Mathematik der Antike

1. Mathematik der Antike Und ihre Mathematiker

2. Die Mathematik der klassischen Antike teilt sich in vier große Perioden: • Ionische periode (von 600–400 v. Chr.) • Athenische periode (von 400–300 v. Chr.) • Aleksandrinische periode (von 300–200 v. Chr. ) • Spätzeit (von 200 v. Chr. bis 300 n. Chr. )

3. Ionische periode • Die Mathematik dieser Periode ist aufs Engste mit der Entstehung der ionischen Naturphilosophie verbunden • Die bedeutendsten Mathematiker dieser zeit sind – Thales, Pythagoras, Anaxagoras, Demokrit, Hippokrates und Theodonos

4. Thales von Milet • war ein griechischer Naturphilosoph, Staatsmann, Mathematiker, Astronom und Ingenieur • Mathematische Erkenntnisse und Lehrsätze des Thales: • Der nach ihm benannte Satz des Thales besagt, dass ein Dreieck, von dem eine Seite ein Durchmesser des Umkreises ist, ein rechtwinkliges Dreieck ist. • Berühmt ist die Legende, wie er in Ägypten die Höhe der Pyramiden gemessen haben soll: Er nahm einen Stab und wartete den Zeitpunkt ab, bis dessen Schatten die gleiche Länge hatte wie der Stab. Bei diesem Sonnenstand musste die Länge des Schattens der Pyramide, den er nun nachmessen konnte, gleich der Höhe der Pyramide sein • Ihm war bekannt, dass ein gleichschenkliges Dreieck an der Basis zwei gleiche Winkel besitzt. • Wenn sich zwei Geraden schneiden, so sind die einander gegenüberliegenden Winkel paarweise gleich - auch das soll Thales gewusst haben. • Ein Dreieck, so soll er bereits erkannt haben, ist dadurch vollständig bestimmt, dass die Basis und die beiden Winkel an ihren Enden gegeben sind.

5. Pythagoras von Samos • war ein antiker griechischer Philosoph (Vorsokratiker) und Gründer einer einflussreichen religiös-philosophischen Bewegung. Als Vierzigjähriger verließ er seine griechische Heimat und wanderte nach Unteritalien aus. Dort gründete er eine Schule und betätigte sich auch politisch. • Pythagoras gilt traditionell als der Entdecker des als Satz des Pythagoras bekannten Lehrsatzes der Euklidischen Geometrie über das rechtwinklige Dreieck. Dieser Satz war schon Jahrhunderte vor Pythagoras den Babyloniern bekannt. Ob sie aber einen Beweis für den Satz kannten, ist unbekannt. Zhmud meint, Pythagoras habe einen Beweis gefunden, während Burkert im Sinne der Schamanismusthese argumentiert, dafür gebe es keinen Beleg und Pythagoras habe sich für mathematische Beweisführung gar nicht interessiert. • Der Satz des Pythagorasbesagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist.

6. Athenische Periode • Nach den erfolgreichen Perserkriegen im 5. Jh., war Athen zur bedeutendsten Seemacht geworden. In dieser Zeit erfolgte auch die politische Einigung und Festigung der Griechen. So brach unter der Herrschaft von Perikles das “Goldene Zeitalter” der Kunst und Wiessenschaft an. Athen wurde zm Zentrum der mathematischen Aktivitäten und galt als politisch und kulturell führender Stadtstaat. • Die bedeutendsten Mathematiker dieser zeit sind Platon, Aristoteles, Theaitetos, Eudoxos von Knidos, Menaichmos, Deinostratos und Autolykos.

7. Platon • war ein antiker griechischer Philosoph aus Athen.Er war ein Schüler des Sokrates, dessen Denken und Methode er in vielen seiner Werke schilderte. • Der Name Platons ist in der Mathematik hauptsächlich mit den Platonischen Körpern verbunden. • Definition: Ein Polyeder heißt regulär, wenn alle seine Oberflächen aus demselben regelmäßigen Vieleck bestehen und in jeder Ecke gleich viele dieser Vielecke zusammenstoßen.Spätestens seit Platon ist bekannt, daß es nur genau fünf reguläre konvexe Polyeder gibt: • Tetraeder aus 4 Dreiecken • Hexaeder aus 6 Quadraten • Oktaeder aus 8 Dreiecken • Dodekaeder aus 12 Fünfecken • Ikosaeder aus 20 Dreiecken

8. Alexandrinische Periode • Mit dem Begriff Alexandrinische Schule wird eine fortlaufende Reihe von wissenschaftlichen Bestrebungen in der Zeit von etwa von 300 v. Chr. bis 600 nach Chr. bezeichnet, deren Zentrum die Stadt Alexandria war. • Die bedeutendsten Mathematiker dieser zeit sind - Euklides, Aristarchos, Archimedes, Eratosthenes, Nikomedes und Apollonios

9. Euklid von Alexandria • war ein griechischer Mathematiker.In seinem berühmtesten Werk Die Elemente trug er das Wissen der griechischen Mathematik seiner Zeit zusammen. Er zeigte darin die Konstruktion geometrischer Objekte, natürlicher Zahlen sowie bestimmter Größen und untersuchte deren Eigenschaften. • Neben der pythagoreischen Geometrie enthalten Euklids Elemente auch in Buch VII-IX die pythagoreische Arithmetik, die Anfänge der Zahlentheorie, die bereits Archytas kannte, darin die Konzepte der Teilbarkeit und des größten gemeinsamen Teilers, sowie auch einen Algorithmus, um ihn zu bestimmen, genannt Euklidischer Algorithmus. Euklid bewies auch, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.

10. Archimedes • war ein antiker griechischer Mathematiker, Physiker und Ingenieur. Er gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker der Antike. Seine Werke waren auch noch im 16. und 17. Jahrhundert bei der Entwicklung der höheren Analysis von Bedeutung. • Archimedes bewies, dass sich der Umfang eines Kreises zu seinem Durchmesser genauso verhält, wie die Fläche des Kreises zum Quadrat des Radius. Er nannte diesesVerhältnis noch nicht π (Pi), gab aber eine Anleitung, wie man sich dem Verhältnis bis zu einer beliebig hohen Genauigkeit nähern kann, vermutlich das älteste numerische Verfahren der Geschichte. • Außerdem entwickelte Archimedes ein stellenwertbasiertes Zahlensystem mit der Basis 10^8.Er benutzte es, um astronomisch große Zahlen (bis zur Größe von 10^64) mathematisch fassen zu können. • Das sogenannte archimedische Axiom ist nach dem antiken Mathematiker Archimedes benannt, es ist aber älter und wurde schon von Eudoxos von Knidos in seiner Größenlehre formuliert. In moderner Präzisierung lautet es folgendermaßen: • Zu je zwei Größen y > x > 0 existiert eine natürliche Zahl nЄN mit nx > y.

11. Spätzeit • Nach cirka 150 v. Chr. gab es in der griechischen Antike keine wirklich bedeutenden Erkenntnisse mehr im Bereich der Mathematik. Zwar wurde vorhandenes Wissen ausgebaut und ergänzt, aber die Zeit der großen Neuentdeckungen war vorüber. • Die bedeutendsten Mathematiker dieser zeit sind - Hipparchos, Menelaos, Heron von Alexandria, Ptolemäus, Diophantos, Pappos

12. Menelaos von Alexandria • Wirkte um 100 n. Chr. und baute die Trigonometrie weiter aus. Nach ihm ist der Satz des Menelaos benannt. • SATZ DES MENELAOS: Gegeben ist ein Dreieck ABC und eine Gerade, die die Dreiecksseiten (bzw. die Verlängerung) in den Punkten X, Y und Z schneidet. In dem Fall gilt: AZ*BX*CY=AY*BZ*CX.

13. Heron von Alexandria • war Mathematiker und Ingenieur, er verfasste eine Art Formelsammlung, die „Metrika”, aber auch die „Geometrika” zusammen, die beide sehr einfach geschrieben sind und sogar Übungsaufgaben beinhalten. • Er hat als Erster die schon Archimedes bekannte, später „Heronische Flächenformel“ genannte, FormelA = √s(s-a)(s-b)(s-c) oder A=√(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)/4 bewies.