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等腰三角形的判定

等腰三角形的判定. 我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？. 等腰三角形有哪些特征呢？. A. B. C. 两腰相等. 1. 等腰三角形的 ；. 2. 等腰三角形的两个底角相等 , （简称 “ ” ）；. 等边对等角. 3. 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称 “ ” ）. 三线合一. 轴对称图形. 4. 等腰三角形是 , 对称轴是 。. 底边的中垂线. 等腰三角形性质定理的逆命题是什么？. 等角对等边. 逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.

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等腰三角形的判定

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Presentation Transcript

  1. 等腰三角形的判定

  2. 我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？我们在前面学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？

  3. 等腰三角形有哪些特征呢？ A B C 两腰相等 1.等腰三角形的； 2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“”）； 等边对等角 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“”） 三线合一 轴对称图形 4.等腰三角形是,对称轴是。 底边的中垂线

  4. 等腰三角形性质定理的逆命题是什么？ 等角对等边

  5. 逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等逆命题是：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 已知：如图∆ABC中,若∠B=∠C, 求证AB=AC

  6. 等腰三角形判定定理： 如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”） 几何语言表示如下： ∆ABC中， ∵∠B=∠C ∴AB=AC

  7. 例1：如图在△ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO； ②∠BEO=∠CDO； ③BE=CD； ④BO=C0 上述四个条件中，那两个条件可以 判断△ABC是等腰三角形？

  8. 例2：快速判断下列三角形△ABC 是否为等腰三角形？ （先判断，在简要说明理由）

  9. 1、下列命题是假命题的是（ ） A.有两个内角是70与40 的三角形是 等腰三角形 B.一个外角的平分线平行于一边的三 角形是等腰三角形 C．有两个不同顶点处的外角相等的 三角形是等腰三角形 D．有两个内角不等的三角形不是等 腰三角形

  10. 2、在△ABC，a,b,c分别是∠A、 ∠B、∠C的对边，且满足下列条件， ①∠A：∠B：∠C=3:4:5， ②a:b:c=3:2： ， ③a2-b2+ac-bc=0， ④∠A:∠B:∠C=1:1:2， ⑤a:b:c=1： :2, 则能判定△ABC为等腰三角。

  11. 3、如图在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠BAC的平分线AD交BC于 点D，DE∥AC，DE交AB于点E， M为BE的中点，连接DM.在不添 加任何辅助线和字母的情况下， 图中的等腰三角形有

  12. 4、点E、F在BC上，BE=CF，∠A=∠D， ∠B=∠C，AF与DE交于点O， （1）求证AB=DC （2）试判断△OEF的形状，并说明理由。

  13. 5、已知，如图在等边三角形ABC的 AC边上取中点D，在△的延长线上 取一点E，使CE=CD， 试判断△BDE的形状？

  14. 6、如图,在三角形ABC中,AB=AC, ∠A=36,你能把ABC分成三个等腰 三角形吗?(提供两种以上不同的作 图方案)

  15. 7、如图，AB＝AC，点D是∠ABC 和∠ACB的角平分线的交点 (1)请问图中有哪几个等腰三角形? (2)若过点D作EF∥BC，分别交AB、 AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？ (3)线段EF与线段BE、 CF有何数量关系？ 你能说明理由吗？ (4)若AB＝4，求△AEF的周长

  16. 变式1：如图，△ABC中，点D是∠ABC 和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交 点,仍过D作EF∥BC,分别交AB﹑AC于 点E﹑F，此时线段EF、BE、 CF之间有何数量关系?请说明理由。

  17. 变式2：如图，若过△ABC的两个外角 平分线的交点作这两个角的公共边的平 行线，则EF与BE，CF三者又有何数量 关系？请说明理由。

  18. 8、如图，四边形OABC是矩形， 点A，C的坐标分别为A(10，0)， C(0，4)，点D是OA的中点，点P 在BC边上运动，当△ODP是腰长 为5的等腰三角形时，点P的坐标 为_______________ P1(2.5，4) P2(3，4) P3(2，4) P4(8，4)

  19. 9、已知反比例函数 的图像经 过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。 ①分别求出反比例函数与一次函数的 解析式。

  20. 9、已知反比例函数 的图像经过点A（－2,1），一次函数y = kx + b的图象经过点C（0,3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B。 ②在x轴上是否存在一点 P，使△OAP为等腰三角形，若存在，直接写出 点P的坐标；若不存在， 请说明理由。 P(-4,0) P( ,0) P(- ,0) P( ,0)

  21. 所有的三角形都是等腰三角形？！

  22. 学有所获 1操作得到的结论 Idea证明等腰三角形的 性质定理和 判定定理 2操作过程 Idea发现证明思路 (作辅助线的方法) 3证明思路(怎么想) Idea逆过来证明过程 (怎么写)

  23. 五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题五.布置作业:课本第91页习题第1题；第2题；.第97页第8题改编题 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC，

  24. 我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？我们在上一节学习了等腰三角形的性质。现在你能回答我一些问题吗？

  25. 例1：如图在△ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO； ③BE=CD； 上述四个条件中，那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形？

  26. ①∠EBO=∠DCO； ③BE=CD； ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD（AAS） OE=OD CE=BD △ABD≌△ACE（AAS） AB=AC

  27. 例1：如图在△ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： ②∠BEO=∠CDO； ③BE=CD； 上述四个条件中，那两个 条件可以判断△ABC是等 腰三角形？

  28. ②∠BEO=∠CDO； ③BE=CD； ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD（AAS） OE=OD CE=BD △BOE≌△COD（AAS） AB=AC

  29. 例1：如图在△ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： ②∠BEO=∠CDO； ④BO=C0 上述四个条件中，那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形？

  30. ②∠BEO=∠CDO； ④BO=C0 ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD（AAS） OE=OD CE=BD △BOE≌△COD（AAS） AB=AC

  31. 例1：如图在△ABC中，D、E分别 是AC，AB边上的点，BD与CE交于 点O，给出下列四个条件： ①∠EBO=∠DCO； ④BO=C0 上述四个条件中，那两 个条件可以判断△ABC 是等腰三角形？

  32. ①∠EBO=∠DCO； ④BO=C0 ∠EOB=∠DOC △BOE≌△COD（ASA） OE=OD CE=BD △BOE≌△COD（AAS） AB=AC

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