PHYSICS OF THE ATOM

1. PHYSICS OF THE ATOM Dr. Rachen Ratanarojanakul

2. ฟิสิกส์อะตอมบทนำโครงสร้างของอะตอมฟิสิกส์อะตอมบทนำโครงสร้างของอะตอม

3. นักวิทยาศาสตร์ได้สนใจศึกษาเรื่องของอะตอมมาเป็นเวลานานแล้ว ในปีค.ศ.1808 ดาลตันได้เสนอว่าอะตอมเป็นหน่วยที่เล็กที่สุดของสสารที่ไม่สามารถแบ่งแยกออกได้ แต่ต่อมาได้มีการค้นพบว่าอะตอมไม่ใช่หน่วยที่เล็กที่สุดของสสาร ในปีค.ศ.1897 เจ.เจ.ทอมป์สันได้ค้นพบอิเลกตรอนซึ่งเป็นอนุภาคที่มีประจุลบ โดยทั่วไปแล้วอะตอมจะมีสภาพเป็นกลางคือมีจำนวนประจุบวกเท่ากับจำนวนประจุลบ นอกจากนี้ยังพบว่ามวลของอิเลกตรอนมีค่าน้อยมากเมื่อเทียบกับมวลของอะตอมที่เบาที่สุดคืออะตอมของไฮโดรเจน ดังนั้นจึงสรุปว่ามวลของอะตอมส่วนใหญ่มาจากมวลของอนุภาคที่มีประจุบวก ขั้นต่อไปศึกษาโครงสร้างของอะตอมคือการจัดเรียงตัวกันของประจุบวกและประจุลบในอะตอม

4. แบบจำลองของทอมป์สัน • ทอมป์สันได้เสนอแบบจำลองของอะตอมโดยให้ประจุบวกกระจายกันอยู่ทั่วไปในอะตอมและอิเลกตรอนที่มีประจุลบฝังตัวอยู่รอบๆ แต่แบบจำลองนี้ไม่สามารถอธิบายการกระเจิงของอนุภาคอัลฟ่าที่ยิงเข้าไปภายในอะตอมแล้วถูกเบี่ยงเบนเป็นมุมมากกว่า 90 องศาได้

5. แบบจำลองของรัทเธอร์ฟอร์ดในปี ค.ศ.1911 รัทเธอร์ฟอร์ดได้เสนอแนวความคิดว่าประจุบวกทั้งหมดจะรวมกันอยู่ที่ศูนย์กลางของอะตอมเรียกว่านิวเคลียสโดยมีอิเลกตรอนโคจรอยู่รอบๆ ตามแบบจำลองนี้สนามไฟฟ้าที่บริเวณใกล้นิวเคลียสจะมีค่าสูงสุด จึงทำให้เกิดแรงผลักอย่างแรงเมื่ออนุภาคอัลฟ่าเคลื่อนที่เข้ามาใกล้ ดังนั้นอนุภาคอัลฟ่าจึงถูกเบี่ยงเบนเป็นมุมมากกว่า 90องศาได้ รัทเธอร์ฟอร์ดได้คำนวณหาค่าการกระเจิงของอนุภาคอัลฟ่า เขียนสมการได้เป็น

8. ทฤษฎีอะตอมของบอร์มีสมมุติฐาน รากฐานจากสัจจพจน์ 4 ข้อดังนี้1.อิเลกตรอนในอะตอมเคลื่อนที่เป็นวงกลมรอบนิวเคลียสภายใต้แรงดึงดูดคูลอมบ์และประพฤติตามกฎฟิสิกส์ดั้งเดิม2.อิเล็กตรอนเคลื่อนที่อยู่ในวงโคจรพิเศษรอบนิวเคลียส จะไม่แผ่รังสีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า3.อิเลกตรอนจะแผ่รังสี(หรือดูดกลืนพลังงาน)คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเมื่อมีการเปลี่ยนสถานะจากวงโคจรพิเศษหนึ่งไปยังอีกวงโคจรพิเศษหนึ่ง

9. ถ้าให้ Ei เป็นพลังงานในชั้นเริ่มต้น Efเป็นพลังงานในชั้นสุดท้าย ผลต่างของพลังงาน ถ้า Ei > Ef อิเลกตรอนจะปล่อยพลังงานออกมาในรูปของโฟตอนซึ่งพลังงานที่ปล่อยออกมามีค่าเท่ากับ hfถ้า Ei < Ef อิเลกตรอนจะดูดกลืนพลังงาน hf 4.โมเมนตัมเชิงมุมของอิเลกตรอนมีค่าเป็นจำนวนเต็มเท่าของค่าคงที่ของแพลงค์หารด้วยจากสมมุติฐานของบอร์ สามารถคำนวณหาค่าพลังงานและรัศมีวงโคจรของอิเล็กตรอนในชั้นที่ n ใดๆได้

13. อะตอมที่มีหลายอิเลกตรอนการจัดเรียงตัวกันของอิเลกตรอนสำหรับอะตอมที่มีหลายอิเลกตรอนอธิบายโครงสร้างของอะตอมโดยใช้ตัวเลขควอนตัมเป็นตัวกำหนด ตัวเลขควอนตัมที่ใช้มี 4 ตัวคือ n ตัวเลขควอนตัมหลักใช้กำหนดระดับพลังงานหลักโดยที่ n เป็นเลขจำนวนเต็มคือ 1, 2, 3,4,….. ซึ่งตรงกับ shell K,L,M,N,.. ตามลำดับn shell 1 K 2 L 3 M 4 N

14. l ตัวเลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมใช้กำหนดระดับพลังงานย่อย(subshell)ของอิเลกตรอนเมื่อกำหนดค่า n ใดๆค่าของ l จะมีค่าตั้งแต่ 0 ถึง n-1l = 0,1,2,3,4,5,……… เรียก subshell s,p,d,f,g,h,…...ตามลำดับ l subshell 0s 1p 2d 3 f 4g 5 h . .

15. m ตัวเลขควอนตัมแม่เหล็กใช้กำหนดการจัดตัวของรูปร่างการกระจายของอิเลกตรอนหรือ orbitals ในแต่ละระดับย่อยในแต่ละค่าของ l ค่าของ m จะมีทั้งหมด 2l+1 ค่าโดยมีค่าจาก –lถึง +l นั่นคือ m = -l,-l+1,-l+2,…,l-2,l-1,+l จะมี 2l+1 ค่าตัวอย่างของ mlจำนวน m=2l+1 ค่าของ m0 1 01 3 -1,0,+1 2 5 -2,-1,0,+1,+2ตัวเลขควอนตัมสปิน s เป็นตัวเลขที่ใช้บอกถึงการหมุนรอบตัวเองของอิเลกตรอนทั้งในทิศทางตามเข็มและทวนเข็มนาฬิกา

16. สปินจะเป็นคุณสมบัติโดยเฉพาะของแต่ละอนุภาคในกรณีของอิเลกตรอนจะมีสปิน 2 ค่าคือ การจัดเรียงอิเลกตรอนในโครงสร้างอะตอมอาศัยหลัก 3 อย่างคือ1.หลักการกีดกันของเพาลีกล่าวว่า “ ไม่มีอิเล็กตรอน 2 ตัวใดๆในอะตอมที่จะมีตัวเลขควอนตัม n,l,m,s เหมือนกันทั้งหมด ”2.หลักเกณฑ์ของฮุนด์กล่าวว่า “การเติมอิเล็กตรอนในออร์บิทัล(ชั้น)ย่อยที่มีพลังงานเท่ากัน ให้เติมอิเล็กตรอนเพียงตัวเดียว ซึ่งมีสปินเหมือนกันลงในออร์บิทัลย่อยก่อน จากนั้นถ้ามีอิเลกตรอนเหลืออีกให้เติมอิเล็กตรอนให้เข้าคู่กัน (สปินต่างกัน)

17. 3.หลักของเอาฟเบา เกี่ยวข้องกับตัวเลขควอนตัม n และ l กล่าวว่า “การเติมอิเล็กตรอนที่สถานะพื้น (ground state) จะต้องเติมในชั้นที่มีระดับพลังงานต่ำกว่าให้เต็มก่อน จากนั้นจึงเติมในชั้นที่มีพลังงานสูงขึ้นไป”ความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขควอนตัมทั้ง 4n l ระดับย่อย m s = +1/2,-1/2 1 0 1s 0 2 0 2s 01 2p -1,0,1 3 0 3s 01 3p -1,0,1 2 3d -2,-1,0,1,2 4 0 4s 01 4p -1,0,1 2 4d -2,-1,0,1,23 4f -3,-2,-1,0,1,2,3

18. การเติมอิเล็กตรอนตามหลักของเอาฟเบาจะต้องเติมอิเล็กตรอนในชั้นที่มีพลังงานต่ำกว่าให้เต็มก่อนดังรูป1s2s 2p3s 3p 3d4s 4p 4d 4f5s 5p 5d 5f ………….6s 6p 6d 6f ………….7s 7p 7d 7f ………….

19. การแผ่รังสีของวัตถุดำความหมายของวัตถุดำ คือวัตถุที่ดูดกลืนพลังงานทั้งหมดที่มาตกกระทบและไม่สามารถที่จะสะท้อนแสงได้ โดยทั่วไปแล้วไม่มีวัตถุใดที่จะเป็นวัตถุดำ 100 % เราสามารถสร้างแบบจำลองของวัตถุดำได้โดยใช้ก้อนวัตถุที่มีโพรงกลวงมีช่องเปิดเล็กๆและหุ้มด้วยฉนวนเมื่อคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าผ่านช่องเปิดเล็กๆนี้เข้าไปจะสะท้อนกลับไปกลับมาไม่สามารถสะท้อนกลับออกมาได้ นั่นคือถูกดูดกลืนทั้งหมดดังรูป

20. แนวความคิดของฟิสิกส์ยุคเก่าที่เกี่ยวกับพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมาจากพื้นผิววัตถุกล่าวว่า “วัตถุทุกชนิดที่มีอุณหภูมิสูงกว่าศูนย์องศาสัมบูรณ์แผ่พลังงานแม่เหล็กไฟฟ้า”พลังงานที่แผ่ออกจากวัตถุดำถ้านำวัตถุดำไปทำให้ร้อนจนเกิดสมดุลย์ความร้อนที่อุณหภูมิต่างๆกัน แล้วหาความสัมพันธ์ระหว่างการแจกแจงของอัตราการแผ่พลังงานรังสีกับความยาวคลื่นและอุณหภูมิ จากผลการทดลองจะได้กราฟดังรูป

21. จากผลการทดลองพบว่า 1.คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมามีความยาวคลื่นต่างๆกัน2.พลังงานคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำขึ้นกับความยาวคลื่นและอุณหภูมิเท่านั้นไม่ขึ้นกับชนิดหรือรูปร่างของวัตถุดำ

23. นักวิทยาศาสตร์ได้พยายามอธิบายสเปกตรัมของการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยใช้แนวความคิดฟิสิกส์ยุคเก่า ได้คำตอบไม่ตรงกับผลการทดลอง เรย์เลย์และจีนส์ได้อธิบายการแผ่รังสีของวัตถุดำโดยใช้ทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า และหลักการแบ่งเท่ากันของพลังงาน (Equipartition Theory) ได้ความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของพลังงานรังสีที่แผ่ออกมาและความยาวคลื่น (หรือความถี่) ตามสมการI(f)df คือความหนาแน่นพลังงานในช่วงความถี่ f และ f+df k คือค่าคงที่โบลซ์มานมีค่า = T คืออุณหภูมิในหน่วยเคลวิน

24. สูตรของเรย์เลย์และจีนส์ (Rayleigh-Jeans law)ใช้ได้ดีในช่วงความยาวคลื่นสูง แต่ให้ผลขัดแย้งกับผลการทดลองเมื่อความยาวคลื่นต่ำ

25. สูตรของแพลงค์ในปีค.ศ.1901 แพลงค์ได้เสนอแนวความคิดใหม่ว่าพลังงานที่แผ่ออกมาจากวัตถุดำมีค่าไม่ต่อเนื่องแต่จะเป็นช่วงๆหรือห้วงๆโดยเป็นเลขจำนวนเต็มของ hf ซึ่ง h เป็นค่าคงที่ ต่อมาเรียกค่าคงที่ของแพลงค์มีค่าเท่ากับ 6.626 x10-34 joule-sec และ f คือความถี่แพลงค์สามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความหนาแน่นของพลังงานรังสีที่แผ่ออกมาและความยาวคลื่นได้โดยสมการซึ่งให้ผลตรงกับการทดลอง

27. ทวิภาพของคลื่นและอนุภาค (Wave-Particle duality)แสงซึ่งเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าสามารถแสดงตัวเป็นได้ทั้งคลื่นและอนุภาค ในปีค.ศ.1923 Louise de Broglie ได้เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างคลื่นและอนุภาคดังนี้โดยที่ความยาวคลื่น เป็นคุณสมบัติของคลื่น และโมเมนตัม p เป็นคุณสมบัติของอนุภาค h คือค่าคงที่ของแพลงค์โฟโตอิเลกตริกเอฟเฟกค้นพบโดย Hertz ในปี ค.ศ.1887 เป็นปรากฏการณ์ที่อิเลกตรอนหลุดจากโลหะหรือวัตถุใดๆเมื่อมีแสงตกกระทบโลหะหรือวัตถุนั้น

28. คุณสมบัติของอิเล็กตรอนที่หลุดออกมา1. อิเล็กตรอนหลุดออกมาทันทีที่แสงตกกระทบ2 .พลังงานจลน์ของอิเลกตรอนที่หลุดออกมาไม่ขึ้นกับความเข้มของแสงที่มาตกกระทบ3. พลังงานจลน์ของอิเลกตรอนขึ้นอยู่กับความถี่ของแสงที่ตกกระทบ4. จะมีความถี่ต่ำสุด ถ้าแสงที่มีความถี่น้อยกว่านี้ตกกระทบวัตถุจะไม่เกิดโฟโตอิเลกตริกเอฟเฟก5. จำนวนอิเลกตรอนที่หลุดออกมาจะเป็นปฏิภาคโดยตรงกับความเข้มของแสงไม่สามารถที่จะอธิบายปรากฏการณ์นี้ได้โดยใช้ทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าแบบเก่า เพราะว่า

29. 1. จากทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าดั้งเดิมจะต้องใช้เวลาประมาณ 1 นาทีก่อนที่อิเลกตรอนจะหลุดออกมา แต่จากผลการทดลองอิเลกตรอนจะหลุดออกมาทันทีทันใด (ใช้เวลาน้อยกว่า 10-10วินาที)2. พลังงานของคลื่นจะแปรผันโดยตรงกับความเข้มของแสงแต่จากผลการทดลองพลังงานจลน์ของอิเลกตรอนไม่ขึ้นกับความเข้มของแสง แต่จะแปรผันโดยตรงกับความถี่แสงในปีค.ศ.1915 ไอน์สไตน์ได้ให้คำอธิบายโดยใช้แนวความคิดของแพลงค์เกี่ยวกับลักษณะเป็นกลุ่มก้อน(ควอนตัม)ของพลังงาน และกฎการอนุรักษ์พลังงาน สามารถเขียนสมการได้เป็นhf=W + K.Eโดยที่ W = ฟังก์ชั่นงาน, K.E = พลังงานจลน์ของอิเลกตรอน

30. อธิบายความหมายของสมการได้ดังนี้ อนุภาคโฟตอนมีพลังงาน hf ตกกระทบอิเลกตรอนในโลหะและถ่ายเทพลังงานทั้งหมดให้แก่อิเลกตรอน อิเลกตรอนใช้พลังงานนี้เอาชนะพลังงานยึดเหนี่ยวหรือฟังก์ชั่นงาน (W) พลังงานที่เหลือก็คือพลังงานจลน์ของอิเลกตรอนโดยทั่วไปแล้วจะมีค่าความถี่ต่ำสุด f0 ถ้าแสงมีความถี่ต่ำกว่านี้จะไม่สามารถทำให้อิเลกตรอนหลุดออกจากผิวโลหะได้ความถี่ต่ำสุดหรือความถี่ขีดเริ่ม f0 หาได้โดย สมการ hf0 = Wจำนวนอิเลกตรอนที่หลุดออกมาเป็นปฏิภาคโดยตรงกับความเข้มของแสง เนื่องจากถ้าแสงมีความเข้มสูงก็มีโฟตอนจำนวนมาก

31. การทดลองเพื่อพิสูจน์ทฤษฎีMillikan ทำการทดลองเพื่อตรวจสอบสมการของ Einstein โดยใช้แสง Cs แสง K และแสง W ในการวัดพลังงานจลน์ของอิเลกตรอนที่หลุด ออกมานั้นให้ขั้วโลหะขั้วหนึ่งมีศักดาไฟฟ้าเป็นบวกเมื่อเทียบกับ photo cathode ดังรูป

32. เมื่อเพิ่มศักดาไฟฟ้าบวกจนกระทั่งไม่มีกระแสไฟฟ้าไหลผ่านเครื่องวัดกระแสแสดงว่าไม่มีอิเลกตรอนหลุดออกจากพื้นผิวของ photo cathode ถ้าศักดาไฟฟ้านี้มีค่าเท่ากับ V0 (volt) ดังนั้นV0 e = ½ mv2 เมื่อ e คือประจุของอิเลกตรอน จะได้ V0 e = ½ mv2 = hf – Wเป็นสมการเส้นตรง รูปแบบของสมการเส้นตรงที่เรารู้จักดีคือ y=ax+b เมื่อเปรียบเทียบกับ สมการข้างบน V0 e คือ y, f คือ x, slope a=h และจุดตัดแกน y (y-intercept) b = – Wทำการวัดค่า V0 และความถี่ f ของแสงความถี่ต่างๆกันแล้วนำมาเขียนกราฟ ถ้าสมการของ Einstein ถูกต้องจะได้กราฟเส้นตรงมีความชันเท่ากับ h

33. ผลการทดลองความชันของเส้นตรงทั้งสามเส้นเท่ากันดังนั้นเขียนได้ว่าพลังงานจลน์ = a(f0-f) เมื่อ a คือค่าความชันของเส้นตรงทั้งสามเส้น จากการทดลองสามารถหาค่าคงที่ของแพลงค์ได้ การทดลองนี้พิสูจน์ว่าสมการของ Einstein สำหรับ photoelectric effect นั้นถูกต้อง และยืนยันว่าแสงสามารถแสดงคุณสมบัติเหมือนอนุภาค(ที่เรียกว่าอนุภาคphoton)ได้

34. ตัวอย่างการคำนวณถ้าพลังงานที่ใช้ต้านอิเลกตรอนที่มีพลังงานสูงสุดจากหลอดทดลอง photoelectric มีค่า 0.4 eV เมื่อฉายแสงสีม่วงความยาวคลื่น 4000 ไปยังแผ่นโลหะที่ทำหน้าที่ให้อิเลกตรอน จงหา ก. ความถี่ของแสงนี้ ข. พลังงานของแสง ค. ฟังก์ชั่นงานของโลหะ ง. ความถี่ขีดเริ่ม (f0)จ. ความยาวคลื่นขีดเริ่ม () และ ฉ. ถ้าฉายแสงความยาวคลื่น 3000 ไปยังแผ่นโลหะนั้นอิเลกตรอนจะหลุดออกมาด้วยความเร็วสูงสุดเท่าใด

37. ปรากฏการณ์คอมป์ตันค้นพบโดย A.H.Compton ในปี ค.ศ.1923 เกิดจากการฉายรังสีเอ็กซ์ที่มีความยาวคลื่นไปยังแท่งกราไฟต์ วัดความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงออกมาที่มุมต่างๆกันกับแนวเดิมพบว่าความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงจะไม่เท่ากับความยาวคลื่นเดิมของรังสีที่ตกกระทบ ทฤษฎีคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าเดิมอธิบายไม่ได้เพราะจากทฤษฎีเดิมอิเลกตรอนในอะตอมจะถูกบังคับให้สั่นด้วยความถี่เดียวกับความถี่ของรังสีเอ็กซ์ที่ตกกระทบ ดังนั้นควรได้รังสีเอ็กซ์กระเจิงออกมาด้วยความยาวคลื่นเท่าเดิม จากการคำนวณโดยใช้กฏการอนุรักษ์พลังงาน กฏการอนุรักษ์โมเมนตัม และทฤษฎีสัมพัทธภาพ สามารถคำนวณหาความยาวคลื่นของรังสีเอ็กซ์ที่กระเจิงออกมาได้

38. จากกฏการอนุรักษ์พลังงานพลังงานก่อนชนเท่ากับพลังงานหลังชนhf + m0c2 = hf’ + mc2h คือค่าคงที่ของแพลงค์, f คือความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(รังสีเอ็กซ์)ที่มาตกกระทบ, f’ คือความถี่ของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า(รังสีเอ็กซ์)ที่กระเจิง

43. บรรณานุกรม1.ธีรพันธุ์ ม่วงไทย. ฟิสิกส์ยุคใหม่.พิมพ์ครั้งที่ 10, กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยรามคำแหง, 2544. 2. มนตรี พิรุณเกษตร. ฟิสิกส์2 ระดับมหาวิทยาลัยฉบับเสริมประสบการณ์. กรุงเทพฯ : บริษัทซีเอ็ดยูเคชั่นจำกัด, 2540. 3. Wehr, M.R., Richards, Jr., J.A. and Adair III, T.W., Physicsof the Atom, Addison- Wesley Publishing Company, Inc, 3rd ed., Philippines copyright, 1978.4. Eisberg, R., Resnick, R., Qugntum Physics, John Wiley & Sons, 2nd ed., New York, 1985.5. Arya, A.P., Elementary Modern Physics, Addison- Wesley, Philippines copyright, 1974.