54.1 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic o dvou neznámých

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.1 Slovní úlohy řešené soustavou rovnic o dvou neznámých Úloha Najdi dvě přirozená čísla, jejichž součet je 12 a podíl je 5. Hledám: Odpověď: Ze všech možností vyhovuje druhé podmínce 2 + 10, protože 10 : 2 = 5 Hledaná čísla jsou 2 a 10. Takovéto hledání je ale zdlouhavé, naučíme se, jak vyřešit úlohu rychleji. Autor: Mgr. Hana Jirkovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 54.2 Co už umíme 1) Řešit rovnice Např. Zkouška: 2) Řešit soustavu dvou rovnic o dvou neznámých Zkouška: Např. Dosadíme y = 4 do první rovnice Použijeme sčítací metodu Odpověď: Řešením soustavy je uspořádaná dvojice čísel . 3) Rozbor slovní úlohy

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.3 Nové pojmy Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vhodný postup pro řešení slovních úloh o dvou neznámých: • Rozebereme slovní úlohu a najdeme dva neznámé údaje, které označíme x a y. • Použijeme ostatní údaje k sestavení dvou rovnic o dvou neznámých. • K nalezení řešení použijeme metody pro řešení soustavy dvou lineárních rovnic . • Provedeme zkoušku pro obě rovnice. • Utvoříme odpověď na slovní úlohu.

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.4 Výklad nového učiva Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240,- Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220,- Kč za 1 kg a 300,- Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg požadované směsi? Úloha: Rozbor: Úlohu lze řešit pomocí jedné rovnice o jedné neznámé, jednodušší způsob je řešení pomocí soustavy dvou rovnic. Zvolíme tuto cestu. Řešení: Hmotnost 1. druhu kávy ……..….. x kg Cena 1. druhu kávy za x kg ……… 220 . x Kč Hmotnost 2. druhu kávy ……..….. y kg Cena 2. druhu kávy za y kg ……… 300 . y Kč Hmotnost celkem ………..……... 50 kg Cena 1 kg směsi …………………… 240,- Kč Cena 1. druhu kávy za 1 kg …. 220,- Kč Cena 50 kg směsi …………….…. 240 . 50 Kč Cena 2. druhu kávy za 1 kg …. 300,- Kč Na základě těchto informací sestavíme dvě rovnice a soustavu vyřešíme. První rovnice v tomto případě vyjadřuje hmotnost kávy a druhá rovnice vyjadřuje cenu kávy. Zkouška: Cena 1. druhu: Cena 2. druhu: Cena celkem: Cena směsi: Hodnoty jsou shodné. Odpověď: K přípravě 50 kg směsi kávy v ceně 240,- Kč za 1 kg je třeba smíchat 37,5 kg kávy v ceně 220,- Kč za kg a 12,5 kg kávy v ceně 300,- Kč za kg.

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.5 Procvičení a příklady Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1) 2) V internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových, jestliže jsou všechny pokoje plně obsazené. Najdi dvě přirozená čísla, jejichž součet je 12 a podíl je 5. Řešení: První hledané číslo ………. x Druhé hledané číslo ……… y Řešení: Počet třílůžkových pokojů ……………………..…. x Počet čtyřlůžkových pokojů ………………….…… y Celkový počet pokojů ……………………………. 48 Počet ubytovaných ve třílůžkových pokojích …... 3.x Počet ubytovaných ve čtyřlůžkových pokojích … 4.y Celkový počet ubytovaných ……………………. 173 Zkouška: Zkouška: Odpověď: Odpověď: Hledaná čísla jsou 10 a 2. V internátu je 19 třílůžkových a 29 čtyřlůžkových pokojů. Řešením soustavy je uspořádaná dvojice . Řešením soustavy je uspořádaná dvojice .

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.6 Něco navíc pro šikovné Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Úloha: Cena dámských bot byla původně o 250,- Kč vyšší než cena pánských bot. Při výprodeji byla cena dámských bot snížena o 20 %, cena pánských bot byla snížena o 10 %. Po této slevě byla cena pánských i dámských bot stejná. Kolik stály původně dámské a kolik pánské boty? Kolik stály boty po slevě? Řešení: Původní cena dámských bot ………………………….. x Kč Původní cena pánských bot ……………………….….. y Kč Cena dámských bot po slevě ………..……... (x – 0,20.x) Kč Cena pánských bot po slevě ……………….. (y – 0,10.y) Kč Zkouška: Cena dámských bot před slevou: Cena dámských bot po slevě: Cena pánských bot před slevou: Cena pánských bot po slevě: Ceny bot po slevě jsou stejné. Odpověď: Dámské boty stály původně 2250,- Kč, pánské boty stály původně 2000,- Kč. Po slevě stály oboje 1800,- Kč.

7. 54.7 CLIL – Word exercisessolved by systemoflinearequations Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vocabulary Řešit – To solve Soustava lineárních rovnic – A system of linear equations Rovnice o dvou neznámých – An equation in two unknowns Radovat se, mnout si ruce – To rub one´s hand Exercise At her birthday party Peggy noticed that she is five times younger than her Granny. But Granny answered: „Don´t rub your hand, in four years I will be only four times older than you.“ How old is Granny and how old is Peggy now? Solution Granny´sagenow ………………….... x years Peggy´sagenow …………………...…y years Granny´sagein fouryears …….. (x + 4) years Peggy´sagein fouryears ……… (y + 4) years Proof Peggy is 12 yearsold, in 4 yearsshewillbe 16 yearsold. Grannyis 60 yearsold, in 4 yearsshewillbe 64 yearsold. Answer Peggy is 12 years old and her Granny is 60 years old now.

8. 54.8 Test Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15,- Kč za kus a žluté za 18,- Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 162,- Kč? Kytice je navázána z deseti růží. a) 5 žlutých a 5 červených b) 4 žluté a 6 červených c) 3 žluté a 7 červených d) 2 žluté a 8 červených 2. Jirka byl s maminkou na nákupu. Maminka koupila 2 kg broskví a 5 kg brambor. Platila 173,- Kč. Sousedka koupila 3 kg broskví a 4 kg brambor a platila 186,- Kč. Kolik stál 1 kg broskví a 1 kg brambor v tomto pořadí? a) 34,- Kč a 21,- Kč b) 36,- Kč a 22,- Kč c) 35,- Kč a 20,- Kč d) 33,- Kč a 22,- Kč Na kroužek chodí 42 žáků. Chlapců je o 4 více než děvčat. Kolik je na kroužku chlapců? 3. a) 20 b) 21 c) 22 d) 23 4. Syn je třikrát mladší než otec. Otec je o 28 let starší než syn. Kolik let je otci a kolik synovi nyní? a) Otci je 42 let, synovi 14 let b) Otci je 45 let, synovi 15 let c) Otci je 36 let, synovi 12 let d) Otci je 44 let, synovi 14 let Řešení: 1. b), 2. a), 3. d), 4. a)

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 54.9 Zdroje • http://rvp.cz/ • F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 • Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 • Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 • Obrázky: • http://www.simplyzesty.com/social-media/social-media-numbers-game-participate/ • http://www.techpin.com/cool-maths-games/ • http://www.cafebeng.cz/ • http://www.svet-bydleni.cz/bydleni-1/loznice-s-nebesy.aspx • http://cz.123rf.com/photo_7318269_narozeninova-dort-s-hoa-a-ca-sva-a-ky.html • http://www.sexyobuv.cz/Svatebni-obuv/Bliss-38-damske-boty-1045 • http://www.carrellistudio.com/shoes-designers-make-women-gracious-and-thoughtful.html • http://www.discountsuprafootwear.com/supra-skytop-mens-supra-skytop-c-1_2.html

10. 54.10 Anotace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace