1 / 16

正余弦定理的应用

正余弦定理的应用. 正弦定理：. （其中： R 为△ ABC 的外接圆半径）. A’. 2R. 一、要点复习：正弦定理. A. B. a. C. 2, asinB=bsinA. bsinC= csinB. asinC=csinA. 二、正弦定理的变形. 1,. 正弦定理的变形. 3 、 边角分离. 正弦定理的变形. 4 ，. 5, a:b:c=sinA:sinB:sinC. 三、三角形的面积及常用关系式. 1 ，面积. (1). (2). r 为△内切圆半径. (3). 2, 常用关系式. (1)A+B+C=π.

zoie
Télécharger la présentation

正余弦定理的应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 正余弦定理的应用

  2. 正弦定理： （其中：R为△ABC的外接圆半径） A’ 2R 一、要点复习：正弦定理 A B a C

  3. 2, asinB=bsinA bsinC= csinB asinC=csinA 二、正弦定理的变形 1,

  4. 正弦定理的变形 3、边角分离

  5. 正弦定理的变形 4， 5, a:b:c=sinA:sinB:sinC

  6. 三、三角形的面积及常用关系式 1，面积 (1) (2) r为△内切圆半径 (3)

  7. 2,常用关系式 (1)A+B+C=π (2) sin(A+B)=sinC cos(A+B)=－cosC (3)

  8. 四、正弦定理应用 A （1）已知两角和任意一边 （2） 已知两边和其一对角 b c B C a

  9. 例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）. 解：∵ 且 例题讲解

  10. 例2 在 中，已知 ，求 . 解：由 得 ∵ 在 中 例题讲解 ∴ A 为锐角

  11. 例3 在 中， ，求 的面积S． A 解： h 三角形面积公式 ∴由正弦定理得 B C 例题讲解

  12. 灵活运用 A c b B a C 问题1： 在ABC中，已知2b=a+c，证明： 2sinB=sinA+sinC 引：能找到三角形各边与对角正弦的关系吗？ 导：如何利用正弦定理证明以上关系？ 证明：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC， 将此式 代入 2b=a+c 得 2•2RsinB=2RsinA+2RsinC 即 2sinB=sinA+sinC

  13. 在ABC中，已知b2 =a • c，证明： sin2B=sinA • sinC A c b 证明：由 得 B a C 2 将此式 代入 b =a • c 得 2 （2RsinB）=（2RsinA）（2RsinC） 2 即 sin B=sinA • sinC 变式1： a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，

  14. 在ABC中，已知bcosA=acosB， 判断三角形的形状。 变式2： 解：由 得 a=2RsinA，b=2RsinB， 将此式 代入bcosA=acosB 得 （2RsinB）cosA=（2RsinA）cosB sinAcosB - cosAsinB=0 , Sin(A – B) =0 由-<A- B<知 A –B=0 ,即 A=B 所以, 此三角形为等腰三角形

  15. 1.解：由 得  A=B或A+B= 动手实践： 1.在ABC中，已知acosA=bcosB，判断三角形的形状。 2.在ABC中，已知， ,判断三角形的形状。 又 0<2A、2B< 2A=2B或2A= -2B a=2RsinA，b=2RsinB， 将此式 代入acosA=bcosB 得 （2RsinA）cosA=（2RsinB）cosB 所以, 此三角形为等腰三角形或直角三角形。 sinAcosA = cosBsinB ,  sin2A = sin2B , 2.解(略)等腰三角形或直角三角形

  16. 练习 3，在△ABC 中，已知 （a+b+c)(b+c-a)=3bc,且sin2A=sinBcosC, 判断三角形的形状。

More Related