1 / 21

Číselné sústavy

9415. 10. 8E. H. 752. 8. VII. Číselné sústavy. 10110010. 2. Základné pojmy. Číselná sústava je systém jednoznačných pravidiel pre zobrazenie číselných hodnôt pomocou konečného počtu znakov (číslic, cifier) Číslo je reprezentované v danej číselnej sústave postupnosťou číslic

zofia
Télécharger la présentation

Číselné sústavy

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 9415 10 8E H 752 8 VII Číselné sústavy 10110010 2

  2. Základné pojmy • Číselná sústava je systém jednoznačných pravidiel pre zobrazenie číselných hodnôt pomocou konečného počtu znakov (číslic, cifier) • Číslo je reprezentované v danej číselnej sústave postupnosťou číslic • Číselnú sústavu charakterizuje z vonkajšieho pohľadu použitá množina znakov - číslic

  3. Delenie číselných sústav • Polyadické (pozičné) – význam číslice vždy závisí od jej pozície v zápise • Pozičné sústavy sú napr. desiatková, osmičková, dvojková, šestnástková • Nepolyadické (nepozičné) – význam číslice nemusí vždy závisieť od jej pozície v zápise • Nepozičné sústavy sú napr. rímska alebo „pivná“ • Vo výpočtovej technike sa používajú len pozičné sústavy

  4. Prevody medzi číselnými sústavami • V súvislosti s programovaním a výpočtovou technikou vôbec sa najčastejšie stretneme s číslami v sústave desiatkovej(dekadickej), osmičkovej(oktálovej), šestnástkovej(hexadecimálnej) a dvojkovej(binárnej) • Preto sa ďalej budeme zaoberať prevodmi čísel: • z desiatkovej sústavy do sústavy s iným základom • zo sústavy s nedesiatkovým základom do desiatkovej sústavy • medzi sústavami so základom rovným mocnine čísla 2 (praktický význam majú prevody medzi dvojkovou, osmičkovou a šestnástkovou sústavou)

  5. Prevod celých čísel z desiatkovej sústavy do sústavy s iným základom • Nech A je hľadané číslo a jeho jednotlivé cifry sú ai(i=0, …, n) • Nech Nc je celé číslo v desiatkovej sústave • Nech z je základ číselnej sústavy, do ktorej ideme prevádzať • Potom ai = zvyšok po delení (Nci /z), kde Nci je celočíselný podiel Nci-1/z a Nc0=Nc

  6. Príklad Príklad: Preveďte číslo 39 z desiatkovej do dvojkovej sústavy. Dané: Nc=Nc0=39 z=2 A=? Vzťahy: ai = zvyšok po delení (Nci /z) Nci je celočíselný podiel Nci-1/z V Ý Z N A M (39)10 = (100111)2

  7. Prevod desatinných čísel z desiatkovej sústavy do sústavy s iným základom • Nech A je desatinná časť čísla, ktorú hľadáme a jej jednotlivé cifry sú a-i (i=1, …, m) • Nech Nd je desatinná časť čísla v desiatkovej sústave • Nech z je základ číselnej sústavy, do ktorej ideme prevádzať • Potom • a-i = celá časť súčinu (Ndi*z) • Ndi+1= (Ndi*z)- ai • Nd1=Nd

  8. Príklad Príklad: Preveďte číslo 0,3 z desiatkovej do dvojkovej sústavy s presnosťou na 6 desatinných miest. Dané: Nd=Nd1=0,3 z=2 A=? Vzťahy: ai=celá časť súčinu (Ndi*z) Ndi+1=(Ndi*z)- ai V Ý Z N A M (0,3)10 = (0,010011...)2

  9. Prevod celých čísel zo sústavy s nedesiatkovým základom do desiatkovej sústavy • Nech A je celé číslo v sústave s nedesiatkovým základom a jeho jednotlivé cifry sú ai (i=n,n-1,...0) • Nech z je základ číselnej sústavy, z ktorej ideme prevádzať • Nech Nc je hľadané číslo • Potom • Si = Si+1*z+ai • Nc=S0 • Sn+1=0 • Alebo Hornerova schéma

  10. Príklad Príklad: Preveďte číslo 100111 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: S6=0, z=2 a5=1,a4=0,a3=0, a2=1,a1=1,a0=1 Nc=S0=? Vzťahy: Si = Si+1*z+ai (100111)2 = (39)10

  11. Príklad Príklad: Preveďte číslo 100111 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: z=2 a5=1,a4=0,a3=0, a2=1,a1=1,a0=1 Nc=? Vzťahy: Riešenie: Nc = a5*25 + a4*24 + a3*23 + a2*22 + a1*21 + a0*20 Nc = 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 Nc = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 Nc = 39 (100111)2 = (39)10

  12. Prevod desatinných čísel zo sústavy s nedesiatkovým základom do desiatkovej sústavy • Nech A je desatinná časť čísla v sústave s nedesiatkovým základom a jej jednotlivé cifry sú ai (i=-1,-2,...-m) • Nech z je základ číselnej sústavy, z ktorej ideme prevádzať • Nech Nd je desatinná časť hľadaného čísla • Potom • S-i = S-i-1/z+a-i • Nd=S-1/z • S-m-1=0 • Alebo

  13. Príklad Príklad: Preveďte číslo 0.010011 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: S-7=0, z=2 a-6=1,a-5=1,a-4=0, a-3=0,a-2=1,a-1=0 Nd=S-1/z=? Vzťahy: S-i = S-i-1/z+a-i (0,010011)2 = (0,296875)10

  14. Príklad Príklad: Preveďte číslo 0.010011 z dvojkovej do desiatkovej sústavy. Dané: z=2 a-6=1,a-5=1,a-4=0, a-3=0,a-2=1,a-1=0 Nd=? Vzťahy: Riešenie: Nd = a-6*2-6 + a-5*2-5 + a-4*2-4 + + a-3*2-3 + a-2*2-2 + a-1*2-1 Nd = 1*0,015625 + 1*0,03125 + 0*0,0625 + + 0*0,125 + 1*0,25 + 0*0,5 Nd = 0,015625 + 0,03125 + 0 + + 0 + 0,25 + 0 Nd = 0,296875 (0,010011)2 = (0,296875)10

  15. Prevod medzi sústavami so základom rovným mocnine čísla 2 • Nech A je číslo v sústave, z ktorej ideme prevádzať a jeho cifry sú ai • Nech P je číslo v sústave, do ktorej ideme prevádzať a jeho cifry sú pi • Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k

  16. Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k ak j=2 a k>2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • K celej časti pridáme nuly zľava tak, aby počet číslic bol násobkom k • K desatinnej časti pridáme nuly sprava tak, aby počet číslic bol násobkom k • Z cifier ai vytvoríme k-tice, ktoré potom prevádzame na cifry pi

  17. Príklad Príklad: Preveďťe číslo 1110011.1101 z dvojkovej do osmičkovej sústavy Riešenie: Základ dvojkovej sústavy je 2=21, teda j=1. Základ osmičkovej sústavy je 8=23, teda k=3. 1. K celej časti pridáme nuly zľava tak, aby počet číslic bol násobkom k. Počet číslic celej časti je 7. Najbližší násobok čísla 3 je 9. Teda celá časť čísla bude mať 9 číslic => 001110011 2. K desatinnej časti pridáme nuly sprava tak, aby počet číslic bol násobkom k. Počet číslic desatinnej časti je 4. Najbližší násobok čísla 3 je 6. Teda desatinná časť čísla bude mať 6 číslic => 110100

  18. Príklad 3. Z cifier ai vytvoríme k-tice, ktoré potom prevádzame na cifry pi. Teda z cifier čísla 001110011.110100 vytvoríme trojice, ktoré potom prevádzame. 001 | 110 | 011 . 110 | 100 1 6 3 . 6 4 (1110011,1101)2 = (163,64)8

  19. Prevod medzi sústavami so základmi 2j a 2k ak j>2 a k=2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • Jednotilvé číslice ai prevádzame na j-tice

  20. Príklad Príklad: Preveďťe číslo 163.64 z osmičkovej do dvojkovej sústavy Riešenie: Základ osmičkovej sústavy je 8=23, teda j=3. Základ dvojkovej sústavy je 2=21, teda k=1. 1. Jednotilvé číslice ai prevádzame na trojice 1 6 3 . 6 4 001 110 011 . 110 100 (1110011,1101)2 = (163,64)8

  21. Prevod medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i>2 a j>2 • Číslo A je v tvare anan-1...a1a0.a-1a-2...a-m • Postup: • Číslo A prevedieme do dvojkovej sústavy, podľa postupu prevodu medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i>2 a j=2 • Nové A v dvojkovej sústave prevedieme podľa postupu prevodu medzi sústavami so základmi 2i a 2j ak i=2 a j>2

More Related