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1.1.1 集合的含义与表示（ 2 ）

1.1.1 集合的含义与表示（ 2 ）. 复习提问 : 集合元素的特性有哪些？ 元素与集合的关系及表示怎样？. 复习题. 1. 下列对象能组成集合的是（　） Ａ . 大于 6 而小于 9 的整数。 Ｂ . 长江里的大鱼。 Ｃ . 某地所有高大的建筑群。 Ｄ .3 的近似数。 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合Ｍ , 则Ｍ中元素的个数最多是 ( ) Ａ .6 Ｂ .5 Ｃ . ４　　　　Ｄ . ３

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1.1.1 集合的含义与表示（ 2 ）

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Presentation Transcript

  1. 1.1.1 集合的含义与表示（2） • 复习提问: • 集合元素的特性有哪些？ • 元素与集合的关系及表示怎样？

  2. 复习题 • 1.下列对象能组成集合的是（　） • Ａ.大于6而小于9的整数。 • Ｂ.长江里的大鱼。 • Ｃ.某地所有高大的建筑群。 • Ｄ.3的近似数。 • 2. a , a , b , b , 2a , 2b 构成的集合Ｍ,则Ｍ中元素的个数最多是() • Ａ.6 Ｂ.5 Ｃ.４　　　　Ｄ.３ • 3.设Ｍ={平行四边形},p表示某个矩形，q表示某个梯形，则 p＿Ｍ,q＿Ｍ．

  3. 学习目标 • 掌握集合的表示方法－－列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言间的相互转换。 • 会用集合语言表示有关的数学对象。 • 了解有限集与无限集的概念。

  4. （1）列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法.（1）列举法把集合的元素一一列举出来,并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法称为列举法. • 1.优点:可以明确集合中具体的元素及元素的个数. • 2.使用列举法必须注意: • ①元素间用“，”分隔. • ②集合中元素必须满足三个特性. • ③元素不能遗漏. • ④适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. • ⅱ.元素个数较多或无限个且构成集合的元素有明显规律. • 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 • {1,2,3, …,100}

  5. 课堂练习(一) • 请大家认真看课本 Ｐ4 中例1的内容,并仿照例题,完成以下的练习: • 1.用列举法完成 课本P6,练习的第2题的(1) (2) (3) • 2.认真思考课本Ｐ４的 “思考?”

  6. (2)描述法把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法.(2)描述法把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法. • 具体方法是: • 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

  7. 描述法具有以下两种基本形式: • (1)一般形式: {ｘ∈Ａ｜ｘ适合的条件},其中ｘ为代表元素,Ａ为ｘ的变化范围. • 如果从上下文看,ｘ∈Ａ是明确的,那么ｘ∈Ａ可以省略,只写其元素ｘ． • 例如:Ａ={ｘ∈Ｒ｜1≤ｘ＜2}也可以表示为 • 　　Ａ={ｘ｜1≤ｘ＜2} • 又如:Ｅ={ｘ∈Ｚ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ}也可以表示为 Ｅ={ｘ｜ｘ=2ｋ＋1，ｋ∈Ｚ} • (2)简化形式: 简化形式只是把元素的性质写在大括号内.

  8. 使用描述法必须注意: • ①写清该集合中元素的代表符号。 • ②准确说明该集合中元素的特征。 • ③应对代表元素进行说明。 • ④多层描述时,应当准确使用“且”，“或”。 • ⑤所有描述的内容都要写在“｛｝”内。 • ⑥集合符号“｛｝”已包含有“所有”的意思,因而大括号内的文字描述,不应该再用“全体”，“全部”，“所有”或“集”等词语。

  9. 课堂练习（二） • 请大家认真看课本 Ｐ5 中例2的内容,并仿照例题,完成以下的练习: • 1.用描述法表示课本Ｐ4例1中的（1）（2）小题 • 2. 完成 课本Ｐ6,练习的第1题和 第2题的（1）（4）（用描述法）

  10. 有限集与无限集 （1）有限集：集合中的元素个数是有限个的。 如：集合A={ -1, 2, 4 }，是含有3个元素的有限集。 （2）无限集：集合中的元素个数是无限个的。 如：集合A={ ｘ∈Ｒ｜ 1≤ｘ＜2}，便是一个无限集。 又如：集合A={1，2，3，4，……}

  11. 布置作业 • 课本P13的第1，2，3，4题。 • 请同学们做在作业本上交上来。

  12. 子集 • (1)A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}； • (2)设A为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； • 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作 A B ( 或 B A ) • 读作“A含于B”（或“B包含A”）

  13. 图示法表示集合 • （1）Venn图（文氏图或韦恩图） • 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内容代表集合，这种图称为Venn图。 • （2）数轴 • 在数学中，表示实数取值范围的集合，我们往往借助于数轴直观地表示。

  14. 集合相等 • 设C={ｘ｜ｘ是两条边相等的三角形}，D={ｘ｜ｘ是等腰三角形}。 • 如果集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时，集合A于集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作 A=B。

  15. 真子集 • 如果集合，但存在元素ｘ∈B,且ｘ A我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。 • 例如A={1,2},B={1,2,3},则有AB。 • 子集与真子集的区别：“AB”允许“A=B”或AB,而“AB”就不允许“A=B”的，所有若

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