) return q; // 만약 오른쪽 자식이면 다시 가장 왼쪽 노드로 이동 while(q->left != NULL) q=q->left; return q; } 4 1 2 6 2 5 1 3 5 Void thread_inorder(TreeNode *t){ TreeNode *q; q = t; while(q->left) q = q->left; do { printf(“%c”, q->data); q = find_successor(q); } while(q); } 3 4 6 • 스레드 이진 트리 • 후속자 찾기 • 중위 순회 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  20. 이진 탐색 트리 • 이진 탐색 트리 • 탐색 연산 • 추가 연산 • 삭제 연산 • 분석 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  21. 이진 탐색 트리(1/6) • 이진 탐색 트리 • 인진 탐색 트리의 성질을 만족하는 이진 트리 • 모든 원소의 키는 유일 • 왼쪽 서브 트리의 키들은 루트의 키보다 작음 • 오른쪽 서브 트리의 키들은 루트의 키보다 크음 • 왼쪽과 오른쪽 서브 트리도 이진 택색 트리 • 중위 순회 방법으로 순회 • 3, 7, 12, 18, 26, 27, 31 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  22. 이진 탐색 트리(2/6) TreeNode *search(TreeNode *node, int key){ if( node =NULL) return NULL; if(key == node data) return node; else if ( key < node -> data) return search( node->left, key) else return search( node->right, key) } • 이진 탐색 트리 • 탐색 연산 • 특정 키 값을 찾기 위해 주언진 탐색키 값과 루트 노드의키값을 비교 • 비교한 결과가 같으면 탐색이 성공 • 키 값이 작으면 루트 노드의 왼쪽 자식 부터 시작 • 키 값이 크면 루트 노드의 오른쪽 자식 부터 시작 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  23. 이진 탐색 트리(3/6) Void insert_node(TreeNode, int key){ TreeNode *p,*t; TreeNode *n; t=*root; p=NULL; while (t != NULL){ if( key < t->data) return; p = t; if( key < t-> data) t= t->left; else t = t->right; } n= (TreeNode *) malloc(sizeof(TreeNode)); if(n = NULL) return; n->data = key; n->left = n->right = NULL; if( p != NULL) if(key < p->data) p->left = n; else p->right = n; else *root = n; } • 이진 탐색 트리 • 삽입 연산 • 삽일할key값을 탐색 • 탐색이 실패하면 타색이 끝난 지점에 노드z를 삽입 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  24. 이진 탐색 트리(4/6) • 이진 탐색 트리 • 삭제 연산 • 단말 노드 • 하나의 서브 트리를 가지고 있는 노드 • 두개의 서브 트리를 가지고 있는 노드 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  25. 이진 탐색 트리(5/6) 단말 노드 if((t->left==NULL)&&(t->right==NULL)){ if( p!=NULL){ if( p->left ==t) p->left =NULL; else p->right =NULL; } else root = NULL; } void delete_node(TreeNode **root, int key){ TreeNode*p, *chile, *succ, *succ_p, *t; p = NULL; t = *root; //t를 탐색 while( t! = NULL && t != key) { p = t; t = ( key < t->data ) ? t->left : t->right; } //key 있는지 확인 if(( t->data==NULL){ printf("key is not in the tree"); return; } 두개의 서브 트리를 가지고 있는 노드 succ_p= t; succ= t->right; while(succ->left != NULL){ succ_p= succ; succ= succ -> left; } if( succ_p -> left == succ) succ_p-> left == succ->right; else succ_p->right = succ->right; t->data = succ->data; t = succ; } free(t); } 하나의 서브 트리를 가지고 있는 노드 else if((t->left==NULL)|| (t->right==NULL)){ child=(t->left!=NULL) ? t->left : t->right; if( p != NULL){ if(p->left == t) p->left = child; else p->right = child; } else *root = child; } • 삭제 연산 소스 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  26. 이진 탐색 트리(6/6) • 이진 탐색 트리 분석 • 최선의 경우 • 이진트리가 균형적으로 생성되어 있는 경우 • h=log2n • 최악의 경우 • 한쪽으로 치우친 경사이진트리의 경우 • h=n • 순차탐색과 시간복잡도가 같다 IST (Information Sciences & Technology) Laboratory

  27. 감사합니다 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 정보통계학과 정보과학기술 연구실 2012.01.03 양승혁 Yang_ka@kunsan.ac.kr 군산대학교 통계컴퓨터과학과 정보과학기술 연구실 2012.05.02

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