2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés MOMENT RESISTANT

1. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés MOMENT RESISTANT • L’objectif est de déterminer la « résistance d’une section » (en flexion on cherche le moment fléchissant correspondant à cette résistance) • La démarche à respecter est la suivante : • Diagramme des déformations relatives dans la section (hypothèse de Navier Bernouilli) • Diagramme des contraintes dans la section (combinaison des déformations et de la loi de comportement) • Détermination de l’effort de compression : intensité (volume du diagramme des contraintes), position (support passe par le centre de gravité du diagramme des contraintes) • Calcul du moment équilibré (moment du couple compression traction)

2. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z’ z’ h e G 2.1 Déformations relatives longitudinales (Hypothèse de planéité des sections – Navier Bernoulli)

3. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z’ z’ z’ e e e 2.1 Déformations relatives longitudinales Compression ou Traction simples Flexion simple Flexion composée

4. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés 2.2 Répartition des contraintes normales

5. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z’ s 2.3 Effort normal associé aux contraintes • On peut calculer l’effort normal associé aux contraintes de compression • Direction perpendiculaire à la section • Sens de la compression • Intensité : volume du diagramme des contraintes (pour les sections de largeur constante « b » : b x surface du diagramme des contraintes ) • Support : la force passe par le centre de gravité du diagramme des contraintes (pour les sections de largeur constante, il faut déterminer le cdg du diagramme des contraintes) Gc Rappel : utiliser les moments statiques pour calculer la position du cdg

6. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés b z’ z’ dz’ dz’ z’ z’ y’ G s G 2.4 Effort normal associé aux contraintes

7. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés z’ dz’ z’ G s 2.5 Exemples 2.4 Effort normal associé aux contraintes Si Gc est le centre de gravité du diagramme des contraintes, on peut calculer sa côte z’, avec les moments statiques (pris par exemple par rapport à Gs’)

8. 2 Déformations relatives, contraintes et efforts associés 2.5 Exemples Exemple 1 Cas d’une section rectangulaire en flexion simple. b = 20 cm, h = 42 cm Loi de comportement linéaire E = 40 000 MPa Déformation relative maximale e =0,5x10-3 Exemple 2 Cas d’une section rectangulaire en flexion simple. b = 20 cm, h = 40 cm Loi de comportement élasto plastique E = 200 000 MPa, fe = 400 MPa Déformation relative maximale e =4x10-3

9. 3 Calcul élastique, calcul plastique s e Elasto plastique 3.1 Introduction Exemple du cas de l’acier

10. 3 Calcul élastique, calcul plastique z’ z’ h s G Y’ 3.2 Modules de flexion 3.2.1 Module de flexion élastique Wel

11. 3 Calcul élastique, calcul plastique z’ fy Gc Fcompression s Gt Ftraction fy 3.2 Modules de flexion 3.2.2 Module de flexion plastique Wpl G La section est totalement plastifiée : on parle de rotule plastique

12. 3 Calcul élastique, calcul plastique z’ F s F 3.2 Modules de flexion 3.2.2 Module de flexion plastique Wpl A aire totale de la section Recherche du centre de gravité Gc de la partie comprimée. Utilisation des moments statiques

13. 3 Calcul élastique, calcul plastique 3.2 Modules de flexion 3.2.2 Module de flexion plastique Wpl