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运筹学第六讲

运筹学第六讲. 线性规划的计算机解 运输问题. LP 问题的标准化. 用计算机求解下列线性规划先要规范化. 目标函数为求最小； 约束化为 “ ≤ ” 的不等式约束； 让全部决策变量都有非负约束。. LP 问题的计算机解. 用计算机求解线性规划问题： Excel 规划求解 Mathmatica: 专门函数 Matlab:lp MathCAD Lingo Lindo. 用 Excel 解线性规划 (1). 准备工作： 从校园网上下载压缩文件 http://www.jgxysx.net/kejian/dbn/Solver.rar

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运筹学第六讲

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Presentation Transcript

  1. 运筹学第六讲 线性规划的计算机解 运输问题

  2. LP问题的标准化 用计算机求解下列线性规划先要规范化 目标函数为求最小； 约束化为“≤”的不等式约束； 让全部决策变量都有非负约束。

  3. LP问题的计算机解 用计算机求解线性规划问题： Excel规划求解 Mathmatica:专门函数 Matlab:lp MathCAD Lingo Lindo

  4. 用Excel解线性规划(1) • 准备工作：从校园网上下载压缩文件 • http://www.jgxysx.net/kejian/dbn/Solver.rar • 或从 ftp://studbn@sxtvu.com 中下载 • 打开一个Excel空的工作簿文件 • 输入数据 • 用“规划求解(“从无到有”) • 目标单元格、可变单元格、约束; • 求解。 • 解释解是否合理？灵敏度分析……。

  5. LP问题的计算机解 用Excel求解下列线性规划 求最大； 可变单元格内置放决策变量： 利用函数： SUMPRODUCT 两批约束。

  6. Excel解线性规划(1) x1+ x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 , x2≥0 max Z=50x1+100x2 约束条件 目标函数 用Excel的“规划求解”可以解线性规划问题。 Excel

  7. Mathematica简介 Mathematica是由一位物理学家Wolfram首创的,现在是三大著名符号演算软件之一,另外两个是:Matlab 与 MathCAD,一个很小的版本可从ftp://studbn@sxtvu.com中找到,下载后安装即可使用,请留意他的随机说明书“Help”,有一个解线性规划问题的专用函数:LinearProgramming,请特别注意英文字母的大小写.

  8. 用Mathematica线性规划 (1) x1+ x2≤300 2x1+x2≤400 x2≤250 x1≥0 , x2≥0 max Z=50x1+100x2 约束条件 目标函数 规范为：S.t. AX≥b , X≥0 Min z = CX

  9. 用Mathematica线性规划 (1) b A C 在数学符号软件“Mathematica”中,只要在其中键入命令: LinearProgramming[{-50,-100},{{-1,-1}, {-2,-1},{0,-1}},{-300,-400,-250}]

  10. 用Mathematica线性规划 (1) 在“Mathematica”中再按组合键: [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

  11. 线性规划问题(2) 2x1+9x2≤18 2x1+4x2≤10 3x1+2x2≤12 x1≥0 , x2≥0 max Z=3x1+4x2 约束条件 目标函数

  12. 线性规划问题(2) 3x1+2x2=12 目标函数 Z = 3x1+4x2 =13.5 可行解区域 2x1+4x2=10 最优解(3.5,0.75) 2x1+9x2=18

  13. 线性规划问题(2) 在数学符号软件“Mathematica”中,只要在其中键入命令: LinearProgramming[{-3,-4},{{-2,-9}, {-2,-4},{-3,-2}},{-18,-10,-12}]

  14. 线性规划问题(2) 在“Mathematica”中再按组合键: [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

  15. 线性规划问题(3) x1+2x2≤8 4x1 ≤16 4x2≤12 x1≥0 , x2≥0 max Z=2x1+3x2 约束条件 目标函数

  16. 线性规划问题(3) 目标函数 f = 2x1+3x2 =14 可行解区域 4x2=12 最优解(4,2) 4x1=16 x1+2x2=8

  17. 线性规划问题(3) 在数学符号软件“Mathematica”中,只要在其中键入命令: LinearProgramming[{-2,-3},{{-1,-2}, {-4,0},{0,-4}},{-8,-16,-12}]

  18. 线性规划问题(3) 在“Mathematica”中再按组合键: [Shift]+[Enter] 或 [Insert]

  19. 第七章运输问题 • 某种产品从若干个产地(产量已知)运往若干个销地(销量已知)，已知各地间运输单价，求总运费最小的运输方案。

  20. 运输问题 产地数m=2, 销地数n=3, 产销平衡，决策变量个数m*n,等式约束数m+n，不等式约束数0,目标函数是总运价,要求最小。

  21. s.t. 运输问题 目标函数：

  22. 运输问题 它是典型的LP问题，但若用单纯形法，[等式约束数m+n(但当产销平衡的时候其中有一个是多余的， ),不等式约束数0]初始基可行解就显得很难求，决策变量个数也较大，我国科学家在上世纪五十年代提出了解运输问题的图上作业法和表上作业法。

  23. 用Excel求解 • 可以利用电子表格“Excel”中的“规划求解”来解运输问题： • 先产销平衡； • 找一个预解，求出行、列和； • 求出目标函数的值； • 用“工具”下的“规划求解”……。 • 作业P.150 №1a;P.152 №6ab

  24. 作业 P.61第四章习题 2 a 3 a（用Excel） 调查周围有没有运筹学的应用之地？

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